新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 由三視圖確定幾何體 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十九章 投影與視圖29.2 三視圖課時(shí)2 由三視圖確定幾何體【知識(shí)與技能】1.學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?2.體會(huì)三視圖與實(shí)物原型之間的關(guān)系.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索由簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖還原幾何體的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力.2.通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生能根據(jù)物體的三視圖還原出物體的形狀,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物體與其三視圖之間的關(guān)系.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).2.在探究三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程中,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.3.通

2、過學(xué)生對(duì)“三視圖”的學(xué)習(xí),逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、規(guī)范的行為習(xí)慣,同時(shí)激發(fā)學(xué)生熱愛生活、熱愛數(shù)學(xué)的情感. 根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌? 根據(jù)物體的三視圖想象幾何體的形狀. 多媒體課件. 導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】1.畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么?2.說一說直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.【師生活動(dòng)】教師提出問題,學(xué)生回顧上節(jié)課內(nèi)容并作出回答,教師點(diǎn)評(píng).導(dǎo)入二:【課件展示】動(dòng)手操作:下圖是一根鋼管,畫出它的三視圖.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流答案,小組代表板演,教師點(diǎn)評(píng),最后強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn):畫圖時(shí)規(guī)定,看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線,因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線

3、.解:如圖是鋼管的三視圖,其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.設(shè)計(jì)意圖通過有針對(duì)性的復(fù)習(xí)引入新課,讓學(xué)生初步了解研究三視圖是生活的需要,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 過渡語上節(jié)課我們討論了由立體圖形(實(shí)物)畫出三視圖,那么由三視圖能否想象出立體圖形(實(shí)物)呢?這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.一、觀察體驗(yàn)欣賞機(jī)械制圖中三視圖與對(duì)應(yīng)的立體圖形的圖片,說說三視圖與對(duì)應(yīng)的立體圖形有怎樣的關(guān)系.【師生活動(dòng)】教師出示圖片,學(xué)生觀察,探討二者之間的關(guān)系,初步感知由圖想物的過程.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過觀察探討三視圖與立體圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,為新課的探索做好鋪墊,同時(shí)通過認(rèn)識(shí)三視圖與其對(duì)應(yīng)

4、的立體圖形在工件生產(chǎn)中的作用,使學(xué)生感受知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、探究新知如圖,分別根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱.思路一學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)解答.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,嘗試畫出立體圖形,板書答案,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,點(diǎn)評(píng)結(jié)果,強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng).解:(1)從三個(gè)方向看立體圖形,視圖都是矩形,可以想象出這個(gè)立體圖形是長(zhǎng)方體,如圖(1).(2)從正面、側(cè)面看立體圖形,視圖都是等腰三角形,從上面看,視圖是帶圓心的圓,可以想象這個(gè)立體圖形是圓錐,如圖(2).【歸納】由三視圖想象立體圖形時(shí),要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面,然后再綜

5、合起來考慮整體圖形.思路二教師引導(dǎo)分析解答.【思考】(1)長(zhǎng)方體與圓錐的三視圖分別是什么形狀?(2)如果一個(gè)物體的三個(gè)視圖均是長(zhǎng)方形,那么這個(gè)物體是什么形狀?(3)如果一個(gè)物體的主視圖和左視圖是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,那么這個(gè)物體的形狀是什么?(4)由三視圖想象幾何體,分別通過觀察哪個(gè)視圖確定幾何體的前面、左面和上面?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師提出的問題下思考回答,然后嘗試畫出立體圖形,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng),最后歸納總結(jié).解:(同思路一)【歸納】(同思路一)根據(jù)物體的三視圖(如圖),描述物體的形狀.教師引導(dǎo)分析:由主視圖可知,物體正面是；由俯視圖可知,由上向下看物體有兩個(gè)面的視圖是,且有一條棱(中

6、間的實(shí)線表示)可見到,兩條棱(虛線表示)被遮擋；由左視圖知,物體的左側(cè)有兩個(gè)面的視圖是,且有一條棱(中間的實(shí)線表示)可見到.綜合各視圖可知,物體的形狀是.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)由圖想物的基本方法,學(xué)生結(jié)合例題小組討論交流,師生共同歸納總結(jié).解:物體是正五棱柱形狀的,如下圖.【追問】仔細(xì)觀察以上兩題的解題思路,由視圖還原立體圖形時(shí)應(yīng)注意什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,師生共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】主視圖反映物體的長(zhǎng)和高,主要提供正面的形狀；左視圖反映物體的高和寬,主要提供左側(cè)面的形狀；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,主要提供上面的形狀,由俯視圖看不出物體的高.某工廠要加工一批密封罐,設(shè)計(jì)

7、者給出了密封罐的三視圖(如圖).請(qǐng)按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.(圖中尺寸單位:mm)教師引導(dǎo)分析:對(duì)于某些立體圖形,若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開,可以把立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形展開圖.在實(shí)際生產(chǎn)中,三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是先由三視圖想象出密封罐的形狀,再進(jìn)一步畫出展開圖,從而計(jì)算面積.【思考】(1)根據(jù)三視圖,該物體的形狀是什么?(2)該立體圖形的展開圖是什么?(3)如何求立體圖形展開圖的面積?(1)【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路,學(xué)生思考問題后獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流答案,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范解題

8、格式.解:由三視圖可知,密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(1)）.密封罐的高為50mm,底面正六邊形的直徑為100mm,邊長(zhǎng)為50mm,如圖(2)是它的展開圖.(2)由展開圖可知,制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為:65050+265050sin60=650227990(mm2).設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析、觀察、思考、想象、討論,由三視圖得出對(duì)應(yīng)的實(shí)物,進(jìn)一步掌握由圖想物的技能,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,同時(shí)小組合作交流,提高學(xué)生與他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由圖到物,再由物到圖,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識(shí)拓展(1)由一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀,根據(jù)

9、三視圖描述幾何體形狀或?qū)嵨镌蜁r(shí),必須將各視圖對(duì)照起來看.(2)一個(gè)擺好的幾何體的三視圖是唯一的,但從視圖反過來考慮幾何體時(shí),它有多種可能性.例如,正放的正方體的主視圖是正方形,但主視圖是正方形的幾何體還可能是長(zhǎng)方體、圓柱等. 1.由三視圖到立體圖形.(1)由一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀,根據(jù)三視圖描述幾何體形狀時(shí),必須將各視圖對(duì)照起來看.(2)一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的,但從視圖反過來考慮幾何體或?qū)嵨飼r(shí),它有多種可能.(3)對(duì)于較復(fù)雜的物體,由三視圖想象物體的原型時(shí),應(yīng)搞清三個(gè)視圖之間的前后、左右、上下的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.由三視圖還原立體圖形時(shí)應(yīng)注意:(1)主視圖反映物體的長(zhǎng)和高,主要提供

10、正面的形狀；(2)左視圖反映物體的高和寬,主要提供左側(cè)面的形狀；(3)俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,主要提供上面的形狀,由俯視圖看不出物體的高. 第2課時(shí)1.觀察體驗(yàn)2.探究新知例1例2例3 一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是()A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.圓錐2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的形狀是()A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則該幾何體可能是()4.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如下圖,則其主視圖是()5.某幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.66.某超市貨架上擺放

11、著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視圖,則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有()A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶7.某幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體共用了個(gè)小方塊.8.某工廠要加工一批茶葉罐,設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖,如圖(單位:mm),按照三視圖制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積至少是.9.下圖是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù),試畫出它的主視圖和左視圖.【能力提升】10.如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是.11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中主視圖、左視圖都是腰長(zhǎng)為13cm,底

12、邊長(zhǎng)為10cm的等腰三角形,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是cm2.12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是.13.已知某幾何體的三視圖如圖,求該幾何體的表面積.【拓展探究】14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.(單位:厘米)(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.【答案與解析】1.C解析:三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形,另外一個(gè)視圖的形狀為圓,這個(gè)幾何體為圓柱.故選C.2.D解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形,俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選D.3.C解析:主視圖和左視圖上邊是等腰三角形,下邊是矩形,俯視圖為帶圓心的圓,所以該幾何體上邊是圓錐,下邊是圓柱.

13、故選C.4.D解析:根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱,其主視圖應(yīng)該是矩形,而且有兩條實(shí)線,一條虛線.故選D.5.B解析:首先可以判斷該幾何體的底層共有3個(gè)小正方體,而根據(jù)主視圖與左視圖可知第二層有1個(gè)小正方體,故共有4個(gè)小正方體.故選B.6.B解析:根據(jù)三視圖易得第一層有4桶,第二層最少有3桶,第三層有2桶,所以至少共有9桶.故選B.7.7解析:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有三層,第一層有三個(gè),第二層有兩個(gè),第三層也有兩個(gè),故該幾何體共有3+2+2=7（個(gè)）小方塊.8.20000mm2解析:由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱,并且茶葉罐的底面直徑2R為100mm,高H為15

14、0mm,每個(gè)密封罐所需鋼板的最少面積即為該圓柱體的表面積,S表=2R2+2RH=2502+250150=20000(mm2),故制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積至少為20000mm2.9.解:如圖.3或4或5解析:根據(jù)主視圖與左視圖知,第一行的正方體有1(只有右邊有)或2(左右都有)個(gè),第二行的正方體可能有2(左邊有)或3(左右都有)個(gè),1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5個(gè).65解析:依題意知母線長(zhǎng)l=13,底面半徑r=5,則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=513=65.12.+3解析:由三視圖知,空間幾何體是一個(gè)組合體,上面是一個(gè)圓錐,圓錐的底面直徑是2,高是2,圓

15、錐的母線長(zhǎng)為=,圓錐的側(cè)面積是1=；下面是一個(gè)圓柱,圓柱的底面直徑是2,高是1,圓柱表現(xiàn)出來的表面積是12+211=3,空間組合體的表面積是+3.13.解:由三視圖可知該幾何體的下面是長(zhǎng)、寬、高分別為4,4,2的長(zhǎng)方體,上面為四棱錐,且高是2,底面為邊長(zhǎng)是4的正方形,S表面積=424+44+442=48+16.14.解:(1)根據(jù)三視圖的知識(shí),主視圖以及左視圖都是等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,故可判斷該幾何體是圓錐.(2)表面積S=S扇形+S圓=rl+r2=12+4=16(平方厘米),即該幾何體的表面積為16 平方厘米. 本節(jié)課課前的復(fù)習(xí)提問,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,以生活實(shí)例導(dǎo)入新課,讓學(xué)

16、生初步了解三視圖是生活的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.探究已知三視圖和實(shí)物之間的關(guān)系,學(xué)生經(jīng)過觀察、討論,初步了解三視圖與物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后探究新知環(huán)節(jié),以課本三個(gè)層層遞進(jìn)的例題展開,以學(xué)生活動(dòng)為主,通過觀察、思考、討論、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究出由三視圖得到立體圖形的一般思路和方法,體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體作用.學(xué)生在課堂上思維活躍,積極發(fā)言,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體驗(yàn)成功的快樂,達(dá)到提高能力的目的.本節(jié)課的重點(diǎn)是由三視圖還原立體圖形,認(rèn)識(shí)三視圖與立體圖形之間的關(guān)系,教學(xué)過程中注重了教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主體作用在課堂上的展示,重點(diǎn)設(shè)計(jì)在自主探究、合作交流等活動(dòng)上,過于追求課堂形式,學(xué)生數(shù)學(xué)能力尤其是空間想象能力,沒有得到很好的發(fā)揮,課堂形式是為了讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)