新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性質(zhì)【知識與技能】1.掌握相似三角形的性質(zhì),了解相似三角形性質(zhì)的證明.2.能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)角、線段、周長、面積等有關(guān)計(jì)算.【過程與方法】1.通過探究、討論、猜想、證明,讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,體會如何探索研究問題.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.在探索相似三角形性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力.2.經(jīng)歷觀察、引導(dǎo)、實(shí)踐、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力. 相似三角形的各條性質(zhì)定理的探索及應(yīng)

2、用. 相似三角形性質(zhì)的歸納推理. 多媒體課件. 導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】(1)什么叫相似三角形?判定方法有哪些?(2)相似三角形有哪些基本特征?(3)除了這些基本特征外,還有什么性質(zhì)呢?導(dǎo)入二:小華做小孔成像實(shí)驗(yàn),如圖,已知蠟燭與成像面間的距離為l,蠟燭與成像面間的小孔紙板放在何處時(shí),蠟燭火焰AB是像AB的一半長?導(dǎo)入三:某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個問題,馬路旁原有一個面積為100平方米、周長為80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬,綠地被削去一個角,變成了一個梯形,原綠化地一邊BC的長由原來的30米變?yōu)?8米.那么被削去的部分面積有多少?你能解決這個問題嗎?設(shè)計(jì)意圖通過知識的復(fù)習(xí)和問題情景

3、的思考,幫助學(xué)生認(rèn)識相似形的性質(zhì)是對相似形內(nèi)容學(xué)習(xí)的深化. 過渡語三角形中有各種各樣的幾何量,例如三條邊的長度,三個內(nèi)角的度數(shù),高、中線、角平分線的長度以及周長、面積等,如果兩個三角形相似,那么它們的這些量之間有什么關(guān)系呢?通過今天的學(xué)習(xí),我們將得到結(jié)論.一、相似三角形的對應(yīng)線段的比與相似比之間的關(guān)系思路一如圖,ABC和ABC是兩個相似三角形,其相似比為=k,其中AD,AD分別是邊BC和BC上的高,那么AD,AD之間有什么關(guān)系呢?(1)圖中的ABD和ABD相似嗎?如何證明?(2)由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,你能得到的值嗎?(3)寫出你的解答過程.(4)你能敘述你得到的結(jié)論嗎?【師生活動】學(xué)生獨(dú)

4、立思考后,完成書寫過程,小組合作交流解答過程及結(jié)論,小組代表板書,教師及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,并補(bǔ)充完成證明過程.【課件展示】相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.如圖,ABCABC,相似比為k,其中AD,AD分別是BC和BC上的高.求證:=k.證明:ABCABC,B=B.又ABD和ABD都是直角三角形,ABDABD,=k.【追加提問】(1)能去掉性質(zhì)中的對應(yīng)兩個字嗎?(2)你能用同樣的方法證明相似三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的性質(zhì)嗎?【師生活動】學(xué)生思考后小組合作交流,然后小組代表口述證明過程,師生共同補(bǔ)充完整,然后共同歸納相似三角形的性質(zhì).【課件展示】相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等

5、于相似比.即相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.思路二【動手操作】(1)測量如圖的相似三角形,并得出ABC與ABC的相似比.(2)分別過點(diǎn)A作ADBC,ADBC,垂足為D,D.(3)測量兩個三角形的高AD與AD,求出的值.(4)猜想:相似三角形對應(yīng)高的比與相似比之間的關(guān)系.(5)證明你的猜想.【師生活動】學(xué)生測量比較后,小組合作交流結(jié)果、猜想及證明,小組代表板書過程,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,并及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,在點(diǎn)評時(shí)強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn).【課件展示】相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.(證明過程同思路一)【追加提問】你能用同樣的方法證明相似三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的性質(zhì)嗎?【師生活動】學(xué)生思考后小

6、組合作交流,然后小組代表口述證明過程,師生共同補(bǔ)充完整,然后共同歸納相似三角形的性質(zhì).【課件展示】相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.即相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.設(shè)計(jì)意圖思路一:在教師的引導(dǎo)下,由相似三角形的性質(zhì)得對應(yīng)角相等,然后利用三角形相似的判定定理證出三角形相似,從而得到對應(yīng)高的比等于相似比；思路二:通過測量,作出猜想,然后小組交流,完成猜想的證明.通過學(xué)生的自主探究,完成知識的形成過程,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.二、相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系過渡語全等三角形的周長相等,面積也相等,那么相似三角形的周長和面積有什么關(guān)系呢?我們一起去探究!

7、活動一如圖,在RtABC和RtABC中,AC=3,BC=4,AB=5,AC=6,BC=8,AB=10.【思考】(1)兩個直角三角形相似嗎?(2)計(jì)算這兩個三角形的周長,它們的周長比與相似比有什么關(guān)系?(3)再計(jì)算兩個三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生獨(dú)立完成后回答教師提出的問題.活動二(1)任意相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系?(2)證明你的結(jié)論.(3)任意相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系?(4)證明你的結(jié)論.【師生活動】學(xué)生思考后,小組合作交流,共同探究證明方法,板書證明過程,教師及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,并點(diǎn)評學(xué)生的解答.【課件展示】相似三角形的周長比等于相

8、似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.如圖,ABCABC,相似比為k,其中AD,AD分別是BC和BC上的高.求證：=k,=k2.證明:ABCABC,相似比為k,=k,=k,AB=kAB,AC=kAC,BC=kBC.=k,=k2.活動三你能歸納總結(jié)相似三角形的性質(zhì)嗎?你能應(yīng)用這些性質(zhì)解決哪些問題?【課件展示】相似三角形的性質(zhì):(1)相似三角形的對應(yīng)邊成比例；(2)相似三角形的對應(yīng)角相等；(3)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線)的比等于相似比；(4)相似三角形的周長比等于相似比；(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.設(shè)計(jì)意圖通過小組合作交流,探究三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的

9、合作意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,證明的過程中利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,既鞏固了剛學(xué)的知識,又學(xué)會了直接使用性質(zhì)解決問題.三、例題講解過渡語我們探究了相似三角形的性質(zhì),應(yīng)用這些性質(zhì)可以直接解決一些有關(guān)問題,我們一起嘗試解決下列問題.如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的邊BC上的高為6,面積為12,求DEF的邊EF上的高和面積.【思考】(1)由已知AB=2DE,AC=2DF,A=D,你能得到ABC和DEF的關(guān)系嗎?說明理由.(2)已知一個三角形一邊上的高和面積,如何求解另一個三角形對應(yīng)邊上的高和面積?【提示】由兩邊對應(yīng)成比例且夾角

10、相等的兩個三角形相似可得ABC和DEF相似；相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.【師生活動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)分析下回答問題,然后獨(dú)立完成解答,小組成員交流答案,小組代表板書過程,教師點(diǎn)評,規(guī)范學(xué)生書寫過程.解:在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,=.又A=D,ABCDEF,ABC與DEF的相似比為.ABC的邊BC上的高為6,面積為12,DEF的邊EF上的高為6=3,面積為12=3.設(shè)計(jì)意圖通過經(jīng)歷對例題的探究過程,加深學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)的理解和掌握,達(dá)到鞏固知識的目的,提高學(xué)生應(yīng)用意識,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識拓展相似

11、三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計(jì)算、線段長的計(jì)算以及三角形的周長和面積的計(jì)算等,還可以用于證明兩角相等、兩條線段相等. 1.相似三角形的判定定理3:兩角分別相等的兩個三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.一個銳角相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對應(yīng)線段的比與相似比之間的關(guān)系2.相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系3.例題講解例題 一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖,ABCD,=,則AOB的周長與DOC的周長比是()A.B.C.D.2.若兩個相似三角形面積的比為15,則它們的相似

12、比為()A.125B.15C.12.5D.13.如圖,在ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn),連接BE,并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F,則EDF與BCF的周長之比是()A.12B.13C.14D.154.如圖,在ABC中,DEBC,=,則下列結(jié)論中正確的是()A.=B.=C.=D.=5.ABCABC,且相似比是34,ABC的面積是27 cm2,則ABC的面積為cm2.6.已知ABCDEF,若ABC與DEF的相似比為23,則ABC與DEF對應(yīng)邊上的中線的比為.7.如圖,把ABC沿AB邊平移到ABC的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是ABC的面積的一半,若AB=,則此三角形移動的距離AA=

13、.8.如圖,若BCDE,=,SABC=4,求S四邊形DBCE的值.【能力提升】9.如圖,平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等,則=.10.在ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D為AC上一點(diǎn),AD=4,在AB上取一點(diǎn)E,得到ADE,若這兩個三角形相似,則它們的周長之比是.11.如圖,頂角為36的等腰三角形,其底邊與腰之比等于k,這樣的三角形叫黃金三角形.已知腰長AB=1,ABC為第一個黃金三角形,BCD為第二個黃金三角形,CDE為第三個黃金三角形,以此類推,第2018個黃金三角形的周長為.12.如圖,在ABCD中,E是CD延長線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.(1

14、)求證：ABFCEB.(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.【拓展探究】13.如圖,拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N,過頂點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E,連接BE交MN于點(diǎn)F,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求EMF與BNF的面積之比.【答案與解析】1.D解析:ABCD,AOBDOC,AOB與DOC的周長比等于相似比.=,AOB與DOC的周長比是.故選D.2.D解析:由相似三角形的面積比等于相似比的平方,得它們的相似比是1.故選D.3.A解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,ADBC,EDFBCF,EDF與

15、BCF的周長之比為.E是AD邊上的中點(diǎn),AD=2DE.AD=BC,BC=2DE,EDF與BCF的周長之比為12.故選A.4.C解析:DEBC,ADEABC,=.=,=,故A,B選項(xiàng)均錯誤.ADEABC,=,=,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯誤.故選C.5.48解析:ABCABC,且相似比是34,ABC與ABC的面積比為916.ABC的面積是27 cm2,ABC的面積為48 cm2.故填48.6.23解析:ABCDEF ,ABC 與DEF的相似比為23, ABC 與 DEF 對應(yīng)邊上的中線的比是23.7.-1解析:如圖,設(shè)BC與AC交于點(diǎn)E.由平移的性質(zhì),知ACAC,BEABCA,SBEASBCA=12

16、.AB=,AB=1,AA=AB-AB=-1.8.解:BCDE,ABCADE,=.=,=.又SABC=4,SADE=,S四邊形DBCE=.9.解析:DEBC,ADEABC.=.SADE=S四邊形BCED，=,即=,=.10.或解析:當(dāng)AD與AB對應(yīng)時(shí),相似比為,所以周長比為；當(dāng)AD與AC對應(yīng)時(shí),相似比為=,所以周長比為.故填或.11.k2018(2+k)解析:AB=AC=1,ABC的周長為2+k,BCD的周長為k+k+k2=k(2+k),CDE的周長為k2+k2+k3=k2(2+k),依次類推,第2018個黃金三角形的周長為 k2018(2+k).(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,

17、ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.（2）解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AB平行且等于CD,DEFCEB,DEFABF.DE=CD,=,=.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16.S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.解:(1)由題意可得-(-1)2+2(-1)+c=0,解得c=3,y=-x2+2x+3.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點(diǎn)M(1,4).(2)A(-1,0),拋物線的對稱軸為直線x=1,點(diǎn)B(3,0),EM=1,BN=2.EMBN,EMFBNF,=. 本節(jié)課以解決物理知識和生活實(shí)際問題導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生探索新知識的興趣,通過復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定,在已有知識的基礎(chǔ)上用類比化歸的思想去探究新知.本節(jié)課的重點(diǎn)是探索相似三角形的性質(zhì),教學(xué)中不是直接給出結(jié)論讓學(xué)生證明,而是在探索活動中,學(xué)生在教師提出的層層深入的問