金融工程利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實(shí)際題

1、 金融工程利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實(shí)際題，這種工程技術(shù)包括理論，工具和工藝方法。工藝方法是結(jié)合相關(guān)理論和工具來構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作的過程中的布置和過程本身。支持金融工程的工藝方法有組合和成，新創(chuàng)，剝離（本金和利息），分割（風(fēng)險(xiǎn)和收益）等，本章介紹了金融工程的4種基本分析方法：無套利定價(jià)法，風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法，狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法和積木分析法。 2.12.1.12.1.22.22.2.12.2.22.32.3.12.3.22.4無套利定價(jià)法無套利定價(jià)的思想無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用積木分析法

2、了解熟悉熟悉熟悉了解了解熟悉無套利定價(jià)法的思想無套利定價(jià)法的原理與應(yīng)用 如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。 根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。 1、無套利定價(jià)原理 無套利的價(jià)格是什么:無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況 。例子1有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下:A公司100萬股，A公司

3、的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股 B公司 60萬股，市價(jià)是90元/股 4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年 套利方法如下:頭寸情況 1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股100元/股=100萬元-1%4000萬元= -40萬元-6000股90元/股= -54萬元 +6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%320萬元=3.2萬元1%（EBIT-320萬元） 0只有當(dāng)B企業(yè)的股票價(jià)值是100元/股時(shí),才不會(huì)引起套利活動(dòng)。假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果

4、有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？套利過程是： 期初：現(xiàn)金流是0 6個(gè)月后現(xiàn)金流是0 一年后現(xiàn)金流是17萬 10%的利率借入6個(gè)月資金1000萬元12%的利率貸出1年期資額1000萬元簽訂一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議，規(guī)定按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元+1000萬-1000萬0還款1000萬元和51萬利息借入1051萬-1051萬+1051萬收回本息還本付息1127萬1110萬投資者(1)無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。(2)無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。 (3)無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)

5、從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合 （自融資組合）。 無套利定價(jià)方法的主要特征： Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中 ？(1)構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)， 必須滿足下式：該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此： 10 0.25 f = 2.19 f = 0.

6、31 2.無套利定價(jià)法的應(yīng)用（1）金融工具的模仿。即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。 例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。圖2.1 股票與模仿股票的盈虧盈虧看跌期權(quán)空頭看漲期權(quán)空頭期末股價(jià)股票模仿股票（2）金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。例如：合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系 在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)

7、利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。 P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值： General case

8、假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到時(shí)，期權(quán)的收益為fd。 圖2.2 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格首先，構(gòu)造一個(gè)由股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。 如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（Su-fu）e-r（T-t）, 而構(gòu)造該組合的成本是S- f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即S- f =（Su-fu）e-r ( T-t ) ，所以 1 無套利定價(jià)法的思路2

9、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得： 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用 狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是，一年后其價(jià)格要么上升到u，要么下降到d。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。 基本證券1基

10、本證券2市場(chǎng)狀態(tài)u時(shí)的值10市場(chǎng)狀態(tài)d時(shí)的值01現(xiàn)值由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r 所以只要這兩種基本證券存在,我們就能為A定價(jià):購(gòu)買u 份基本證券1和 d 份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流 = u + d 或 1= u + d 只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。 關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。 無套利分析

11、（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。 假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是 ，期末價(jià)值是 ，這里 只可能取兩個(gè)值：一是 = Su = u ,u1,二是 = = d ,d1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？ 我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入N股標(biāo)的股票。該組合的成本是N -B，到了期末，該組合的價(jià)值V是N -RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于 的兩種可能，V有兩個(gè)取值：如果 = Su,則V=Vu= N Su-RB，如果 = , 則V = = N -RB。 由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有N -B=c0,把N和B 代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式其中 積木分析法也