北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《三角形中的幾何計(jì)算》word教案2

1、名師精編 優(yōu)秀教案2.2 三角形中的幾何運(yùn)算教學(xué)目的： 1. 能夠正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等學(xué)問、方法解決一些與測(cè)量以及幾何運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問題； 2. 通過對(duì)全章學(xué)問的總結(jié)提高,幫忙同學(xué)系統(tǒng)深化地把握本章學(xué)問及典型問題的解決方法；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1；重點(diǎn)：解斜三角形問題的實(shí)際應(yīng)用；全章學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)歸納； 2；難點(diǎn)：如何在懂得題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；教學(xué)過程：例題講解：例 1. 在 ABC中,已知a3,b2,B45 ,求邊 c；解析： 解法 1（用正弦定理）又aAb3sin453sinsinBsinAasinBb22ba,BA,60或120A名師精編 優(yōu)秀教案當(dāng) A60 時(shí), C75c

2、bsinC2sin75622sinBsin45當(dāng) A120 時(shí), C 15cbsinC2sin156222 較簡潔；sinBsin45解法二：b2a2c22accosB23c22 3 ccos 45即c26 c10解之,得c622點(diǎn)評(píng)： 此類問 題求解需要留意解的個(gè)數(shù)的爭論,比較上述兩種解法,解法例 2. 在 ABC中,如 B 60 , 2bac,試判定ABC的外形；解析： 解法一由正弦定理,得2 sinBsinAsinCB60 , A+C120 A120 C,代入上式,得sinC2sin60sin 120C 綻開,整理得：3sinC1cos C1C309022sin C301,C60 ,故

3、A60 ABC為正三角形解法二由余弦定理,得b2a2c22 accosBB60,bac2a2c2a2c22 accos60整理,得ac 20,ac從而 ab c 名師精編 優(yōu)秀教案 ABC為正三角形點(diǎn)評(píng)： 在 邊角混合條件下判定三角形外形時(shí),可考慮利用邊化角,從角的關(guān)系判定,也可考慮角化邊,從邊的 關(guān)系判定；例 3. 如圖,在梯形 ABCD中, AD/BC,AB 5,AC 9, BCA30 , ADB45 ,求BD的長；解析： 在 ABC中, AB5,AC9, BCA30由正弦定理,得sinABsinAC9sin309BCAABCsinABCACsinBCAAB510AD/BC, BAD 18

4、0 ABC 于是sinBADsinABC9910同理,在ABD中, AB5,sinBAD10 ADB45解得BD9 229 2故 BD的長為2要第一確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量,把所要點(diǎn)評(píng)： 求解三角形中的幾何運(yùn)算問題時(shí),求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來；小結(jié)：先由同學(xué)自己總結(jié)解題所得；由正弦定理aAbBcC2R可以看出,在邊角轉(zhuǎn)化時(shí),用正弦定理形式更確定sinsinsin簡潔, 所以在判定三角形的外形時(shí)更加常用；但在解題時(shí)要留意,對(duì)于三角形的內(nèi)角,名師精編 優(yōu)秀教案了它的正弦值,要分兩種情形來分析；而對(duì)于余弦定理,由于對(duì)于三角形的內(nèi)角,確定了余弦值,角的大小就唯獨(dú)確定了,所以在解三角形時(shí), 涉及到三條邊和角的問題,都可以用余弦定理來解題；而也由于余弦值的這個(gè)特點(diǎn),在判定一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí),要借助余弦定理；對(duì)于許多題 目,并沒有一個(gè)肯定 的規(guī)律,我們要對(duì)正弦定理,余弦定理深化懂得,才 能在解題時(shí),依據(jù)問題的詳細(xì)情形,恰當(dāng)?shù)剡x用定理,運(yùn)用好的