2023屆一輪復(fù)習(xí)第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第12節(jié) 定積分的概念及簡單應(yīng)用（Word版含解析）

1、第 頁）2023屆一輪復(fù)習(xí)第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用_第12節(jié) 定積分的概念及簡單應(yīng)用 一、選擇題（共7小題）1. 已知質(zhì)點的速度 v=10t，則從 t=0 到 t=t0 質(zhì)點所經(jīng)過的路程是 A. 10t02B. 5t02C. 103t02D. 53t02 2. 02xsinxdx 等于 A. 241B. 281C. 28D. 28+1 3. 設(shè) fx=x2,x02x,x1，若 0t2x+1dx=t2，則 t= 9. 給出下列命題：設(shè)函數(shù) y=fx 在區(qū)間 a,b 上連續(xù)，則 abfxdx=abftdt；定積分一定是曲邊梯形的面積；若 abfxdx1，則 a 的值是 11. 設(shè) fx=lgx,

2、x0 x+30ax2dx,x0，若 ff1=1，則 a= 12. 拋物線 y2=4x 與直線 y=2x4 圍成的平面圖形的面積是 13. 已知函數(shù) y=fx 的圖象是折線段 ABC，其中 A0,0，B12,5，C1,0，函數(shù) y=xfx0 x1 的圖象與 x 軸圍成的圖形的面積為 14. 一物體做變速直線運動，其 vt 圖象如圖所示，則該物體在 12s6s 間的運動路程為 15. 設(shè)變力 Fx 作用在質(zhì)點 M 上，使 M 沿 x 軸正向從 x=1 運動到 x=10，已知 Fx=x2+1 且和 x 軸正向相同，則變力 Fx 對質(zhì)點 M 所做的功為 16. 設(shè) a0，若曲線 y=x 與直線 x=a

3、，y=0 所圍成封閉圖形的面積為 a2，則 a= 17. 由三條曲線 y=x2，y=x24，y=1 所圍成的封閉圖形的面積為 三、解答題（共1小題）18. 如圖所示，求由拋物線 y=x2+4x3 及其在點 A0,3 和點 B3,0 處的切線所圍成的圖形的面積答案1. B【解析】s=0t0vdt=0t010tdt=5t20t0=5t022. B【解析】02xsinxdx=12x2+cosx02=2813. D【解析】由分段函數(shù)的定義及定積分運算性質(zhì)，所以 11fxdx=102xdx+01x2dx4. C【解析】如圖， 02fxdx=01x2dx+122xdx=13x301+2x12x212=13

4、+422+12=56.5. C【解析】由 xy=1 得 y=1x由 y=x,y=1x, 得 xD=1，所以曲邊四邊形的面積為 01xdx+131xdx=12x201+lnx13=12+ln3. 6. C【解析】因為物體A在 t 秒內(nèi)運動的路程為 0t3t2+1dt，物體B在 t 秒內(nèi)運動的路程為 0t10tdt，所以 0t3t2+110tdt=t3+t5t20t=t3+t5t2=5t5t2+1=0，即 t=57. C【解析】Fxcos30dx12=325x2dx12=325x13x312=433 ，所以 Fx 做的功為 433J .8. 2【解析】1t2x+1dx=x2+x1t=t2+t2，從

5、而得方程 t2+t2=t2，解得 t=29. 【解析】正確定積分與被積函數(shù)、積分上限和積分下限有關(guān)，與積分變量用什么字母表示無關(guān)錯誤不一定是，要結(jié)合具體圖形來定錯誤也有可能是在 x 軸上方部分的面積小于在 x 軸下方部分的面積正確當(dāng) fx 是偶函數(shù)時，其圖象關(guān)于 y 軸對稱，所以 a0fxdx=0afxdx，所以 a0fxdx=20afxdx錯誤不是唯一的，它們之間相差非零常數(shù)10. （1）21，（2）223，（3）2，（4）2【解析】（1） 02cosx2sinx22dx=021sinxdx=02x+cosxdx=x+cosx02=21. （2） 03x21dx=011x2dx+13x21d

6、x=x13x301+13x3x13=113+6+23=223. （3）根據(jù)定積分的幾何意義，所求的定積分是曲線 y=1x2 和直線 x=1，x=1 及 y=0 所圍成圖形的面積，顯然是半個單位圓，其面積是 2，故 111x2dx=2（4）由 1a2x+1xdx=x2+lnx1a=a2+lna1=3+ln2，得 a21=3,lna=ln2, 解得 a=211. 1【解析】由題意得 f1=lg1=0，所以 ff1=f0=0+30ax2dx=x3|0a=a3=1，所以 a=112. 9【解析】由 y2=4x,y=2x4 得 x=1,y=2 或 x=4,y=4. 畫出草圖如圖所示方法一：選用 x 為積

7、分變量所求面積為 012x2xdx+142x2x+4dx=423x3201+223x3214x214+4x14=83+32343161+164=9. 方法二：選用 y 為積分變量，這時所求的面積為 2412y+214y2dy=14y2+2y112y324=9.13. 54【解析】y=fx 的圖象如圖所示可求得 y=fx=10 x,0 x1210 x+10,12x1，所以 xfx=10 x2,0 x1210 x2+10 x,12x1，所以所求面積為 S=01210 x2dx+12110 x2+10dx=103x3012+103x3+5x2121=10318+103+510318+514=54.1

8、4. 494m【解析】由題圖可知，vt=2t,0t12,1t313t+1,3t6因此該物體在 12s6s 間運動的路程為 s=121vtdt=1212tdt+132dt+3613t+1dt=t2121+2t13+16t2+t36=494m.15. 342J【解析】變力 Fx=x2+1 使質(zhì)點 M 沿 x 軸正向從 x=1 運動到 x=10 所做的功為 W=110Fxdx=110 x2+1dx=13x3+x110=342J, 即變力 Fx 對質(zhì)點 M 所做的功為 342J16. 49【解析】由題意，曲線 y=x 與直線 x=a，y=0 所圍成封閉圖形的面積為 xdx0a=23x320a=23a3

9、2=a2，所以 a=4917. 43【解析】解方程組 y=x2,y=1. 和 y=x24,y=1. 得交點坐標 1,1，1,1，2,1，2,1則 S=2x2x24dx01+21x2412dx=214x301+2x122112x312=4318. 由題意，知拋物線 y=x2+4x3 在點 A 處的切線斜率是 k1=yx=0=4，在點 B 處的切線斜率是 k2=yx=3=2因此，拋物線過點 A 的切線方程為 y=4x3，過點 B 的切線方程為 y=2x+6設(shè)兩切線相交于點 M，由 y=4x3,y=2x+6, 消去 y，得 x=32，即點 M 的橫坐標為 32在區(qū)間 0,32 上，切線 y=4x3 在曲線 y=x2+