（精品）上海高二上學期期中考試數(shù)學試卷含答案(共5套)

1、上海市楊浦區(qū)高二上學期數(shù)學期中試卷(含答案)一、選擇題1.如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部 分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 ( )A. B. C. D.2.如圖所示，墻上掛有邊長為 a 的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為 的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是( )A. B. C. D.與 a 的值有關(guān)聯(lián)3.已知某樣本的容量為 50，平均數(shù)為 70，方差為 75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個

2、數(shù) 據(jù)記錄有誤，一個錯將 80 記錄為 60，另一個錯將 70 記錄為 90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為 ，方差為 ，則A. B.1C. D.4.一個盒子里裝有大小相同的 10 個黑球、 12 個紅球、 4 個白球,從中任取 2 個,其中白球的個數(shù)記為 X,則下列概率等于 的是( )A.P(0X2) B.P(X1) C.P(X=1) D.P(X=2)5.設(shè)樣本數(shù)據(jù) 的均值和方差分別為 1 和 4，若 為非零常數(shù)，則 的均值和方差分別為( )A. B. C. D.6.從區(qū)間 隨機抽取 個數(shù) ， 構(gòu)成 個數(shù)對， ， ， ，其中兩數(shù)的平方和小于 的數(shù)對有 個，則用隨機模擬的方法

3、得到的圓周率疋的近似值為( )A. B. C. D.7.某學校 位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織 位同學參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發(fā)給 位同學，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為( )A. B. C. D.8.將 20 名學生任意分成甲、乙兩組，每組 10 人，其中2 名學生干部恰好被分在不同組內(nèi)的概 率為( )A. B. C. D.29.我國明朝數(shù)學家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大 僧三個更無爭.小僧三人分一個，大小和尚各幾?。?”.如右圖所示的程序

4、框圖反映了對此問題的一個求解算法，則輸出 的值為( )A. B. C. D.10.下列說法正確的是( )A.若殘差平方和越小，則相關(guān)指數(shù) 越小B.將一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，方差不變C.若 的觀測值越大，則判斷兩個分類變量有關(guān)系的把握程度越小D.若所有樣本點均落在回歸直線上，則相關(guān)系數(shù)11.某產(chǎn)品的廣告費用x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用 (萬元) 4 2 3 53銷售額 (萬元)49 263954根據(jù)上表可得回歸方程 中的 為 9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為 6 萬元時銷售額為A.63.6 萬元 B.65.5 萬元 C.67.7 萬元 D.72.0 萬元12.已知

5、P 是 ABC 所在平面內(nèi)點， ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在 ABC內(nèi)，則黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率是( )A. B. C. D.二、填空題13.有一批產(chǎn)品，其中有 件次品和 件正品，從中任取 件，至少有 件次品的概率為_ .14.運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果 S 為_.15.在長為 的線段 上任取一點 ，并以線段 為邊作正方形，這個正方形的面積介于 與 之間的概率為_.416.為了防止職業(yè)病，某企業(yè)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該企業(yè)全體 名員工中抽 名員工做體檢，現(xiàn)從的是 ，則從名員工從 到 進行編號，在 中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到這 個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是_.17.假設(shè)在 5 秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相

6、關(guān)的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信 進入手機的時間之差小于 2 秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為_18.為了在運行下面的程序之后得到輸出 y25，鍵盤輸入 x 應(yīng)該是_.INPUT xIF x0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yEND19.某學生每次投籃的命中概率都為 .現(xiàn)采用隨機模擬的方法求事件的概率：先由計算器產(chǎn)生 0 到 9 之間的整數(shù)值隨機數(shù)，制定 1 、2 、3 、4 表示命中， 5 、6 、7 、8 、9 、0 表示不命中； 再以每 3 個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下 20

7、組隨機數(shù)： 989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計，該學生 三次投籃中恰有一次命中的概率約為_.20.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù) 的取值范圍為_；三、解答題521.某中學從高三男生中隨機抽取 100 名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)進行整理，得到下側(cè)的頻率 分布表.組號 分組 頻率第 1 組 160 ，165) 0.05第 2 組 0.35第 3 組 0.3第 4 組 0.2第 5 組 0.1合計 1.00( )為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第

8、3 ，4 ，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學生進行體能測試，問第 3 ，4 ，5 組每組各應(yīng)抽取多少名學生進行測試；() 在 ( ) 的前提下，學校決定在 6 名學生中隨機抽取 2 名學生進行引體向上測試，求第3 組中至少有一名學生被抽中的概率；()試估計該中學高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說明理由.22.畫出解關(guān)于 的不等式 的程序框圖，并用語句描述.23.為檢驗 兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取 件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于 分為優(yōu)品.前 件的評分記錄如下，第 件暫不公布.67(1)求所抽取的 生產(chǎn)線上的 個產(chǎn)品的總分小于 生產(chǎn)線上的第 個產(chǎn)品

9、的總分的概率；(2)已知 生產(chǎn)線的第 件產(chǎn)品的評分分別為 .從 生產(chǎn)線的 件產(chǎn)品里面隨機抽取 件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學期 望；以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計 生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從 生產(chǎn)線上隨機抽取 件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為 ，求 的數(shù)學期望.24.(1)從區(qū)間1 ，10內(nèi)任意選取一個實數(shù) ，求(2)從區(qū)間1 ，12內(nèi)任意選取一個整數(shù) ，求的概率；的概率.8)25.某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將今年 2 至 6 月份的銷售額整理得到如下圖表：(1)根據(jù) 2 至 6 月份的數(shù)據(jù)，求出每月的銷售額 關(guān)于月份 的線性回歸方程 ；(2)根據(jù)所求線性回歸方程預(yù)測該藥廠今年第三季度(7,8,9

10、 月份)這種新藥的銷售總額.(參考公式： ，26.某“雙一流 類”大學就業(yè)部從該校 2018 年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了 100 人進行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣 1.65 萬元到 2.35 萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：(1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，求這 100 人月薪收入的樣本平均數(shù) ；9(2)該校在某地區(qū)就業(yè)的 2018 屆本科畢業(yè)生共 50 人，決定于 2019 國慶長假期間舉辦一次同 學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設(shè)區(qū)間 ，月薪落在區(qū)間 左側(cè)的每人收取400 元，月薪

11、落在區(qū)間內(nèi)的每人收取 600 元，月薪落在區(qū)間 右側(cè)的每人收取 800 元；方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的 收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這 100 人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的 費用？10【參考答案】一、選擇題1.B解析： B【解析】設(shè)正方形邊長為 ，則圓的半徑為 ，正方形的面積為 ，圓的面積為 . 由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半. 由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是 ，選 B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域(長度、面積、體積或時間)，其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件 A

12、 區(qū)域的幾何度量，最后計算 .2.C解析： C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為考點：幾何概型，圓的面積公式3.A解析： A【解析】【分析】的值，即可得到答案分別根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，求得【詳解】由題意，根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可得.，1，設(shè)收集的 48 個準確數(shù)據(jù)分別記為則，故 .選 A.【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方 差的公式，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，數(shù)基礎(chǔ)題4.B解析： B【解析】【分析】由題意知本題是一個古典概型，由古典概型公式分別求得 P (X=1)和 P (X=

13、0)，即 可判斷等式表示的意義【詳解】由題意可知，故選 B表示選 1 個白球或者一個白球都沒有取得即 P (X1)，12【點睛】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型 要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)5.A解析： A【解析】試題分析：因為樣本數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是 ,所以( 為非零常數(shù)， )，以及數(shù)據(jù)的方差為 ，綜上故選 A.考點：樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)6.B解析： B【解析】的平均數(shù)是；根據(jù)的方差為 可知數(shù)據(jù)【分析】根據(jù)隨機模擬試驗的的性質(zhì)以及幾何概型概率公式列方程求解即可.【詳解】如下圖：由題意，從區(qū)間 隨機抽取的 個數(shù)

14、對 ， ， ， ，落在面積為 4 的正方形內(nèi)，兩數(shù)的平方和小于 對應(yīng)的區(qū)域為半徑為 2 的圓內(nèi)，滿足條件的區(qū)域面積為 ，所以由幾何概型可知 ，所以 .故選： B13【點睛】本題主要考查幾何概型，屬于中檔題.7.C解析： C【解析】【分析】甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的對立事件是甲同學既沒收到李老師 的信息也沒收到張老師的信息，李老師的信息與張老師的信息是相互獨立的，由此可計算概 率【詳解】設(shè)甲同學收到李老師的信息為事件 A，收到張老師的信息為事件 B ，A 、B 相互獨立，則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為.故選 C【點睛】本題考查相互獨立事件的概率，考查對立事

15、件的概率在求兩個事件中至少有一個發(fā) 生的概率時一般先求其對立事件的概率，即兩個事件都不發(fā)生的概率這樣可減少計算，保 證正確8.A解析： A【解析】【分析】由題意知本題是一個古典概型，先求出事件發(fā)生的總個數(shù)，再求出滿足要求的事件個 數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是 20 名學生平均分成兩組共有 種結(jié)果，而滿足條件的事件是 2 名學生干部恰好被分在不同組內(nèi)共有 中結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得 .14故選： A.【點睛】本題主要考查古典概型和組合問題，屬于基礎(chǔ)題.9.B解析： B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定

16、的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的 的值.【詳解】輸出 ；，退出循環(huán)，輸出 ，故選 B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注 意以下幾點： (1)不要混淆處理框和輸入框； (2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié) 構(gòu)； (3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)； (4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制 循環(huán)次數(shù)； (5)要注意各個框的順序, (6) 在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序 框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10.B解析： B【解析】15【分析】由殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，可

17、判斷 ；由方差的性質(zhì)可判斷 ；由的隨機變量 的觀測值的大小可判斷 ；由相關(guān)系數(shù) 的絕對值趨近于 1，相關(guān)性越強，可判斷 .【詳解】對于 ，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，相關(guān)指數(shù) 越大，故 錯誤；對于 ，將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，由方差的性質(zhì)可得方差不變，故 正確；對于 ，對分類變量 與 ，它們的隨機變量 的觀測值越大，“ 與 有關(guān)系”的把握程度越大，故 錯誤；對于 ，若所有樣本點均落在回歸直線上，則相關(guān)系數(shù) ，故 錯誤.故選： B.【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是線性回歸直線的特點和線性相關(guān)性的強弱、樣本數(shù) 據(jù)的特征值和模型的擬

18、合度，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題11.B解析： B【解析】【分析】【詳解】試題分析： ， 數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程 中的 為 9.4， 42=9.43.5+a，16 =9.1， 線性回歸方程是 y=9.4x+9.1， 廣告費用為 6 萬元時銷售額為 9.46+9.1=65.5考點：線性回歸方程12.B解析： B【解析】【分析】推導(dǎo)出點 P 到 BC 的距離等于 A 到 BC 的距離的 .從而 S PBC= S ABC. 由此能求出將一粒黃豆隨機撒在 ABC 內(nèi)，黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率【詳解】以 PB 、PC 為鄰邊作平行四邊形 PBDC，則 = ， ， ， ， P 是 AB

19、C 邊 BC 上的中線 AO 的中點， 點 P 到 BC 的距離等于 A 到 BC 的距離的 . S PBC= S ABC. 將一粒黃豆隨機撒在 ABC 內(nèi)，黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率為：P= = .故選 B.17【點睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，考運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化 思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題二、填空題13. 【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的對立事件全都是次品的 概率再利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件至少有件次品則其對 立事件為全都是次品由古典概型的概率公式解析： .【解析】【分析】利

20、用古典概型概率公式求出事件“至少有 件次品”的對立事件“全都是次品”的概率， 再利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】記事件 至少有 件次品，則其對立事件為 全都是次品，由古典概型的概率公式可得 ， .因此，至少有 件次品的概率為 ，故答案為 .【點睛】本題考查古典概型概率公式以及對立事件概率的計算，在求事件的概率時，若問題中 涉及“至少”，可利用對立事件的概率進行計算，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計 算能力，屬于中等題.14. 【解析】【分析】【詳解】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知當則執(zhí)行運算;繼 續(xù)運行:;繼續(xù)運行:;當時;應(yīng)填答案解析：【解析】18【詳解

21、】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知當 ,則執(zhí)行運算;繼續(xù)運行: ;繼續(xù)運行: ;當 時; ,應(yīng)填答案 .15. 【解析】若以線段為邊的正方形的面積介于與之間則線段的長介于與之間滿足條件的點對 應(yīng)的線段長為而線段的總長度為故正方形的面積介于與之間的概率故答案為：解析：【解析】若以線段 為邊的正方形的面積介于 與 之間，則線段 的長介于 與 之間，滿足條件的 點對應(yīng)的線段長為 ，而線段 的總長度為 ，故正方形的面積介于 與 之間的概率 .故答案為： .16.52 【解析】由題意可知抽取的人數(shù)編號組成一個首項為 7 公差為 15 的等差數(shù)列則從這個數(shù) 中應(yīng)抽取的數(shù)是：故答案為 52解析： 5

22、2【解析】由題意可知，抽取的人數(shù)編號組成一個首項為 7，公差為 15 的等差數(shù)列，則從 這 個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是： .19故答案為 52.17. 【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度即可得到結(jié)論【詳解】分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為 x y 則所有事件集可表示為 0 x50y5由題目得如果手機受則到干擾的事件發(fā)生必有|x解析：【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度，即可得到結(jié)論分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為 x ，y則所有事件集可表示為 0 x5 ，0y5 由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x-y|2三個不等式聯(lián)立，則該事件即為 x-y=2

23、和 y-x=2 在 0 x5 ，0y5 的正方形中圍起來的圖形即圖 中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積 52=25，陰影部分的面積，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機受到干擾的概率為 .【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基 礎(chǔ)18.-6 或 6 【解析】當 x0 時 25= (x+1) 2 解得： x= 6 或 x=4 (舍去)當 x0 時 25= (x 1) 2 解得： x=6 或 x= 4 (舍去)即輸入的 x 值為6 故答案為： 6 或 6 點睛：根據(jù)流程圖(或偽 代碼)寫解析： -6 或 6【解析】當 x0 時，25= (

24、x+1) 2，解得： x= 6，或 x=4 (舍去)20當 x0 時，25= (x 1) 2，解得： x=6，或 x= 4 (舍去)即輸入的 x 值為6故答案為： 6 或 6.點睛：根據(jù)流程圖 (或偽代碼) 寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方 法是： 分析流程圖(或偽代碼)，從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)(如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模19.【解析】這 20 組隨機數(shù)中該學生三次投籃中恰有一次命中的有 537 730 488 027 257 683 4

25、58 925 共 8 組則該學生三次投籃中恰有一次命中的概率約為故填解析：【解析】這 20 組隨機數(shù)中,該學生三次投籃中恰有一次命中的有 537,730,488,027,257,683,458,925 共 8 組,則該學生三次投籃中恰有一次命中的概率約為,故填 .20. 【解析】為單獨遞增函數(shù)所以點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩 點： (1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2)分段函數(shù)的單 調(diào)性除注意各段的單調(diào)性外還要注意解析：【解析】為單獨遞增函數(shù)，所以21點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點： (1)若函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)

26、，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單 調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍三、解答題21. (1) 3 人， 2 人， 1 人. (2) 0.8. (3)第 3 組【解析】分析： ( )由分層抽樣方法可得第 組： 人；第 組： 人；第 組： 人；()利用列舉法可得 個人抽取兩人共有 中不同的結(jié)果，其中第 組的 兩位同學至少有一位同學被選中的情況有 種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；()由 前兩組頻率和為 ，中位數(shù)可得在第 組.詳解： ( ) 因為第 3 ，4

27、，5 組共有 60 名學生，所以利用分層抽樣在 60 名學生中抽取 6 名學 生，每組學生人數(shù)分別為：第 3 組： 3 人；第4 組： 2 人；第 5 組： 1 人. 所以第 3 ，4 ，5 組分別抽取 3 人， 2 人， 1 人. ()設(shè)第 3 組 3 位同學為 A1 ，A2 ，A3，第 4 組 2 位同學為 B1 ，B2，第 5 組 1 位同學為 C1， 則從 6 位同學中抽兩位同學的情況分別為： (A1 ，A2) ， (A1 ，A3) ， (A1 ，B1) ， (A1 ，B2) ， (A1 ，C1) ， (A2 ，A3) ， (A2 ，B1) ， (A2 ，B2) ， (A2 ，C1)

28、， (A3 ，B1) ， (A3 ，B2) ， (A3 ，C1) ， (B1 ，B2) ， (B1 ，C1) ， (B2 ，C1) .共有 15 種. 其中第 4 組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況分別為： (A1 ，A2) ， (A1 ，A3) ， (A1 ，B1) ， (A1 ，B2) ， (A1 ，C1) ， (A2 ，A3) ， (A2 ，B1) ， (A2 ，B2)，(A2 ，C1)，(A3 ，B1)，(A3 ，B2)，(A3 ，C1)，共有 12 種可能. 所以，第 4 組中至少有一名學生被抽中的概率為 0.8.答：第 4 組中至少有一名學生被抽中的概率為 0.8.2()第 3

29、 組點睛：本題主要考查分層抽樣以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率 公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給 定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的； (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先 ， . ，再 ， . 依次 . 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.22.見解析【解析】【分析】【詳解】解：流程圖如下：程序如下：INPUT a ，bIF a0 THENIF b0 THEN23PRINT “任意實數(shù)”ELSEPRINT “無解”ELSEIF a0 THENPRINT“x

30、“； b/aELSEPRINT“x“； b/aENDIFENDIFENDIFEND點睛：解決算法問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含 義，本題巧妙而自然地將算法、不等式、交匯在一起，用條件結(jié)構(gòu)來進行考查.這類問題可能 出現(xiàn)的錯誤： 讀不懂程序框圖； 條件出錯； 計算出錯.23. (1) ；(2) 詳見解析； 2.【解析】【分析】(1)根據(jù) 生產(chǎn)線前 件的總分為 ， 生產(chǎn)線前 件的總分為 ；則要使制取的 生產(chǎn)線上的 個產(chǎn)品的總分小于 生產(chǎn)線上的 個產(chǎn)品的總分，則第 件產(chǎn)品的差要超過 7.(2) 可能取值為 ，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.由樣品估計總

31、體，優(yōu)品的概率為 ， 可取 且 ，代入公式求解.24；【詳解】(1) 生產(chǎn)線前 件的總分為生產(chǎn)線前 件的總分為要使制取的 生產(chǎn)線上的 個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的，個產(chǎn)品的總分，則第 件產(chǎn)品的評分分別可以是 ， ， ，故所求概率為 .(2) 可能取值為 ， ， ，隨機變量 的分布列為：.由樣品估計總體，優(yōu)品的概率為 ， 可取 且 ，故.【點睛】本題主要考查莖葉圖，離散型隨機變量的分布列和期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.2524.(1) ；(2) .【解析】【分析】(1)求解不等式 可得 的范圍，由測度比為長度比求得 的 概率；(2)求解對數(shù)不等式可得滿足 的 的范圍，得

32、到整數(shù)個數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案【詳解】解：(1) ， ，又故由幾何概型可知，所求概率為(2) ，.，則在區(qū)間 內(nèi)滿足 的整數(shù)為 3,4,5,6,7,8,9 共有 7 個，故由古典概型可知，所求概率為 .【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題25. (1) ；(2) 萬元.【解析】【分析】26(1)先計算出，代入公式求出 ，結(jié)合線性回歸方程的表達式求出結(jié)果(2)由線性回歸方程計算出 、 、 時 的值，然后計算出結(jié)果【詳解】(1)由題意得： ， ，故每月的銷售額 關(guān)于月份 的線性回歸方程(2)因為每月的銷售額 關(guān)于月份 的線性回歸方程所以當 時， ；當

33、 時， ；當 時， ，.，27則該藥企今年第三季度這種新藥的銷售總額預(yù)計為 萬元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的實際應(yīng)用，結(jié)合公式求出回歸方程是本題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)26.(1)2 ；(2)方案一能收到更多的費用.【解析】【分析】(1)每個區(qū)間的中點值乘以相應(yīng)的頻率，然后相加；(2)分別計算兩方案收取的費用，然后比較即可【詳解】(1)這 100 人月薪收入的樣本平均數(shù) 是.(2)方案一：月薪落在區(qū)間 左側(cè)收活動費用約為(萬元)；(萬月薪落在區(qū)間 收活動費用約為元)；(萬月薪落在區(qū)間 右側(cè)收活動費用約為元)；因此方案一，這 50 人共收活動費用約為 3.01 (萬元)；方案二：這 50 人共收活動

34、費用約為 (萬元)；故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題上海市嘉定區(qū)高二上學期期中考試試卷數(shù)學試題考試時間: 120 分鐘滿分: 150 分一 填空題(本大題共有 12 題,滿分 54 分,第 1-6 題每題 4 分,第 7-12 題每題 5 分)1. lim = _. x)w n21+ 3n22.已知a = (1,k ), b = (2,3), 若a與b 平行，則 k=_.(2x + y = 13.方程組l3x - y = 0 對應(yīng)的增廣矩陣為_.4.在等差數(shù)列a 中, 己知n則該數(shù)列前 11 項和S = _.115.若A = |(2 4)| ，B =

35、 |( 3 -3)| , 則 2A-B=_.( 1 3) (-1 2 )6.已知 f (n) = 1+ 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 , 則 f(n+1)-f(n)= _.2 3 4 2n - 1 2n7.已知ABC 是邊長為 1 的等邊三角形, p 為邊 BC 上一點,滿足PC = 2BP, 則BA . AP = _.8.已知數(shù)列a 的前 n 項和為 S , 且S = n2 + 4, n 從 N* . 則a = _.n n n n9.設(shè)無窮等比數(shù)列a 的公比是 q，若a = lim(a + a + + a ), 則q = _.n 1 x)w 3 4 n2829110.已知點P =

36、(1,1), P = (7, 4), 點 P 分向量 PP 的比是 , 則向量 PP 在向量方向上的投影為1 2 1 2 2 1_ .11.在ABC 中, CB = a, CA = b , ACB=120 .若點 D 為ABC 所在平面內(nèi)一點,且滿足條件: CD = 入CB + (1- 入)CA(入 = R), CD (bCB + CA), 則| CD |= _.(用 a, b 表示)12. 設(shè)數(shù)列a 的前 n 項和為S , 若存在實數(shù) A,使得對任意的1n = N* , 都有| S | 0, 公差 d0; n 1若a 是等比數(shù)列, 且公比 q 滿足|q| HB . HC ,則()AABC=

37、90 B. BAC= 90 C.AB= AC D.AC= BC三 解答題(本大題共有 5 題,滿分 76 分)解答時必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(本題 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分)已知 A(2,1), B=(3,2), D=(-1,4)(1)若四邊形 A BCD 是矩形,試確定點 C 的坐標 ;(2)已知 O 為坐標原點,求OA.OB OC.31n l_10n + 470, n 之 4 n18.(本題 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分)已知向量x , y 滿| x |= 1, | y |= 2 ,且(x _ 2y)f (2 _ v

38、)= 5 .x(1)求x 與 y 的夾角；(2)若(x _ my )y ,求實數(shù) m 的值.19.(本題 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分)根據(jù)預(yù)測,疫情期間,某醫(yī)院第 n (nN*)天口罩供應(yīng)量和消耗量分別為a 和b (單位:個),其中n na = , b = n + 5 ,第 n 天末的口罩保有量是前 n 天的累計供應(yīng)量與消耗量的差.(5n4 +15,1 施 n 施 3(1)求該醫(yī)院第 4 天末的口罩保有量;(2)已知該醫(yī)院口罩倉庫在第 n 天末的口罩容納量S = _4 (p _ 46)2 + 8800 (單位:個). n設(shè)在某天末, 口罩保有量達到最大, 問該保有量是

39、否超出了此時倉庫的口罩容納量?3220.(本題 16 分,第 1 小題 4 分,第 2 小題 6 分,第 3 小題 6 分)在直角坐標平面 xOy 上的一列點A (1,a ), A (1,a ) , A (1,a ),簡記為A .若由1 1 2 2 n n nbn = An An+1 . j 構(gòu)成的數(shù)列 bn 滿足bn+1 bn , n = 1,2,. ,其 j = (0,1),則稱An 為“M 點列”(1)判斷A (1,1), A (2,1), A (3,1), A (n,1), 是否為“M 點列”,并說明理由; 1 2 3 n(2)判斷A1 (1,1), A2 (|(2, )| , A3

40、(|(3, )| , An (|(n, )| 是否為“M 點列”,請說明理由,并求出此時列n n .b 的前 n 項和T(3)若An 為“M 點列”,且點A2 在 A1的右上方,任取其中連續(xù)三點Ak , Ak +l , 4k +2 ,判斷 Ak Ak +1Ak +2的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明.21.(本題 18 分,第 1 小題 4 分,第 2 小題 6 分,第 3 小題 8 分)已知數(shù)列a 中, 已知a = 1, a = d , a = k (a + a )對任意n=N* 都成立,數(shù)列a 的前 n 項和n 1 2 n+1 n n+2 n為 Sn.(1)若a 是等

41、差數(shù)列,求 k 的值; n1(2)若a = 1 , k = - ,求 S ;2 n3(3)是否存在實數(shù) k,使數(shù)列a 是公比個為 1 的等比數(shù)列,且任意相鄰三項a , x , a 按某順序 n m m+1 m+2排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有 k 的值;若不存在,請說明理由.34353637383940上海市高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、填空題1. 已知A = (|( )| ，B = (|( )| ，則 2A+ B = _.2. 若 a 是等差數(shù)列，且a = 3 ，a + a = 18 ，則 a = _. n 1 3 5 73. 設(shè)等差數(shù)列 a 的前n 項為S ，若 a = 3a ，則 S

42、6 = _. n n 5 3 S44. 行列式 2 1 3 中元素 3 的代數(shù)余子式的值為_. -1 -3 1(0 1 ) (1 8) 1 0 -1(2 0) (0 1)5. 已知A = | | ，B = | |，則 AB = _.6. 在無窮等比數(shù)列 a 中，若lim(a + a + + a )= 1 ，則 a 的取值范圍為_. n n)w 1 2 n 3 17. 若數(shù)列 a 滿足， a = ，a = 2 ，則數(shù)列 a 前 2022 項的積等于_. n n+1 1- a 1 nn8. 已知數(shù)列l(wèi)og (a - 1)為等差數(shù)列，且a = 3 ，a = 5 ，則2 n 1 2( 1 1lim |

43、 + + 1 )| = _.n)w ( a - a a - an+1 n2 1 3 2a - a )n n n + 1 n 1009. 已知數(shù)列 a 的通項公式是a = 2n+ 3 ，若 n N 時，恒有 a - 2 1 + 1 + n a an1 2正整數(shù)n 的取值范圍為_.12. 已知數(shù)列 a 滿足： a = 2 ，a - a =a , a , , a (n =N* )，記數(shù)列 a 的前n 項和為 n 1 n+1 n 1 2 n nS ，若對所有滿足條件的列數(shù) a ， S 的最大值為M ，最小值為 m ，則 M+ m = _.n n 10二、選擇題13. 已知列數(shù) a 為等比數(shù)列，則“公比

44、q 1 ”是“a 為遞增數(shù)列”的( )n nA. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件14. 算法統(tǒng)宗中有一個問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六 朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”，問第二天走了( )A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里n + 1 n + 2 n + n 1415. 用數(shù)學歸納法證明不等式： 1 + 1 + + 1 13 ，從k 到k +1 ，不等式左邊需要( )1 1 12(k +1) 2k + 1 、 2(k +1)A. 增加一項 B. 增加兩項1 1C. 增加 ，且減

45、少一項2(k +1) k + 11 1 1D. 增加 、 ，且減少一項2k + 1 2(k +1) k + 142+ a100 ，則實數(shù)t 一310016. 已知集合M = 0,2 ，無窮數(shù)列 a 滿足a = M ，設(shè) t = a1 + a2 + a3 + n n 3 32 33定不屬于( )A. 0,1)C. )|D. B. (0,1三、解答題lx + ay = a +117. 已知關(guān)于x 、 y 的二元一次方程組(ax + y = 2a +1(a =R).(1)寫出系數(shù)矩陣和增廣矩陣；(2)討論解的情況.118. 如圖， P 是一塊直徑為 2 的半圓形紙板，在P 的左下端剪去一個半徑為 的

46、半圓后得到圖1 1 2形P ，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得到圖形 P ，2P ，43P ，記紙板 P 的面積和周長分別為S 、L ，求：n n n n(1) lim S ；n)w n43n)w ( )(2) lim Ln)w n .19. 我們要計算由拋物線 y = x2 、x 軸以及直線x = 1 所圍成的曲邊區(qū)域的面積S ，可用 x 軸上的分點 0 、 1 、 2 、 n - 1 、1 將區(qū)間0,1 成n 個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩n n n形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線 y = x2 上，這么矩形的高分別為 0 、(|()|2 、(|()

47、|2 、 (|(n 1)|2 、1，矩形的底邊長都是 ，設(shè)所有這些矩形面積的總和為 Sn ，就無限趨近于 S ，即 S = lim Sn)w n .(1)求數(shù)列 S 的通項公式，并求出已知S ； n(可以利用公式12 + 22 + 32 + + n2 = n(n +1)(2n +1) )6(2)利用上述方法，探求有函數(shù) y = ex 、x 軸、 y 軸以及直線x = 1 和所圍成的區(qū)域的面積T .(可以利用公式： lim n |en - 1 | = 1)( 1 )20. 在列數(shù) a 中， a = 0 ，且對任意的m = N* ，a 、a 、a 構(gòu)成2m 為公差的等差數(shù) n 1 2m-1 2m

48、2m+1列.421. 給正有理數(shù) i 、 nnj (i 豐 j ，i, j = N* ，m , n , m , n = N* ，且 m = m 和n = n 不同時成ja(1)求證： a 、a 、a 成等比數(shù)列； 4 5 6(2)求數(shù)列a 的通項公式； n+ n2 ，試問當 n ) w 時，數(shù)列S _ 2n是否在極限？若存在，求出其nn(3)設(shè) S = + + n a a2 322 32值，若不存在，請說明理由.mimi i j j i j i j立)，按以下規(guī)則排列：若m + n m + n ，則 mi 排在 mj 前面；若m + n = m + n ，i i j j n n i i j j

49、i j且n n ，則 mi 排在 mj 的前面，按此規(guī)則排列得到數(shù)列a (例如 1 ，i j n n n 1i j2 ， 11 ) .2(1)依次寫出數(shù)列a 的前 8 項； n(2)對數(shù)列a 中小于 1 的各項，按以下規(guī)則排在前面：各項不做約分運算；分母小的 n項排在前面；分母相同的兩項，分子小的項排在前面，得到數(shù)列b ，求數(shù)列b 的前 10n n項的和S ，前 2021 項的和S ；10 2021(3)對數(shù)列a 中所有整數(shù)項，由小到大取前 2021 個互不相等的整數(shù)項構(gòu)成集合 nA = c , c , c , c ， A 的子集B 滿足：對任意的x, y = B ，有 x + y 茫 B ，

50、求集合 B 中元素個1 2 3 2021數(shù)的最大值.45a2 - a - 1=a2 - 1 .y一、填空題1. (|( )| 2.15 3. 6. (|(0, )| )| 7. -6 8. 111. 1,2,3,4,5,6 12. 1078二、選擇題13. D 14. B 15. D 16. C三、解答題參考答案1 )4. 316)|(25. (|0499. 99 10. 2(117. (1)系數(shù)矩陣(|a1 ) (a 1a)|，增廣矩陣 |( 1 a2a +1)a + 1 )| ；(2) a = 士1，無解； a 豐 士1 ，有唯一解x = 2a2 - 1 ， a2 - 118. (1) ；

51、(2) 2 .319. (1) S = (n +1)(2n +1) ，S = 1 ；(2) e - 1 . n 6n2 3( n2 - 1| 2 20. (1)證明略；(2) an =| n2|l 221. (1) ， ， ， ， ， ，1 2 1 3 2 11 1 2 1 2 3n為奇數(shù) ；(3)存在，極限為n為偶數(shù)12 .4 3 ， ；(2) S = 5 ， 1 2 103S = 1008 ；(3) 1011.2021 13461上海市高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、填空題1已知向量a = (2,1),b = (-4, x) ，若 a / /b ，則 x = _2直線x + 3y - a =

52、 0 的傾斜角為_1 2 a3在行列式 0 - 1 1 中，元素 a 的代數(shù)余子式的值是_ 2 1 3(2 3 7 ) (x = 2(0 1 m) ly = 14若增廣矩陣為 | |的線性方程組的解為 ，則實數(shù) m = _5已知 ABC 中，頂點A(1,1)、B(4,2) 、C(-4,6) ，則 ABC 的面積為_6已知過點 M(-2,a) 、N(a,4) 的直線的斜率為- ，則| MN | 等于_ 27已知直線 l 經(jīng)過點(2,1)，且和直線x - 3y - 3 = 0 的夾角等于 30，則直線 l 的方程是_8如圖，邊長為 2 的正方形ABCD 中， P 為對角線上一動點，則AP . AC

53、 = _47AC 1 = 29已知點 P 是直線 l 上的一點，將直線 l 繞點P 逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a (|(0 a 1，則點 M、N 在直線 l 的同側(cè)且直線 l 與線段MN 的延長線相交；11已知 A(1,0) ，B(0,1) ，O 為坐標原點， t =0,1，則| tAB _ AO | + 3 BO _ (1_ t)BA 的最小 4值為_12設(shè)k =N* ，已知平面向量a , a , b , b , , b ，兩兩不同， a _ a = 1 ，且對任意的 i = 1 ，2 1 2 1 2 k 1 2以及 j = 1,2, , k ，都有|a _ b =1,2,3，則 k 的最大值為_i

54、j二、選擇題13直線 l : a x + b y + c = 0 ，l : a x + b y + c = 0 ，若 l 與l 只有一個公共點，則( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2a1a2b2b1= 0 Ba1a2b1b2豐 0a ab b1 2a aD 1 豐 2b b1 214已知 O 是平面上一定點， A、B、C 是該平面上不共線的 3 個點，一動點 P 滿足：OP = OA + 入 (AB+ AC) ，入 =(0,+w) ，則直線 AP 一定通過 ABC 的( )48A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心15下列結(jié)論中正確的是( )(2 _4) (1 _2)A | | = 2 |

55、|(3 1 ) (3 HYPERLINK l _bookmark1 1 )B起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等的向量C任意兩個矩陣都可以相乘D若 l 的一個方向向量d = (a, b) 且過點(m, n) ，則其點方向式方程為 x _ m = y _ na b16如圖，在平面四邊形 ABCD 中， AB BC ，AD CD ，三BAD = 120o ，AB = AD = 1，若點 E 為CD 上的動點，則AE . BE 的最小值為( )21A 163B 225C 16D 3三、解答題17已知向量a = (1,_1) ，| b |= 2 ，且(2a + b) . b = 4 (1)求向

56、量a 與b 的夾角；(2)求|a + b |的值4918為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域 ABCDE 內(nèi)修建一個矩形PQRD 的草坪，其中三AED = 三EDC = 三DCB = 90O，點 Q 在AB 上，且PQ / /CD ，QR CD ，經(jīng)測量 BC = 70m ，CD = 80m ，DE = 100m ，AE = 60m (1)如圖建立直角坐標系，求線段 AB 所在直線的方程；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大，確定此時點 Q 的坐標并求出此最大面積(精確到1m 2 )19如圖，在正 ABC 中， AB = 2 ，P E 分別是BC CA邊上一點，并且CA =

57、 3EA ，設(shè)BP = tBC ，AP 與線段BE (包含端點)相交于 F(1)試用 AB AC 表示AP；(2)求 AP . BE 的取值范圍5020數(shù)學家歐拉在 1765 年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若 ABC 的頂點A(2,0) ，B(0,4) ，且 ABC 的歐拉線的方程為 x y + 2 = 0 (1)求線段 AB 的垂直平分線方程；(2)求 ABC 外心 F (外接圓圓心)的坐標；(3)求頂點 C 的坐標21已知點 P 和非零實數(shù)入 ，若兩條不同的直線 l 、l 均過點 P，且斜率之積為入 ，則稱直線1 21l 、 l 是一組“ P

58、 共軛線對”，如直線l : y = 2x 和l : y = x 是一組“O 共軛線對”，其1 2 入 1 2 2 1中 O 是坐標原點(1)已知 l 、l 是一組“ O 共軛線對”，求l 、l 的夾角的最小值； 1 2 3 1 2(2)已知點 A(0,1) 、點 B(1,0) 和點C(1,0) 分別是三條直線PQ 、QR 、RP 上的點(A、B、C與 P、Q、R 均不重合)，且直線PR 、PQ 是“ P 共軛線對”，直線QP 、QR 是“Q 共軛線1 4對”，直線RP 、RQ 是“R 共軛線對”，求點 P 的坐標；9(3)已知點 M(1, 2) ，直線 l 、l 是“ M 共軛線對”，當l 的

59、斜率變化時，求原點 O 到1 2 2 1直線l 、l 距離之積的取值范圍1 251( 3 )高二期中數(shù)學試卷參考答案2020.11一、填空題1【答案】 -2 2【答案】 150 3【答案】 2 4【答案】 15【答案】 10 6【答案】 6 5 7【答案】 y = 1 或 3x - y - 2 3 + 1 = 08【答案】 49【答案】直線 l 的方程是 y +1 = 1 (x - 1) ，即 x - 2y - 3 = 0 2510【答案】 11【答案】 12【答案】 10 4二、選擇題13【答案】 B 14【答案】 C 15【答案】 B 16【答案】 A三、解答題17【答案】(1) ；(2)

60、 6 318(1)由題意得OA = 20,OB = 30 ，所以線段 AB 所在直線的方程為 x + y = 1 ，即 y = 20 - 2 x ；30 20 3(2)設(shè)Q |x,20 - | ，( 2x )52則草坪的占地面積S = (100 一 x)80 一 (|(20 一 ) = 一 x2 + x + 6000= 一 2 (x 一 5)2 + 6000 + 50 (0 共 x 共 30) 3 3故當x = 5, y = 時， Smax 6017 ，此時Q(|(5, ) 19(1)因為 BP = tBC ，所以 AP 一 AB = t . (AC 一 AB) ，所以AP = (1一 t)A