2022屆山東師范大學附屬中學高三學業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2022屆山東師范大學附屬中學高三學業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1集合，則=（）A1，2B0，1，2Cx|0 x3Dx|0 x3【答案】B【分析】先化簡集合集合，再由交集的定義可得結(jié)果【詳解】因為，所以兩集合的公共元素為0，1，2，=0，1，2，故選：B2若，設，則（）ABCD【答案】B【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以.故選：B.3是兩直線平行的（）A充分不必要條件B充要條

2、件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合兩直線的位置關系分析判斷【詳解】當時，兩直線分別為，即，此時兩直線平行，當平行時，解得或，經(jīng)檢驗均符合題意； 所以是兩直線平行的充分不必要條件，故選：A4數(shù)書九章是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，數(shù)書九章中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以

3、上這段文字寫成公式，即， 現(xiàn)在有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（）ABCD12【答案】A【分析】利用正弦定理結(jié)合三角形的周長可求得的三邊邊長，利用題中公式可求得的面積.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得：，周長為，即，.所以，故選：A.5九章算術中，將兩底面為直角三角形的正柱體，亦即長方體的斜截平分體，稱為塹堵.今有如圖所示的塹堵形狀容器裝滿水，當水量使用了一半時，水面高度占的（）ABCD【答案】C【分析】由題意結(jié)合柱體的體積公式可知高沒變，底面積變?yōu)橐话耄酌媸堑妊苯侨切?，從而可求出邊長間的關系，進而可求得答案【詳解】水的一半就是體積的一半，柱體體積公式是底面積乘高，高沒變，

4、底面積變?yōu)橐话耄驗榈酌媸堑妊苯侨切?，所以邊長變?yōu)锳B的，所以水面高度占AB的，故選：C.6已知ABC的三邊分別是a，b，c，設向量(sinBsinA，ac)，(sinC，ab)，且，則B的大小是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用正弦定理，把已知條件轉(zhuǎn)化為a2c2b2ac，利用余弦定理及可求出B.【詳解】因為，所以(ab)(sinBsinA)sinC(ac).由正弦定理得，(ab)(ba)c(ac)，整理得：a2c2b2ac，由余弦定理得cosB.又0B，所以B.故選：B7將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則下列關于的說法正確的是（）A最小正周期為B最小值為C圖象關于點中心對

5、稱D圖象關于直線對稱【答案】D【分析】先由題意求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】解：因為 ，所以，所以的最小正周期為，所以A錯誤，最大值為2，最小值為，所以B錯誤，因為，所以圖象不關于點中心對稱，所以C錯誤，因為，所以圖象關于直線對稱，所以D正確，故選：D8已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計算即可確定的取值范圍.【詳解】很明顯，否則時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，而當時，不合題意，時函數(shù)為常函數(shù)，而當時，不合題意，當時，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，注意到：，據(jù)此可得，函數(shù)

6、在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則：，故，構(gòu)造函數(shù)，則，還是在處取得極值，結(jié)合題意可知：，即的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的最值，導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、多選題9已知二項展開式，則下列說法正確的是（）A二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)一定相等B二項展開式中，當時，隨的增加而減??；當時，隨的增加而增加C二項展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和一定等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和D二項式展開式中，第項的通項公式【答案】AC【分析】根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)，依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，由組合數(shù)

7、性質(zhì)可得：，故A正確.對選項B，當時，隨的增加而增加；當時，隨的增加而減小，故B錯誤.對選項C，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和，故C正確；對選項D，第項的通項公式，故D錯誤.故選：AC10設橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，則（）A為定值B的周長的取值范圍是C當時，為直角三角形D當時，的面積為【答案】ACD【分析】對選項進行逐一判斷.由橢圓的定義判斷A；由為定值以及的范圍判斷B；求出坐標，由數(shù)量積公式得出，得出為直角三角形判斷C；求出坐標，由面積公式得出的面積判斷D.【詳解】設橢圓的左焦點為，則所以為定值，A正確；的周長為，因為為定值6，所以的范圍是，所以的周長的范圍是，B錯誤

8、；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，又因為，所以為直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，所以，D正確.故選：ACD11已知點，是圓錐表面上的點，該圓維的側(cè)而展開圖為以點為圓心，為半徑的半圓，點是的中點，點是的中點（如圖），則下列說法正確的是（）A圓錐的體積為B直線與圓錐底面夾角為C圓錐的內(nèi)切球半徑為D以圓錐底面圓心為球心半徑為2的球被平面所截，則截面面積為【答案】ACD【分析】由已知條件，還原圓錐，根據(jù)錐體體積的計算公式、線面角的求解，圓錐內(nèi)切球的求解方法，以及球體截面面積的計算，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和求解.【詳解】根據(jù)題意，還原圓錐如下所示：不妨設該圓錐底面半徑為，高為，底面圓圓心

9、為，根據(jù)題意，圓錐底面圓周長為，解得.由勾股定理可得.A：圓錐的體積為，故正確；B：顯然直線與圓錐底面夾角為，在中，故，則直線與圓錐底面的夾角為，故錯誤；C：設內(nèi)切球的球心為，半徑為，畫出圓錐軸截面和內(nèi)切球的示意圖如下：由三角形與三角形相似可得：，即，解得，故正確；D：易知：平面截以圓錐底面圓心為球心半徑為2的球的截面為一個圓，不妨設截面圓半徑為，設球心到面的距離為，在中，則，由等體積法可得：，即，解得，故可得：，故截面圓面積為，故正確.綜上所述，正確的選項是ACD.故選：ACD.12關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A對，恒成立B對，恒成立C函數(shù)的最小值為D若不等式對恒成立，則正實數(shù)的最小值為【

10、答案】ABD【分析】利用導數(shù)證明恒成立，判斷A，A中不等式絕對值變形的轉(zhuǎn)換可判斷B，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值判斷C，把不等式進行變形轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后求得的范圍判斷D【詳解】設，時，遞減，時，遞增，所以，所以，即恒成立，A正確；在中令，則，再令得，B正確；設，定義域為，定義域內(nèi)恒成立，令是增函數(shù)，所以在即在上存在唯一零點，時，即，遞減，時，即，遞增，所以，C錯；不等式為，所以，即，令，則，時，遞減，時，遞增，因為，所以，因此不等式恒成立，則恒成立，即，設，時，遞增，時，遞減，所以，所以，即的最小值是，D正確故選：ABD【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，研究不等式恒成立問題，解題關鍵是

11、掌握導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，深深需要不斷求導才能確定函數(shù)的單調(diào)性與極值這是問題的難點所在，解題過程中需要不斷引進新函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性、極值點、零點等性質(zhì)，本題屬于困難題三、填空題13已知向量的夾角為，則_；【答案】【分析】根據(jù)向量的運算法則得到，得到答案.【詳解】，故.故答案為：2.14已知隨機變量，若，則_.【答案】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求出，再利用對稱性即可求出.【詳解】，.故答案為：0.4.15如圖，在菱形中，是的中點，將沿直線翻折至的位置，使得面面，則點到直線的距離為_.【答案】【分析】利用菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，進一步得到，并計算，最后利用勾股定理

12、可得結(jié)果.【詳解】解：在菱形中，所以是邊長為2的等邊三角形，又因為為的中點，所以，又面面，面面，平面，所以平面，作交于點，由，平面所以平面，所以，所以故答案為：四、雙空題16十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足以下關系：，記其前項和為，設(為常數(shù))，則_；_.【答案】 【解析】因為斐波那契數(shù)列滿足，通過歸納可以得出，,代入即可求解【詳解】因為斐波那契數(shù)列滿足， ， ； ； 所以， 因為 故答案為：，【點睛】本題考查斐波那契數(shù)列的理解和運用，考查化簡和運算能力，屬于中檔題五、解答題17已知函數(shù)，且(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的最值及

13、其對應的的值.【答案】(1)；(2)當時，；當時，.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）利用不等式的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.(1)解：, ,，又，的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：，當時，當，即時，.18在，成等比數(shù)列；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：已知是遞增的等差數(shù)列，前n項和為，且_.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，是否存在，使得取得最大值？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分. 【答案】(1).(2)存在，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用等比中項的性質(zhì)求基本量，寫出通項公式；應用等差數(shù)列通項

14、公式，結(jié)合已知求基本量，寫出通項公式；根據(jù)關系求通項公式.（2）根據(jù)所得通項公式可知有，有，由題設討論確定的值及符號，即可判斷存在性.(1)是遞增的等差數(shù)列，若公差為，選：，則，可得.選：，可得 ，.選：當時，又，顯然符合通項公式.(2)由（1）知：，可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.綜上，存在，使得取得最大值.19已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決【詳解】（1）若，即時，解得：，

15、若，即時，解得：（舍去）.（2）（）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時，要有，即，可得，所以；（）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄綜上，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時需要關注的是單調(diào)性、對稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題20如圖，在四棱錐中，面，E為的中點，點F在上，且(1)求證：面；(2)求二面角的正弦值；(3)設點G在上，且判斷是否存在這樣的，使得A，E，F(xiàn)，G四點共面，若存在，求出的值；若不存在，說明

16、理由【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)存在，.【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)有，再根據(jù)線面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建以A為原點，面內(nèi)與垂直的直線為x軸，方向為y軸，z軸空間坐標系，根據(jù)已知確定對應點坐標，進而求出面、面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求面面角的余弦值，即可得其正弦值.（3）由題設有且，根據(jù)點共面結(jié)合（2）中面的一個法向量，利用向量垂直的坐標表示求，即可確定結(jié)果.(1)由面面，則，又且，可得：面.(2)以A為原點，面內(nèi)與垂直的直線為x軸，方向為y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，由可得：，由可得：，設平面的法向量為：，則，面的一個法向量為，而是面的一個

17、法向量，故二面角的余弦值為，則正弦值為(3)存在這樣的.由可得：，則，若A，E，F(xiàn)，G四點共面，則在面內(nèi)，又面的一個法向量為，即，可得.存在這樣的，使得四點共面.21第五代移動通信技術（簡稱5G）是具有高速率、低時延和大連接特點的新一代寬帶移動通信技術，是實現(xiàn)人機物互聯(lián)的網(wǎng)絡基礎設施某市工信部門為了解本市5G手機用戶對5G網(wǎng)絡的滿意程度，隨機抽取了本市300名5G手機用戶進行了調(diào)查，所得情況統(tǒng)計如下：滿意程度25歲以下26歲至50歲50歲以上男女男女男女滿意20213516256一般202025191216不滿意159101588（1）若從樣本中任取1人，求此用戶年齡不超過50歲的概率；（2）

18、記滿意為5分，一般為3分，不滿意為1分，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求樣本中26歲至50歲5G手機男用戶滿意程度的平均分；（3）若從樣本中26歲至50歲對5G網(wǎng)絡不滿意的5G手機用戶中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中不放回地依次隨機挑選2人咨詢不滿意的原因，求第2次才挑選到了女用戶的概率【答案】（1）；（2）；（3）【分析】(1)求出樣本中用戶年齡不超過50歲的人數(shù)，利用概率公式計算得解；(2)利用給定條件結(jié)合平均數(shù)的定義進行計算即可得解；(3)先求出抽取的不滿意的5人中男性、女性人數(shù)，再有序列出任選兩人的所有不同結(jié)果，最后利用概率公式求解即得.【詳解】（1）由統(tǒng)計表知，超過50歲的5G手機用戶有人，則從樣本中任取1人，年齡不超過50歲的概率；（2）由題意，樣本中26歲至50歲5G手機男用戶滿意程度的平均分為；（3）由題意，用分層抽樣的方法抽取的5人中男用戶有2人，分別記為a，b；女用戶有3人，分別記為1，2，3，從這5人中不放回地依次隨機挑選2人，樣本空間，設事件“第2次才挑選到了女用戶”，則，所以第2次才挑選到了女用戶的概率.22已知函數(shù)在處的切線與直線平行