寧波市歷年中考數學試卷,2014-2021年寧波中考數學近八年真題匯總(含答案解析)

1、21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2014年浙江省寧波市中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（4分）（2014寧波）下列各數中，既不是正數也不是負數的是（）A0B1CD22（4分）（2014寧波）寧波軌道交通1號線、2號線建設總投資253.7億元，其中253.7億用科學記數法表示為（）【版權所有：21教育】A253.7108B25.37109C2.5371010D2.53710113（4分）（2014寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）ABCD4（4分）（2014寧波 HY

2、PERLINK ）楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4框楊梅的總質量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克5（4分）（2014寧波）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是（）A6B8C12D166（4分）（2014寧波）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A10B8C6D57（4分）（2014寧波） HYPERLINK 如圖，在22的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使ABC為直角三角形的概率是（）ABCD8（4分）（2014寧波） HYPER

3、LINK 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，則ABC與DCA的面積比為（ ）21教育名師原創(chuàng)作品A2：3B2：5C4：9D：9（4分）（ HYPERLINK 2014寧波）已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當b0時必有實數解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）21*cnjy*comAb=1Bb=2Cb=2Db=0*10（4分）（2014 HYPERLINK 寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是（

4、）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱11（4分）（201 HYPERLINK 4寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（ ）A2.5BCD212（4分）（201 HYPERLINK 4寧波）已知點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）（2014寧波）4的絕對值是 14（4分）（2014寧波）方程=的根x= 15（4分）（2014寧波） HYPERLINK 某冷飲店一天售出

5、各種口味雪糕數量的扇形統(tǒng)計圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數量是 支16（4分） HYPERLINK （2014寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 （用a、b的代數式表示）17（4分）（2014寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位（1.4）18（4分 HYPERLINK ）（2014寧波）如圖，半徑為6cm的O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側的半圓上

6、，BCE=BDF=60，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為 cm2三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）（2014寧波）（1）化簡：（a+b）2+（ab）（a+b）2ab；（2）解不等式：5（x2）2（x+1）320（8分）（2014 HYPERLINK 寧波）作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數、中位數和平均數；（2）用（1）中的平均數估計4月份（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建 HYPERLINK 設項目中共投入9600萬元，估計20

7、14年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年租車費收入占總投入的百分率（精確到0.1%）21（8分）（201 HYPERLINK 4寧波）如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）22（10分）（2014寧波）如圖，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內，DCx軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數y=（k0）

8、的圖象過CD的中點E（1）求證：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BFG和DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由23（10分）（2014寧波）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點（1）求二次函數的解析式；（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值24（10分）（2014 HYPERLINK 寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以

9、如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？25（12分）（201 HYPERLINK 4寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（1）請你在圖2中用兩種不

10、HYPERLINK 同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中， HYPERLINK B=30，AD和DE是ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三分線，并求出三分線的長26（14分）（2014寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別

11、在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓（1）寫出方案一中圓的半徑；（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？（3）在方案四中，設CE=x（0 x1），圓的半徑為y求y關于x的函數解析式；當x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大2014年浙江省寧波市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求

12、）1（4分）（2014寧波）下列各數中，既不是正數也不是負數的是（ ）A0B1CD2 考點：實數；正數和負數分析：根據實數的分類，可得答案解答：解：0既不是正數也不是負數，故選：A點評：本題考查了實數，大于0的數是正數，小于0的數是負數，0既不是正數也不是負數 2（4分）（2014寧波）寧波軌道交通1號線、2號線建設總投資253.7億元，其中253.7億用科學記數法表示為（ ）A253.7108B25.37109C2.5371010D2.5371011 考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

13、了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：253.7億=253 7000 0000=2.5371010，故選：C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值 3（4分）（2014寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ）ABCD 考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據圖形翻折變換的性質及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷解答：解：A當長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個頂點處小于90，另一頂點處大于90，故本選項錯誤；

14、B當如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90，故本選項錯誤；C當如C所示折疊時，折痕不經過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故本選項錯誤；D當如D所示折疊時，兩角的和是90，由折疊的性質可知其折痕必是其角的平分線，正確故選：D點評：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質，熟知圖形折疊的性質是解答此題的關鍵 4（4分）（2014寧波）楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4框楊梅的總質量是（ ） A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克 考點：正數和負數分析：根據有理數的加法，可得答案解答：解：（0.1

15、0.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），故選：C點評：本題考查了正數和負數，有理數的加法運算是解題關鍵 5（4分）（2014寧波）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是（ ）A6B8C12D16 考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：此圓錐的側面積=422=8故選B點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 6（4分）（2014寧波）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（ ）

16、A10B8C6D5 考點：菱形的性質；勾股定理分析：根據菱形的性質及勾股定理即可求得菱形的邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5，故選D點評：本題考查了菱形的性質和勾股定理，關鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直 7（4分）（2014寧波）如圖，在22的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使ABC為直角三角形的概率是（ ） ABCD 考點：概率公式專題：網格型分析：找到可以組成直角三角形的點，根據

17、概率公式解答即可解答：解：如圖，C1，C2，C3，均可與點A和B組成直角三角形P=，故選C點評：本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= 8（4分）（2014寧波）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，則ABC與DCA的面積比為（ ） A2：3B2：5C4：9D： 考點：相似三角形的判定與性質分析：先求出CBAACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出ABC與DCA的面積比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，COS

18、ACB=，COSDAC=，=，ABC與DCA的面積比=，ABC與DCA的面積比=，故選：C點評：本題主要考查了三角形相似的判定及性質，解決本題的關鍵是明確ABC與DCA的面積比= 9（4分）（2014寧波）已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當b0時必有實數解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0 考點：命題與定理；根的判別式專題：常規(guī)題型分析：先根據判別式得到=b24，在滿足b0的前提下，取b=1得到0，根據判別式的意義得到方程沒有實數解，于是b=1可作為說明這個命題是假命題的一個反例解答：解：=b24，由于當b=1時，滿足b0，而0，

19、方程沒有實數解，所以當b=1時，可說明這個命題是假命題故選A點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了根的判別式 10（4分）（2014寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是（ ） A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱 考點：認識立體圖形分析：根據棱錐的特點可得九棱錐側面有9條棱，

20、底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個選項中的棱柱棱的條數可得答案解答：解：九棱錐側面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項錯誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項錯誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 11（4分）（2014寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（ ） A2.5BCD2 考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：連接

21、AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可解答：解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點，CH=AF=2=故選B點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵 12（4分）（2014寧波）已知點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋

22、物線對稱軸的對稱點坐標為（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10） 考點：二次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-對稱分析：把點A坐標代入二次函數解析式并利用完全平方公式整理，然后根據非負數的性質列式求出a、b，再求出點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸，再根據對稱性求解即可解答：解：點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，點A的坐標為（4，10）

23、，對稱軸為直線x=2，點A關于對稱軸的對稱點的坐標為（0，10）故選D點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的對稱性，坐標與圖形的變化對稱，把點的坐標代入拋物線解析式并整理成非負數的形式是解題的關鍵 二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）（2014寧波）4的絕對值是 4 考點：絕對值專題：計算題分析：計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|4|=4點評：此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；

24、0的絕對值是0 14（4分）（2014寧波）方程=的根x= 1 考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解故答案為：1點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 15（4分）（2014寧波）某冷飲店一天售出各種口味雪糕數量的扇形統(tǒng)計圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數量是 150 支 考點：扇形統(tǒng)計圖分析：首先根據紅豆口味的雪糕的數量和其所占的百分比確定售出雪糕的總

25、量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其數量解答：解：觀察扇形統(tǒng)計圖知：售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，售出雪糕總量為20040%=500支，水果口味的占30%，水果口味的有50030%=150支，故答案為150點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是正確的從扇形統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關信息 16（4分）（2014寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 ab （用a、b的代數式表示） 考點：平方差公式的幾何背景分析：利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解解答：解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊

26、長為x2，由圖和列出方程組得，解得，大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2（）2=ab故答案為：ab點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長列代數式，以及整式的化簡，正確對整式進行化簡是關鍵 17（4分）（2014寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出 17 個這樣的停車位（1.4） 考點：解直角三角形的應用分析：如圖，根據三角函數可求BC，CE，則BE=BC+CE可求，再根據三角函數可求EF，再根據停車位的個數=（56BE）EF+1，列式計算即可求解解答：

27、解：如圖，BC=2.2sin45=2.21.54米，CE=5sin45=53.5米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2sin45=2.23.14米，（565.04）3.14+1=50.963.14+116+1=17（個）故這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位故答案為：17點評：考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算 18（4分）（2014寧波）如圖，半徑為6cm的O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側的半圓上，BCE=BDF=60，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為 6 cm2 考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質

28、；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積解答：解：如圖作DBF的軸對稱圖形HAG，作AMCG，ONCE，DBF的軸對稱圖形HAG，ACGBDF，ACG=BDF=60，ECB=60，G、C、E三點共線，AMCG，ONCE，AMON，=，在RTONC中，OCN=60，ON=sinOCNOC=OC，OC=OA=2，ON=，AM=2，ONGE，NE=GN=GE，連接OE，在RTONE中，NE=，GE=2NE=2，SAGE=GEAM=22=6，圖中兩個陰影部分的面積為6，故答案為6點評：本題考查了平行線的性質，垂徑定理，勾

29、股定理的應用 三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）（2014寧波）（1）化簡：（a+b）2+（ab）（a+b）2ab；（2）解不等式：5（x2）2（x+1）3 考點：整式的混合運算；解一元一次不等式分析：（1）先運用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可；（2）先去括號，再移項、合并同類項解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2b22ab=2a2；（2）去括號，得5x102x23，移項、合并同類項得3x15，系數化為1，得x5點評：本題考查了整式的混合運算以及解一元一次不等式，是基礎知識要熟練掌握 20（8分）（2014寧波）作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建

30、設工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結果如圖： （1）求這7天日租車量的眾數、中位數和平均數；（2）用（1）中的平均數估計4月份（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建設項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年租車費收入占總投入的百分率（精確到0.1%） 考點：條形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數；眾數專題：計算題分析：（1）找出租車量中車次最多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，找出中間的數即為中位數，求出數據的平均數即可；（2）由（1）求出的平均數乘以30即可得到結果；（3）

31、求出2014年的租車費，除以總投入即可得到結果解答：解：（1）根據條形統(tǒng)計圖得：出現次數最多的為8，即眾數為8；將數據按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，中位數為8；平均數為（7.5+8+8+8+9+9+10）7=8.5；（2）根據題意得：308.5=255（萬車次），則估計4月份（30天）共租車255萬車次；（3）根據題意得：=3.3%，則2014年租車費收入占總投入的百分率為3.3%點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，加權平均數，中位數，以及眾數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵 21（8分）（2014寧波）如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，CAB=25

32、，CBA=37，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75） 考點：解直角三角形的應用分析：（1）作CHAB于H在RtACH中，根據三角函數求得CH，AH，在RtBCH中，根據三角函數求得BH，再根據AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根據三角函數求得BC，再根據AC+BCAB列式計算即可求解解答：解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2千米，AH=ACcosCAB=

33、ACcos25100.91=9.1千米，在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6千米，AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米故改直的公路AB的長14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7千米，則AC+BCAB=10+714.7=2.3千米答：公路改直后比原來縮短了2.3千米點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算 22（10分）（2014寧波）如圖，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內，DCx軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=

34、，反比例函數y=（k0）的圖象過CD的中點E（1）求證：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BFG和DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由 考點：反比例函數綜合題專題：綜合題分析：（1）利用“HL”證明AOBDCA；（2）先利用勾股定理計算出AC=1，再確定C點坐標，然后根據點E為CD的中點可得到點E的坐標為（3，1），則可根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得k=3；（3）根據中心對稱的性質得BFGDCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，則可得到G點坐標為（1，3），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷G點是否在

35、函數y=的圖象上解答：（1）證明：點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內，DCx軸，AOB=DCA=90，在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA；（2）解：在RtACD中，CD=2，AD=，AC=1，OC=OA+AC=2+1=3，D點坐標為（3，2），點E為CD的中點，點E的坐標為（3，1），k=31=3；（3）解：點G是否在反比例函數的圖象上理由如下：BFG和DCA關于某點成中心對稱，BFGDCA，FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，而OB=AC=1，OF=OB+BF=1+2=3，G點坐標為（1，3），13=3，G（1，3）在反比例函數y=的圖象上點評：本題考

36、查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、中心對稱的性質和三角形全等的判定與性質；會利用勾股定理進行幾何計算 23（10分）（2014寧波）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點（1）求二次函數的解析式；（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值 考點：待定系數法求二次函數解析式；一次函數的圖象；拋物線與x軸的交點；二次函數與不等式（組）分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和

37、C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；（3）畫出圖象，再根據圖象直接得出答案解答：解：（1）二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點，a=，b=，c=1，二次函數的解析式為y=x2x1；（2）當y=0時，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，點D坐標為（1，0）；（3）圖象如圖，當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是1x4點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式以及一次函數的圖象、拋物線與x軸的交點問

38、題，是中檔題，要熟練掌握 24（10分）（2014寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面 現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 考點：一元一次方程的應用；列代數式分析：（1）由x張用A方法，就有（19x）張用B方法，就可以分別表示出側面?zhèn)€數和底面?zhèn)€數；（2）由側面?zhèn)€數和底面?zhèn)€數比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論

39、解答：解：（1）裁剪時x張用A方法，裁剪時（19x）張用B方法側面的個數為：6x+4（19x）=（2x+76）個，底面的個數為：5（19x）=（955x）個；（2）由題意，得，解得：x=7，盒子的個數為：=30答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數式的運用，解答時根據裁剪出的側面和底面?zhèn)€數相等建立方程是關鍵 25（12分）（2014寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其

40、中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三分線，并求出三分線的長 考點：相似形綜合題；圖形的剪拼分析：（1）45自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對

41、邊的高，發(fā)現形成一個等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45和22.5，再以22.5分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法（2）用量角器，直尺標準作30角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，再標準作圖實驗分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2種三角形ABC根據圖形易得x的值（3）因為C=2B，作C的角平分線，則可得第一個等腰三角

42、形而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據交點，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線則可根據外角等于內角之和及腰相等等情況列出等量關系，求解方程可知各線的長解答：解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3 、作ABC當AD=AE時，2x+x=30+30，x=20當AD=DE時，30+30+2x+x=180，x=40（3）如圖4，CD、AE就是所求的三分線設B=a，則DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a，此時AECBDC，ACDABC，設AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC，x：y=2：3，ACDABC，2x=（x+y）：2，所以聯(lián)立得方程組，解得 ，即三分線長分別是和點評：本題考查了學

43、生學習的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面重點考查三角形內角、外角間的關系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學生能力的題目 26（14分）（2014寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓（1）寫出方案一中圓的半徑；（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大

44、？（3）在方案四中，設CE=x（0 x1），圓的半徑為y求y關于x的函數解析式；當x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大 考點：圓的綜合題分析：（1）觀察圖易知，截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，由已知長寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1（2）方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似中對應邊長成比例等性質解直角三角形求邊長的題目一般都先設出所求邊長，而后利用關系代入表示其他相關邊長，方案二中可利用O1O2E為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMOFN后對應邊成比例整理方程，進而可求r的值

45、（3）類似（1）截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，雖然方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不得超過橫縱向方向跨度則選擇最小跨度，取其，即為半徑由EC為x，則新拼圖形水平方向跨度為3x，豎直方向跨度為2+x，則需要先判斷大小，而后分別討論結論已有關系表達式，則直接根據不等式性質易得方案四中的最大半徑另與前三方案比較，即得最終結論解答：解：（1）方案一中的最大半徑為1分析如下：因為長方形的長寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1（2）如圖1，方案二中連接O1，O2，過O1作O1EAB于E，方案三中，過點O分別作AB，BF的垂線，交于M，N，此時M，N恰為O與AB，BF

46、的切點方案二：設半徑為r，在RtO1O2E中，O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=ABAO1CO2=32r，（2r）2=22+（32r）2，解得 r=方案三：設半徑為r，在AOM和OFN中，AOMOFN，解得 r=比較知，方案三半徑較大（3）方案四：EC=x，新拼圖形水平方向跨度為3x，豎直方向跨度為2+x類似（1），所截出圓的直徑最大為3x或2+x較小的1當3x2+x時，即當x時，r=（3x）；2當3x=2+x時，即當x=時，r=（3）=；3當3x2+x時，即當x時，r=（2+x）當x時，r=（3x）（3）=；當x=時，r=（3）=；當x時，r=（2+x）（2+）=，方案四，當x=時，

47、r最大為1，方案四時可取的圓桌面積最大點評：本題考查了圓的基本性質及通過勾股定理、三角形相似等性質求解邊長及分段函數的表示與性質討論等內容，題目雖看似新穎不易找到思路，但仔細觀察每一小問都是常規(guī)的基礎考點，所以總體來說是一道質量很高的題目，值得認真練習2015年浙江省寧波市中考數學試卷參考公式：拋物線的頂點坐標為.一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）（2015寧波）的絕對值為（）AB3CD32（4分）（2015寧波）下列計算正確的是（）A（a2）3=a5B2aa=2C（2a）2=4aDaa3=a43（4分）（2015寧波）2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，

48、其中6萬億元用科學記數法可表示為（）A0.61013元B601011元C61012元D61013元4（4分）（2015寧波）在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）A方差B平均數C中位數D眾數5（4分）（2015寧波）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD6（4分）（2015寧波）如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，1=50，則2的度數為（）A150B130C100D507（4分）（2015寧波）如圖，ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條

49、件，使ABECDF，則添加的條件不能為（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=28（4分）（2015寧波）如圖，O為ABC的外接圓，A=72，則BCO的度數為（）A15B18C20D289（4分）（2015寧波）如圖，用一個半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A5cmB10cmC20cmD5cm10（4分）（2015寧波）如圖，將ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2

50、次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015若h1=1，則h2015的值為（）ABC1D211（4分）（2015寧波）二次函數y=a（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D212（4分）（2015寧波）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（）ABCD二、填空題（共6小題，每小

51、題4分，滿分24分）13（4分）（2015寧波）實數8的立方根是14（4分）（2015岳陽）分解因式：x29=15（4分）（2015寧波）命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題（填“真”或“假”）16（4分）（2015寧波）如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45，測得旗桿頂端A的俯角為30若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是m（結果保留根號）17（4分）（2015寧波）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點的O與BC邊相切于點E，則O的半徑為18（4分）（2015寧波）如圖，已知點A，C在反比例函數y=（a

52、0）的圖象上，點B，D在反比例函數y=（b0）的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則ab的值是三、解答題（共8小題，滿分78分）19（6分）（2015寧波）解一元一次不等式組，并把解在數軸上表示出來20（8分）（2015寧波）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率21（8分）（2015寧波）某校積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球

53、、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）求本次被調查的學生人數；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數比最喜愛足球的人數多多少？22（10分）（2015寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同

54、時完成各自的任務？23（10分）（2015寧波）已知拋物線y=（xm）2（xm），其中m是常數（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=求該拋物線的函數解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點24（10分）（2015寧波）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為

55、三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值25（12分）（2015寧波）如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉時始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且APB=135求證：APB是MON的智慧角（2）如圖1，已知MON=（090），OP=2若APB是MON的智慧角，連結AB，用含的式子分別表示APB的度數和AOB的面積（3）如圖3，C是函數y=（x0

56、）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標26（14分）（2015寧波）如圖，在平面直角坐標系中，點M是第一象限內一點，過M的直線分別交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點，且M是AB的中點以OM為直徑的P分別交x軸，y軸于C，D兩點，交直線AB于點E（位于點M右下方），連結DE交OM于點K（1）若點M的坐標為（3，4），求A，B兩點的坐標；求ME的長（2）若=3，求OBA的度數（3）設tanOBA=x（0 x1），=y，直接寫出y關于x的函數解析式2015年浙江省寧波市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12

57、小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）（2015寧波）的絕對值為（）AB3CD3考點：絕對值菁優(yōu)網版權所有分析：根據當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a可得答解答：解：的絕對值等于，故選：A點評：此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零2（4分）（2015寧波）下列計算正確的是（）A（a2）3=a5B2aa=2C（2a）2=4aDaa3=a4考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法菁優(yōu)網版權所有分析：根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則

58、，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、（a2）3=a6，故錯誤；B、2aa=a，故錯誤；C、（2a）2=4a2，故錯誤；D、正確；故選：D點評：本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵3（4分）（2015寧波）2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數法可表示為（）A0.61013元B601011元C61012元D61013元考點：科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動

59、的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將6萬億用科學記數法表示為：61012故選：C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2015寧波）在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）A方差B平均數C中位數D眾數考點：統(tǒng)計量的選擇菁優(yōu)網版權所有分析：學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數最多，即眾數解答：解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故

60、學校食堂最值得關注的應該是統(tǒng)計調查數據的眾數故選D點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用5（4分）（2015寧波）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網版權所有分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6（4分）（2015寧波）如圖，直線ab，直線