231《直線與平面、平面與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計（人教A版必修2）

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK 第 PAGE 6 頁 共 NUMPAGES 6 頁 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK 2.3.1直線與平面、平面與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。（4）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（5）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用。【導(dǎo)入新課】提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如

2、：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？思考：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。新授課階段1.直線與平面垂直的定義及判定定理如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。 L p 判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。強調(diào)： a) 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b) 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂

3、直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點 O 邊 BA 梭 l B定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-3、二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）

4、在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小與點O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， B4. 兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。課堂小結(jié)（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？作業(yè)見同步練習(xí)部分_D_C_P_A_B拓展提升1. 如圖BC是RtABC的斜邊

5、，過A作ABC所在平面a垂線AP，連PB、PC，過A作ADBC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個數(shù)是 （ ）A4個 B6個 C7個 D8個2 下列說法正確的是 ( )A直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M3直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，則點A到平面A1BC的距離是( )A.a B. a C. a D. a4已知PA、PB、PC是從點P發(fā)出的三條射線，每兩條射線的夾角都是60，則直線PC與平面PAB所

6、成的角的余弦值為 。5平面外有兩點A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點P，且AP:PB=m:n，則點P到平面的距離為_。6在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是ABC的垂心求證：PH底面ABC ABC是銳角三角形。OMDCBA7如圖，已知AO是正四面體ABCD的高，M是AO的中點，連結(jié)BM、CM、DM。求證：BM、CM、DM兩兩垂直。8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連CD1，作C1MCD1交DD1于M。（1）求證：BD1平面A1C1M。（2）求二面角C1A1MD1的正切值。參考答案1. D【解析】RtPAB，RtPAC，

7、RtABC， RtABD RtADC，RtPAD，RtPDC，RtPDB2. B【解析】根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)即可得。3. C【解析】取A1C的中點O，則AO就是A到面A1BC的距離。4. 【解析】特殊化處理，構(gòu)成正四面體。5. 【解析】分A、B在的同側(cè)和異側(cè)。6.證明：PAPB PAPC且PBPC=PPA側(cè)面PBC 又BC平面PBD PABCH是ABC的垂心 AHBCPAAH=A BC截面PAH又PH平面PAH BCPH同理可證：ABPH 又ABBC=B PH面ABC設(shè)AH與直線BC的交點為E，連接PE，由知PH底面ABC PEBC PBPC即BPC是直角三角形，BC為斜邊E在BC邊上 由于AEBC，故BC都是銳角同理可證：A也是銳角 ABC為銳角三角7.證明：設(shè)正四面體的棱長為aAO是高,O是正三角形BCD的中心OMDCBA連結(jié)OD,則OD=在RtAOD中,AO=,OM=；在RtMOD中，DM=同理CM=，CM2+DM2=CD2CMDM同理BMCM，DMBMBM、CM、DM兩兩垂直8. 證明：B1D1A1C1，B1D1A1C1 ，CD1C1M，