人工智能不確定與非單調(diào)推理

1、人工智能不確定與非單調(diào)推理第1頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6 模糊推理5.6.1 模糊命題含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)的語句稱為模糊命題。它的一般表示形式為：xis A 或者 x is A(CF)其中，A是模糊概念或者模糊數(shù)，用相應的模糊集及隸屬函數(shù)刻畫； x是論域上的變量，用以代表所論述對象的屬性； CF是該模糊命題的可信度，它既可以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或者模糊語言值。模糊語言值是指表示大小、長短、多少等程度的一些詞匯。如：極大、很大、相當大、比較大。模糊語言值同樣可用模糊集描述。第2頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.

2、2 模糊知識的表示（1）模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：IFETHENH(CF,)其中，E是用模糊命題表示的模糊條件；H是用模糊命題表示的模糊結(jié)論；CF是知識的可信度因子，它既可以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或模糊語言值。是匹配度的閾值，用以指出知識被運用的條件。例如：IFx is A THEN y is B (CF,)（2）推理中所用的證據(jù)也用模糊命題表示，一般形式為xisA或者xisA(CF)（3）模糊推理要解決的問題：證據(jù)與知識的條件是否匹配：如果匹配，如何利用知識及證據(jù)推出結(jié)論。第3頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.3 模糊匹配與沖突消解在模糊推理中，

3、知識的前提條件中的A與證據(jù)中的A不一定完全相同，因此首先必須考慮匹配問題。例如：IF x is 小THENy is 大(0.6) x is 較小兩個模糊集或模糊概念的相似程度稱為匹配度。常用的計算匹配度的方法主要有貼近度、語義距離及相似度等。1. 貼近度設A與B分別是論域U=u1,u2,un上的兩個模糊集，則它們的貼近度定義為：(A,B)= AB+(1-AB) /2其中第4頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日2. 語義距離(1)海明距離(2)歐幾里得距離(3)明可夫斯基距離(4)切比雪夫距離匹配度為：1-d(A,B)第5頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，

4、星期日3. 相似度(1) 最大最小法(2) 算術(shù)平均法(3) 幾何平均最小法第6頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日(4) 相關(guān)系數(shù)法(5) 指數(shù)法第7頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日匹配度舉例設U=a,b,c,dA=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/dB=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d貼近度：AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.7AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.3(A,B)=1/2AB+(1-AB)=1/20.7+(1-0.3)=0.7

5、海明距離：d(A,B)=1/4(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075(A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925相似度：最大最小法：r(A,B)=(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7)/(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7)=1.9/2.2=0.86第8頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日(1) 分別計算出每一個子條件與其證據(jù)的匹配度例如對復合條件E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3及相應證據(jù)E:x1 is

6、 A1 , x2 is A2 , x3 is A3分別算出Ai與Ai的匹配度match(Ai,Ai),i=1,2,3。(2) 求出整個前提條件與證據(jù)的總匹配度。目前常用的方法有“取極小”和“相乘”等。match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2), match(A3,A3)match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3)(3) 檢查總匹配度是否滿足閾值條件，如果滿足就可以匹配，否則為不可匹配。復合條件的模糊匹配第9頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日模糊推理中的沖突消解1. 按匹配度大小排序2.

7、 按加權(quán)平均值排序例如，設U=u1,u2,u3,u4,u5,A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3并設有如下模糊知識：R1:IFx is A THEN y is H1R2:IFx is B THEN y is H2R3:IFx is C THEN y is H3用戶提供的初始證據(jù)為：E: x is D第10頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3)=0.8

8、/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4同理可得：match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5以上D與A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。下面求匹配度的加權(quán)平均值：AV(match(A,D)=(0.80.9+0.50.6+0.10.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56同理可得：AV(match(B,D)=0.27AV(match(C,D)=0.1于是得到： AV(match(A,D)AV(match(B,D)AV(match(C,D)所以R1是當前首先被選用的知識。第11頁，共60頁，2022年，5月20日，

9、10點54分，星期日3. 按廣義順序關(guān)系排序由上例可得：match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3)=0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5下面以match(A,D)與match(B,D)為例說明廣義順序排序的方法：首先用match(B,D)的每一項分別與match(A,D)的每一項進行比較。比較時D(ui)與D(uj)中取其小者， A(ui)與B(uj)按如下規(guī)則取值：若A(ui)B(uj)則取“1”；若A(ui)

10、0 ，則就認為match(A,D)優(yōu)于match(B,D) ，記為match(A,D) match(B,D) 。第12頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日按這種方法，對match(A,D)與match(B,D)可以得到：0.8/1+0.5/1+0.1/1+0.5/1+0.5/1+0.1/0+0.1/1+0.1/0+0.1/0=0.8/1+0.1/0由于1=0.80=0.1，所以得到：match(A,D) match(B,D)同理可得：match(A,D) match(C,D)match(B,D) match(C,D)最后得到：match(A,D) match(B,D)ma

11、tch(C,D) 由此可知R1應該是首先被選用的知識。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.4 模糊推理的基本模式1. 模糊假言推理知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：x is A-結(jié)論：y is B對于復合條件有：知識：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B證據(jù)： x1 is A1 ， x2 is A2 ， ， xn is An-結(jié)論：y is B第14頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日2. 模糊拒取式推理知識：IF x is A THEN y is

12、B證據(jù)：y is B-結(jié)論：x is A知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：y is not B-結(jié)論：x is not A第15頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.5 簡單模糊推理知識中只含有簡單條件，且不帶可信度因子的模糊推理稱為簡單模糊推理。合成推理規(guī)則：對于知識IF x is A THEN y is B首先構(gòu)造出A與B之間的模糊關(guān)系R，然后通過R與證據(jù)的合成求出結(jié)論。 如果已知證據(jù)是x is A且A與A可以模糊匹配，則通過下述合成運算求取B：B=AR 如果已知證據(jù)是y is B且B與B可以模糊匹配，則通過下述合成運算求出A：A=RB第16

13、頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日構(gòu)造模糊關(guān)系R的方法1. 扎德方法扎德提出了兩種方法：一種稱為條件命題的極大極小規(guī)則；另一種稱為條件命題的算術(shù)規(guī)則，由它們獲得的模糊關(guān)系分別記為Rm和Ra。設AF(U),BF(V)，其表示分別為且用，分別表示模糊集的笛卡兒乘積、并、交、補及有界和運算，則扎德把Rm和Ra分別定義為：第17頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日 IF x is A THEN y is B對于模糊假言推理，若已知證據(jù)為x is A則：Bm=ARmBa=ARa對于模糊拒取式推理，若已知證據(jù)為y is B則：Am=RmBAa=RaB第18頁，

14、共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日扎德法推理舉例(1)例5.8 設U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5并設模糊知識及模糊證據(jù)分別為： IF x is A THEN y is B x is A其中，A的模糊集為：A=1/1+0.4/2+0.2/3則由模糊知識可分別得到Rm與Ra：第19頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日扎德法推理舉例(2)Bm=ARm =1,0.4,0.2,0,0=0.4,0.4,0.4,0.6,1Ba=ARa=0.4,0.4,0.4,0.6,1若已知證據(jù)為:y is B,且B=0.

15、2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5,則：Am=RmB Aa=RaB=0.5,0.6,0.6,0.6,0.6第20頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日2. Mamdani方法 IF x is A THEN y is B對于模糊假言推理，Bc= ARc對于模糊拒取式推理，Ac=RcB第21頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日3. Mizumoto方法米祖莫托等人根據(jù)多值邏輯中計算T(AB)的定義，提出了一組構(gòu)造模糊關(guān)系的方法，分別記為Rs,Rg,Rsg,Rgs,Rgg,Rss等等。其定義分別為：第22頁，共60頁，2022年，5月20

16、日，10點54分，星期日設U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5 模糊知識： IF x is A THEN y is B 模糊證據(jù)： x is A 其中，A的模糊集為：A=1/1+0.4/2+0.2/3Bs=ARs=0.2,0.2,0.2,0.4,1Bg=ARg=0.2,0.2,0.4,0.6,1第23頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日各種模糊關(guān)系的性能分析(1)比較模糊關(guān)系性能所依據(jù)的基本原則：原則1：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：x is A-結(jié)論：y is B原則2：知識：IF x is

17、A THEN y is B證據(jù)：x is very A-結(jié)論：y is very By is B第24頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日各種模糊關(guān)系的性能分析(2)原則3：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：x is more or less A-結(jié)論：y is more or less By is B原則4：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：x is not A-結(jié)論：y is unknowny is not B以上原則是針對模糊假言推理的。第25頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日各種模糊關(guān)系的性能分析(3

18、)原則5：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：y is not B-結(jié)論：x is not A原則6：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：y is not very B-結(jié)論：x is not very A第26頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日各種模糊關(guān)系的性能分析(4)原則7：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)：y is not more or less B-結(jié)論：x is not more or less A原則8：知識：IF x is A THEN y is B證據(jù)： y is B-結(jié)論：x is unkno

19、wnx is A第27頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日模糊關(guān)系評測實例設U=V=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5 （小）B=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10 （大）第28頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日第29頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日第30頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日第31頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日根據(jù)基本概念擴充法，由A可得：very A=1,

20、0.64,0.36,0.16,0.04,0,0,0,0,0more or less A=1,0.89,0.77,0.63,0.45,0,0,0,0,0not A=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1,1,1,1not very A=0,0.36,0.64,0.84,0.96,1,1,1,1,1not more or less A=0,0.11,0.23,0.37,0.55,1,1,1,1,1第32頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日由B可得：very B=0,0,0,0.04,0.16,0.36,0.64,1,1,1more or less B=0,0,0,0.45

21、,0.63,0.77,0.89,1,1,1not B=1,1,1,0.8,0.6,0.4,0.2,0,0,0not very B=1,1,1,0.96,0.84,0.64,0.36,0,0,0not more or less B=1,1,1,0.55,0.37,0.23,0.11,0,0,0第33頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日各種模糊關(guān)系符合推理原則情況一覽表原則ABRm Ra Rc Rs Rg Rsg Rgg Rgs Rss Rb R R R* R# R1234AVery AVery Amore or less AMore or less ANot ANot AB

22、Very BBMore or less BBUnknownNot B v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 5678Not ANot very ANot more or less AUnknownANot BNot very BNot more or less BBB v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 第34頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.6 模糊三段論推理R1: IF x is A THEN y is BR2

23、: IF y is B THEN z is C-R3: IF x is A THEN z is C其中A、B、C分別是論域U、V、W上的模糊集。如果R3可由R1及 R2推導出來，則稱模糊三段論成立。設R(A,B),R(B,C)與R(A,C)分別是根據(jù)上述模糊知識得到的模糊關(guān)系，它們分別定義在UV,VW,UW上，如果R(A,B)R(B,C)=R(A,C)則R3就能夠從R1和R2推導出來，此時稱模糊三段論成立。第35頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日滿足模糊三段論的模糊關(guān)系在前面討論的15種模糊關(guān)系中，有一些能滿足模糊三段論，有一些不能滿足。設U=V=W=1,2,3,4,5

24、A=1/1+0.6/2+0.2/3B=0.3/3+0.7/4+1/5C=0.09/3+0.49/4+1/5對Rm由R1，R2，R3分別得到：第36頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日顯然，Rm(A,B)Rm(B,C)Rm(A,C)。這說明Rm不滿足模糊三段論。第37頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日顯然，Rg(A,B)Rg(B,C)=Rg(A,C)這說明Rg滿足模糊三段論。第38頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日各種模糊關(guān)系滿足模糊三段論情況表中，“v”表示滿足，“”表示不滿足。模糊關(guān)系Rm Ra Rc Rs Rg Rsg

25、Rgg Rgs Rss Rb R R R* R# R模糊三段論 v v v v v v v v第39頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.7 多維模糊推理多維模糊推理是指知識的前提條件是復合條件的一類推理。其一般模式為：知識：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B證據(jù)： x1 is A1 x2 is A2 xn is An-結(jié)論：y is B其中，Ai，AiF(Ui);B,BF(V);Ui及V是論域，i=1,2,n。對于多維模糊推理，目前主要有三種處理方法。1. 扎德方法 (Ui=U)該方法的基本思想

26、是：(1)求出A1,A2,An的交集，并記為A。(2)求出A與B之間的模糊關(guān)系R(A,B)，也可記為R(A1,A2,An,B)。(3)求出證據(jù)中A1,A2,An的交集，并記為A。(4)由A與R(A,B)的合成求出B。（該方法要求Ai定義在相同的論域）第40頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日多維模糊推理舉例例5.9 設U=V=W=1,2,3,4,5A1=1,0.6,0,0,0, A2=0,1,0.5,0,0, B=0,0,1,0.8,0A1=0.8,0.5,0,0,0, A2=0,0.9,0.5,0,0由此可得:A1A2=0,0.6,0,0,0， A1A2=0,0.5,0

27、,0,0Ba=(A1A2)Ra(A1,A2,B)=0.4,0.4,0.5,0.5,0.4第41頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日2. 祖卡莫托(Tsukamoto)方法知識：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B證據(jù)： x1 is A1 x2 is A2 xn is An-結(jié)論：y is B（1）首先構(gòu)造各個子條件與結(jié)論之間的模糊關(guān)系R(Ai,B),i=1,2,n（2）根據(jù)復合條件中的每一個子條件求出相應的Bi：Bi=AiR(Ai,B),i=1,2,n（3） 對各Bi取交集，從而得到B： B=B1B2Bn

28、第42頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日3. 蘇更諾(Sugeno)方法該方法通過遞推計算求出B，具體為：B1=A1R(A1,B)B2=A2R(A2,B1)B=Bn=AnR(An,Bn-1)第43頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.8 多重模糊推理所謂多重模糊推理，一般是指知識具有如下表示形式的一種推理：IF x is A1THENy is B1ELSEIF x is A2THENy is B2ELSEIF x is AnTHENy is Bn其中，AiF(U),BiF(V),i=1,2,n。這里只討論它的一種簡單形式：IF x is A

29、THENy is BELSEy is C其中AF(U),B,CF(V)。第44頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日知識：IF x is A THEN y is BELSEy is C證據(jù) x is A -結(jié)論：y is D其中A, AF(U); B,C,DF(V)。推理方法：通過A、B、C構(gòu)造UV上的一個模糊關(guān)系R，然后，通過A與R的合成得到結(jié)論D，即D=AR第45頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日多重模糊推理中的模糊關(guān)系第46頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.6.9 帶有可信度因子的模糊推理知識：IF x is A T

30、HEN y is BCF1證據(jù)： x is A CF2-結(jié)論： y is B CF結(jié)論可信度的計算：CF=match(A,A)CF1CF2CF=match(A,A)minCF1,CF2CF=match(A,A)max0,CF1+CF2-1CF=minmatch(A,A),CF1,CF2模糊數(shù)取極小的運算規(guī)則(min)類似于與模糊數(shù)的四則運算。第47頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日組合證據(jù)知識：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B CF0證據(jù)： x1 is A1 CF1 x2 is A2 CF2 xn

31、is An CFn-結(jié)論： y is B CF組合證據(jù)的匹配度：match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2), match(A3,A3)match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3)組合證據(jù)的可信度：CF1 =CF1CF2CFnCF1 =CF1CF2CFn結(jié)論的可信度： CF=match(E,E)CF0CF1第48頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成：假設根據(jù)兩組證據(jù)及相關(guān)知識分別分別推出了如下兩個結(jié)論：y is B1 CF1y is B2 CF2則可用如

32、下方法得到它們的合成結(jié)論和可信度因子：B=B1B2CF=CF1+CF2-CF1CF2使用這種方法時，一般要求兩個推理序列是相互獨立的。第49頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日其它不確定性推理方法5.7 基于框架表示的不確定性推理5.8 基于語義網(wǎng)絡表示的不確定性推理第50頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日5.9 非單調(diào)推理5.9.1 非單調(diào)推理的概念單調(diào)推理：S1：已有的知識集 S2：增加新知識后的知識集采用經(jīng)典邏輯的演繹推理，則有下式成立：顯然，在這種推理中，推出的結(jié)論是隨著知識的增加而單調(diào)增多的。這樣的推理就是單調(diào)推理。第51頁，共60頁，2022年，5月20日，10點54分，星期日非單調(diào)推理：假設已有的知識集S1，當知識由S1增加至S2時，盡管有 ，則不一定有這樣的推理稱為非單調(diào)推理。人類的思維推理在很多情況下是非單調(diào)的。非單調(diào)推理產(chǎn)生的一個主要原因是，在知識不完全的情況下，為了使推理得以進行下去，而采用了某些假設。第52頁，共60頁，2022年，5月20日，10