必修2-3.3.34點到直線、兩平行的距離

1、特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 1 特級教師 王新敞源頭學(xué)子： (必修2)第3章直線與方程 3.3.3點到直線的距離 3.3.4兩平行直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 2QPyxol思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0, 怎樣求點P到直線l的距離呢? 如圖，P到直線l的距離，就是指從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.點到直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 3 當(dāng)A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)點到直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 4點P(-

2、1,2)到直線3x=2的距離是_.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是_.練習(xí)1特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 5下面設(shè)A0,B 0, 我們進(jìn)一步探求點到直線的距離公式:思路一利用兩點間距離公式:PyxolQ點到直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 6QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0思路二構(gòu)造直角三角形求其高.RS點到直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 7練習(xí)23、求點P0（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離.1、求點A（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離.2. 求點B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離. P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0

3、的距離：點到直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 8例1 點A（,6）到直線3x-4y=2的距離等于4， 求的值.應(yīng)用點到直線的距離公式，解關(guān)于的方程： 解:|3-26|=20,所以 =2或= .典例解析特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 9例2 求過點A(-1,2),且與原點的距離等于 的直線 方程.分析: 因為所求直線方程過點 A(-1,2).所以可以用點斜式表示成 y-2=k(x+1), 問題就轉(zhuǎn)化成求斜率k,根據(jù)原點到直線的距離等于 ，列出關(guān)于k的方程，問題就可以得到解決.典例解析特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 10例2 求過點A(-1,2),且與原點的距離等于 的直線 方程.典例解析解:設(shè)所求直

4、線的斜率為k，則方程y-2=k(x+1)，即 kx-y+k+2=0.所以 解之 k=-1或k=-7, 所求直線方程為 x+y-1=0 或 7x+y+5=0. 特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 11yxol2l1 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2: Ax+By+C2=0的距離是QP兩平行直線的距離特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 121.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是_;2.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是_.練習(xí)3特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 13例3 已知直線 與 是否平行? 若平行,求

5、 與 間的距離.分析: 是否平行可以比較兩條直線的斜率; 求平行間的距離,可以在其中一條直線上取一特殊點,再求這一點到另一直線的距離.典例解析特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 14例3 已知直線 與 是否平行? 若平行,求 與 間的距離.典例解析解:特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 151求下列點到直線的距離：鞏固練習(xí)特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 162、求直線2x+11y+16=0關(guān)于點P（0，1）對稱的 直線方程. 答案: 2x+11y-38=0 鞏固練習(xí)特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 173.已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面積xyOABCh鞏固練習(xí)特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 182.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是1.平面內(nèi)一點P(x0,y0) 到直線Ax+By+C=0的距離公式是當(dāng)A=0或B=