2022年常州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利 20 元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損 10 元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為元，列出如下方程：小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是（ ）A商品的利潤不變B商品的售價(jià)不變C商品的成本不變D商品的銷售量不變2

2、如圖，AOBCOD90，那么AOC=BOD，這是根據(jù)（ ）A直角都相等B同角的余角相等C同角的補(bǔ)角相等D互為余角的兩個(gè)角相等3下列各式中，不成立的是（ ）ABCD4-15的倒數(shù)為（ ）A15B-15CD5下列合并同類項(xiàng)正確的是( )A3x+25B21Cabab0D2+206如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)7如圖所示，能用，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（ ）ABCD8下列分式中，不是最簡分式的是（）ABCD9下面是一個(gè)正方體，用一個(gè)平面取截這個(gè)正方體，截面形狀不可能為下圖中的（ ）ABCD10如圖所示的

3、圖形經(jīng)過折疊可以得到一個(gè)正方體，則與“體”字一面相對的面上的字是（ ）A我B育C運(yùn)D動(dòng)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11已知2ab2，則6+（4b8a）的值是_12已知，則代數(shù)式的值為_.13如圖，給出下列結(jié)論：；其中正確的有_(填寫答案序號)14某公司有員工800人舉行元旦慶?；顒?dòng)，A、B、C分別表示參加各種活動(dòng)的人數(shù)的百分比（如圖），規(guī)定每人都要參加且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，則下圍棋的員工共有_人15如圖，是小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請你判斷，正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是_. 16已知是關(guān)于的方程的解，則的值

4、是_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）已知：，平分求：的度數(shù)18（8分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)（1）若線段ABa，CEb，|a17|+（b5.5）20，求線段AB、CE的長；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；（3）如圖2，若AB20，AD2BE，求線段CE的長19（8分）如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動(dòng)，把三角板OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊OB落在桌面上為止（1）如下圖，當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了20時(shí)，求BOD的度數(shù)；

5、（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若BOD=20，在下面兩圖中分別畫出AOB的位置，并求出轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AOC與BOD有怎樣的等量關(guān)系，請你給出相等關(guān)系式，并說明理由；20（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)甲先出發(fā)_小時(shí)后，乙才出發(fā)；大約在甲出發(fā)_小時(shí)后，兩人相遇，這時(shí)他們離A地_千米.(2)兩人的行駛速度分別是多少？(3)分別寫出表示甲、乙的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍).21（8分）已知代數(shù)式Ax2+3xy+x12，B2x2xy+4y1（

6、1）當(dāng)xy2時(shí)，求2AB的值；（2）若2AB的值與y的取值無關(guān)，求x的值22（10分）如圖，為中與的平分線的交點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，若，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請寫出解答過程23（10分）我省某縣農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)合本地區(qū)條件，大力發(fā)展旅游.養(yǎng)魚.水果.藥材等產(chǎn)業(yè)，取得良好經(jīng)濟(jì)效益，經(jīng)過多年發(fā)展，旅游.養(yǎng)魚.水果.藥材成了該縣農(nóng)村重要產(chǎn)業(yè).圖A，B是根據(jù)該縣去年農(nóng)村各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：(1)求：這個(gè)縣的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值；(2)求：這個(gè)縣農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的旅游產(chǎn)值；(3)將圖B中旅游部分的條形圖補(bǔ)充完整24（12分）如圖，直線分別交直線，于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線

7、于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，已知（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】0.8x-20表示售價(jià)與盈利的差值即為成本，0.6x+10表示售價(jià)與虧損的和即為成本，所以列此方程的依據(jù)為商品的成本不變.【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為元，則按八折銷售成本為(0.8x-20)元,按六折銷售成本為(0.6x+10)元，根據(jù)題意列方程得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，即銷售問題，根據(jù)售價(jià)，成本，利潤之間的關(guān)系找到等量關(guān)系列方程是解答此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)余角的概念證明，即可得到答案【詳解】解：AOBCOD90，AOCBOC90，BODB

8、OC90，AOCBOD，依據(jù)是同角的余角相等，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的概念和性質(zhì)，熟知同角的余角相等是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義化簡后判斷即可【詳解】A，故成立；B，故不成立；C，故成立；D，故成立；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的意義，根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵4、D【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是：用1除以這個(gè)數(shù)所得的商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)用這個(gè)方法就能得出答案【詳解】解：1(-15)=故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則判斷即可.【詳解】解：A、原式不能合并，故錯(cuò)

9、誤；B、原式，故錯(cuò)誤；C、原式-2ab，故錯(cuò)誤；D、原式0，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動(dòng)手操作，觀察可得答案為1，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來解答即可.【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1211故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)7、D【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可【詳解】解：、以為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、以為頂

10、點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、以為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、能用，三種方法表示同一個(gè)角，故選項(xiàng)正確【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵8、B【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【詳解】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題

11、意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.9、D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形【詳解】用平面去截正方體，得到的截面可能為三角形、四邊形、五邊形，不可能為直角三角形故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體截面的問題，掌握正方體截面的所有情況是解題的關(guān)鍵10、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，與“體”字一面相對

12、的面上的字是運(yùn)故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)去括號和添括號法則把原式變形，整體代入計(jì)算，得到答案【詳解】解：6+（4b8a）8a+4b+64（2ab）+6，當(dāng)2ab2，原式4（2）+61，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則和整體代入是解題的關(guān)鍵12、【分析】先將去括號合并同類項(xiàng)整理得到，再將代入求值即可.【詳解】原式整理可得：因?yàn)樗栽?，故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題考查的是已知一個(gè)代數(shù)式的值，求另一個(gè)代

13、數(shù)式的值，關(guān)鍵是將原式整理出包含已知條件的式子.13、【分析】利用AAS可證明ABEACF，可得AC=AB，BAE=CAF，利用角的和差關(guān)系可得EAM=FAN，可得正確，利用ASA可證明AEMAFN，可得EM=FN，AM=AN，可得正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明CDMBDN，可得CD=DB，可得錯(cuò)誤；利用ASA可證明ACNABM，可得正確；綜上即可得答案【詳解】在ABE和ACF中，ABEACF，AB=AC，BAE=CAF，BAE-BAC=CAF-BAC，即FAN=EAM，故正確，在AEM和AFN中，AEMAFN，EM=FN，AM=AN，故正確，AC-AM=AB-AN，

14、即CM=BN，在CDM和BDN中，CD=DB，故錯(cuò)誤，在CAN和ABM中，ACNABM，故正確，綜上所述：正確的結(jié)論有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時(shí)，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵14、160【分析】用員工總數(shù)乘以下圍棋的百分比即可求出答案.【詳解】下圍棋的員工共有（人），故答案為：160.【點(diǎn)睛】此題考查利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的百分比求某部分的數(shù)量，掌握求部分?jǐn)?shù)量是計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、順【分析】正方體的表面展開圖，相對的

15、面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，在正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是“順”故答案為：順【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題16、【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程得到a的值.【詳解】將x=1代入方程得：，化簡得：3=+1解得：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是將x=1代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為的一元一次方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、或【分析】分當(dāng)OC在內(nèi)時(shí)及當(dāng)OC在外時(shí)，兩種情況，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及角

16、的和與差即可得出答案【詳解】解：當(dāng)OC在內(nèi)時(shí)，平分，；當(dāng)OC在外時(shí)，平分，；綜上所述，的度數(shù)為或【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的計(jì)算，根據(jù)題意分情況討論是解題的關(guān)鍵18、（1）AB17，CE5.5；（2）7；（3）1.【分析】（1）由絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0求出AB的長為17，CE的長為5.5；（2）線段的中點(diǎn)，線段的和差求出DE的長為7；（3）線段的中點(diǎn)，線段的和差求出CE的長為1【詳解】解：（1）|a17|+（b5.5）20，|a17|0，（b5.5）20，解得：a17，b5.5，ABa，CEb，AB17，CE5.5（2）如圖1所示：點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AC，

17、又AEAC+CE，AE+14，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，DEAE7；（3）如圖2所示：C為線段AB上的點(diǎn)，AB20，ACBC10，又點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，AD2BE，AE4BE，DE，又ABAE+BE，4BE+BE20，BE4，AE11，又CEBCBE，CE1041【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握線段的計(jì)算19、（1）40；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)了40或80； （3）AOC+BOD=60或AOC-BOD=60.【解析】試題分析：（1）可直接求出角的度數(shù)；（2）要考慮到在COD內(nèi)部和COD外部兩種情況；（3）要分幾種情況加以討論.試題解析：（1

18、）BOD=90AOCAOB=902030=40.（2）如圖AOC=90BODAOB AOC= 90+BODAOB =902030=40 = 90+2030=80所以轉(zhuǎn)動(dòng)了40或轉(zhuǎn)動(dòng)了80；（3）OB邊在COD內(nèi)部或與OD重合，如圖：關(guān)系式為：AOC+BOD=60，理由是AOC+BOD=90AOB=9030=60；OA邊在COD內(nèi)部或與OD重合，OB邊在COD外部，如圖：關(guān)系式為AOCBOD=60，理由因?yàn)锳OC=90AOD，BOD=30AOD，所以AOCBOD=（90AOD）（30AOD）=90AOD30+AOD=60；OA、OB都在COD外部，如圖：此時(shí)關(guān)系式為AOCBOD=60理由為因?yàn)锳

19、OC=90+AOD，BOD=30+AOD，所以AOCBOD=（90+AOD）（30+AOD）=90+AOD30AOD=60綜合上述：AOC與BOD的關(guān)系為:AOC+BOD=60或AOCBOD=60.考點(diǎn)：角的運(yùn)算.20、（1）3；4；1（2）甲的速度10km/h；乙的速度1km/h（3）甲的函數(shù)表達(dá)式：y10 x；乙的函數(shù)表達(dá)式：y1x2【分析】（1）結(jié)合圖象，由速度路程時(shí)間，即可得出結(jié)論，求出甲、乙的速度，根據(jù)待定系數(shù)法，可求出乙的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合甲的速度依據(jù)甲的圖象過原點(diǎn)，可得出甲的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3）由（1）所求即可寫出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)圖像可得：甲的速度：80810km/h；

20、乙的速度：80（53）1km/h甲的速度為10km/h，且過原點(diǎn)（0，0），甲的函數(shù)表達(dá)式：y10 x；設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，點(diǎn)（3，0）和（5，80）在乙的圖象上，有，解得：故乙的函數(shù)表達(dá)式：y1x2由圖可得甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才出發(fā)；令y10 x=1x2，解得x=4，此時(shí)y=1，在甲出發(fā)4小時(shí)后，兩人相遇，這時(shí)他們離A地1千米.故答案為：3；4；1（2）由（1）得甲的速度10km/h；乙的速度1km/h（3）由（1）甲的函數(shù)表達(dá)式：y10 x；乙的函數(shù)表達(dá)式：y1x2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中的相遇問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是：（1）明白坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義；

21、（2）知道速度路程時(shí)間；（3）會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題，做此類問題是，結(jié)合函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)才能做對題21、（1）2；（2）x【分析】（1）先化簡多項(xiàng)式，再代入求值；（2）合并含y的項(xiàng)，因?yàn)?A-B的值與y的取值無關(guān)，所以y的系數(shù)為1【詳解】（1）2AB2（x2+3xy+x12）（2x2xy+4y1）2x2+6xy+2x242x2+xy4y+17xy+2x4y3當(dāng)xy2時(shí)，原式7（2）（2）+2（2）4（2）32（2）2AB7xy+2x4y3（7x4）y+2x3由于2AB的值與y的取值無關(guān)，7x41x【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減-化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算22、55【分析】先由三角形內(nèi)角和求出ABC+ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出OBC+OCB，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出O，最后運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360即可解答【詳解】解：在ABC中，A=70，ABC+ACB=180-70=110，O為ABC中ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)