2021-2021學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)的圖象變換專題【含答案】

1、2021年廣東省人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的圖象變換精選選擇題與解答題一選擇題1將拋物線 y2x2 向下平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）Ay2x21By2x2+1Cy2（x1）2Dy2（x+1）2 2把拋物線 y2x2 向右平移 1 個(gè)單位，然后向下平移 3 個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式 為 （ ）Ay2（x+1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）2+3Dy2（x1）233. 將拋物線 C1：y（x2）2 向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到拋物線 C2， 則拋物線 C2 的函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay（x5）2+2By（x5）22Cy（x+1）2+2Dy（x+1）224.將

2、拋物線 yx22x3 的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）Ayx23x7Byx2x7Cyx23x+1Dyx24x45.拋物線 y2x2 經(jīng)過(guò)平移得到 y2（x+1）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（ ）A向左平移 1 個(gè)單位B向右平移 1 個(gè)單位C向上平移 1 個(gè)單位D向下平移 1 個(gè)單位6.將拋物線 y2x2+1 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位后所得到的拋物線為（ ）Ay2（x+1）22By2（x+1）2+4Cy2（x1）22Dy2（x1）2+4 7要得到二次函數(shù) y（x1）22 的圖象需將 yx2 的圖象（ ）先向右平移 1 個(gè)單位，再

3、向下平移 2 個(gè)單位先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位8在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線 yx2+（2mn）x+n+1 與拋物線 yx2+（m+n） x+m4 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 m，n 的值分別為（ ）Am0，n3Bm0，n5Cm2，n1Dm10，n5 9拋物線 y2（x+1）（x3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱后所得到的拋物線解析式為（ ）Ay2（x+1）（x3）By2（x1）（x3）Cy2（x1）（x+3）Dy2（x1）（x+3）10 二次函數(shù) y（x1）2+（x3）2 與 y（x+a）2+（x

4、+b）2 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則（a+1）2+（1+b）2 的值為（ ）A9B10C20D2511.已知拋物線 C：yx2+3x10，將拋物線 C 平移得到拋物線 C，若兩條拋物線 C、C 關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，則下列平移方法中，正確的是（ ）將拋物線 C 向右平移 2.5 個(gè)單位將拋物線 C 向右平移 5 個(gè)單位將拋物線 C 向右平移 3 個(gè)單位將拋物線 C 向右平移 6 個(gè)單位12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線 ymx2+2xn 與 y6x22x+mn 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 m，n 的值為（ ）Am6，n3 Bm6，n3Cm6，n3Dm6，n3 13已知拋物線 L：yax22ax+

5、5（a0）的頂點(diǎn)為 A，拋物線 M 與拋物線 L 關(guān)于 B（2，0）成中心對(duì)稱，若拋物線 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則 a 的值為（ ）A2B C5D 二解答題14已知函數(shù) y（x+2）22指出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而??；怎樣移動(dòng)拋物線 yx2 就可以得到拋物線 y（x+2）2215. 如果將拋物線 y2x2 作適當(dāng)?shù)钠揭?，分別得到拋物線 y2（x+4）2 和y2x23，那么應(yīng)該怎樣平移？16.已知二次函數(shù) ya（xh）2+k 的圖象向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位，得到拋物線 y（x+1）2+3，試確定 a，h，k 的值17二次函數(shù)經(jīng)

6、過(guò)（1，0），（3，0）和（0，3）求該二次函數(shù)解析式；將該二次函數(shù)圖象以 x 軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換得到新的拋物線，請(qǐng)求出新拋物線的解析式18.已知拋物線 C1 的解析式是 y2x24x+5，拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求拋物線 C2 的解析式19.把二次函數(shù) ya（xh）2+k 的圖象先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位，得到二次函數(shù) y（x+1）21 的圖象（1）試確定 a、h、k 的值；（2）指出二次函數(shù) ya（xh）2+k 的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)答案與試題解析一選擇題1.將拋物線 y2x2 向下平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）Ay2x21By

7、2x2+1Cy2（x1）2Dy2（x+1）2解：拋物線 y2x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），拋物線 y2x2 向下平移 1 個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），則得到的拋物線是 y2x21故選：A2.把拋物線 y2x2 向右平移 1 個(gè)單位，然后向下平移 3 個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式 為 （ ）Ay2（x+1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）2+3Dy2（x1）23解：把拋物線 y2x2 向右平移 1 個(gè)單位，然后向下平移 3 個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：y2（x1）23故選：D3.將拋物線 C1：y（x2）2 向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到拋物線 C2， 則拋

8、物線 C2 的函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay（x5）2+2By（x5）22Cy（x+1）2+2Dy（x+1）22解：將拋物線 y（x2）2 向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后所得直線解析式為：y（x23）2+2，即 y（x5）2+2故選：A4.將拋物線 yx22x3 的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）Ayx23x7Byx2x7Cyx23x+1Dyx24x4解：yx22x3（x1）24，將拋物線 yx22x3 的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù) y（x11）244，即 y（x2）28x24x4故選：D5.拋物線

9、 y2x2 經(jīng)過(guò)平移得到 y2（x+1）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（ ）A向左平移 1 個(gè)單位B向右平移 1 個(gè)單位C向上平移 1 個(gè)單位D向下平移 1 個(gè)單位解：拋物線 y2x2 經(jīng)過(guò)平移得到 y2（x+1）2，則這個(gè)平移過(guò)程是向左平移 1個(gè)單位 故選A6.將拋物線 y2x2+1 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位后所得到的拋物線為（ ）Ay2（x+1）22By2（x+1）2+4Cy2（x1）22Dy2（x1）2+4解：把拋物線 y2x2+1 向左平移兩個(gè)單位得到拋物線 y2（x+1）2+1 的圖象， 再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線 y2（x+1）2+132（x+1）22 的圖象，故

10、選：A7.要得到二次函數(shù) y（x1）22 的圖象需將 yx2 的圖象（ ）先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位解：拋物線 yx2 向右平移 1 個(gè)單位，得：y（x1）2； 再向下平移 2 個(gè)單位，得：y（x1）22故選：A8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線 yx2+（2mn）x+n+1 與拋物線 yx2+（m+n） x+m4 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 m，n 的值分別為（ ）Am0，n3Bm0，n5Cm2，n1Dm10，n5解：拋物線 yx2+（2m

11、n）x+n+1 與拋物線 yx2+（m+n）x+m4 于 x軸對(duì)稱，yx2（2mn）xn1，yx2+（m+n）x+m4 與 yx2（2mn）xn1 相同，解得 m0，n3， 故選：A9. 拋物線 y2（x+1）（x3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱后所得到的拋物線解析式為（ ）Ay2（x+1）（x3）By2（x1）（x3）Cy2（x1）（x+3）Dy2（x1）（x+3）解：關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)化為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，拋物線 y2（x+1）（x3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱后所得到的拋物線解析式為 y2（x+1）（x3）2（x1）（x+3），故選：C10.二次函數(shù) y（x1）2+（x3）2 與 y（x+a）

12、2+（x+b）2 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則（a+1）2+（1+b）2 的值為（ ）A9B10C20D25解：二次函數(shù) y（x1）2+（x3）2 與 y（x+a）2+（x+b）2 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，y（x+a）2+（x+b）2 的解析式為：y（x1）2+（x3）2， 即 y2x2+8x+10，又y（x+a）2+（x+b）22x2+（2a+2b）x+a2+b2，2a+2b8，a2+b210，（a+1）2+（1+b）2a2+b2+2a+2b+2=10+8+220 故選：C11.已知拋物線 C：yx2+3x10，將拋物線 C 平移得到拋物線 C，若兩條拋物線 C、C關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，則下列平

13、移方法中，正確的是（ ）將拋物線 C 向右平移 2.5 個(gè)單位將拋物線 C 向右平移 5 個(gè)單位將拋物線 C 向右平移 3 個(gè)單位將拋物線 C 向右平移 6 個(gè)單位解：拋物線 C：yx2+3x10（x+）2 ，拋物線對(duì)稱軸為 x拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 A（0，10）則與 A 點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是 B（3，10）若將拋物線 C 平移到 C，并且 C，C關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，就是要將 B 點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸 x1 與 A 點(diǎn)對(duì)稱則 B 點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（2，-10）因此將拋物線 C 向右平移 5 個(gè)單位 故選：B12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線 ymx2+2xn 與 y6x22x+mn 關(guān)于

14、 x 軸對(duì)稱，則 m，n 的值為（ ）Am6，n3 Bm6，n3Cm6，n3Dm6，n3解：拋物線 ymx2+2xn 與 y6x22x+mn 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，ymx22x+n，ymx22x+n 與 y6x22x+mn 相同，m6，nmn， 解得 m6，n3，故選：D13.已知拋物線 L：yax22ax+5（a0）的頂點(diǎn)為 A，拋物線 M 與拋物線 L 關(guān)于 B（2，0）成中心對(duì)稱，若拋物線 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則 a 的值為（ ）A2B C5D解：拋物線 L：yax22ax+5a（x1）2+5a，頂點(diǎn) A（1，5a），拋物線 M 與拋物線 L 關(guān)于 B（2，0）成中心對(duì)稱，拋物線 M 的開(kāi)口大小

15、相同，方向相反，頂點(diǎn)為（3，a5）M 的解析式是：ya（x3）2+a5，拋物線 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，5a4a+a5，解得 a5， 故選：C二解答題（共 6 小題）14已知函數(shù) y（x+2）22指出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是 向下 ，對(duì)稱軸是 直線 x2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，2） 當(dāng) x 2 時(shí)，y 隨 x 的增大而??；怎樣移動(dòng)拋物線 yx2 就可以得到拋物線 y（x+2）22解：（1）函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸是直線 x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而小；把拋物線 yx2 就先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位可以得到拋物線y （x+2）22故答案為向下，直線

16、x2，（2，2）；2；15. 如果將拋物線 y2x2 作適當(dāng)?shù)钠揭?，分別得到拋物線 y2（x+4）2 和y2x23，那么應(yīng)該怎樣平移？解：將拋物線 y2x2 向左平移 4 個(gè)單位得到拋物線 y2（x+4）2，將拋物線 y2x2 向下平移 3 個(gè)單位得到拋物線 y2x2316. 已知二次函數(shù) ya（xh）2+k 的圖象向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位，得到拋物線 y（x+1）2+3，試確定 a，h，k 的值解：二次函數(shù) y（x+1）2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)（1，3）先向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），所以原二次函數(shù)的解析式為 y（

17、x2）21， 所 以 a ，h2，k117二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）和（0，3）求該二次函數(shù)解析式；將該二次函數(shù)圖象以 x 軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換得到新的拋物線，請(qǐng)求出新拋物線的解析式解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 ya（x1）（x3），把（0，3）代入得 a（1）（3）3，解得 a1，所以拋物線解析式為 y（x1）（x3），即拋物線解析式為 yx24x+3；（2）將此拋物線沿 x 軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換，得到的新拋物線的解析式是yx24x+3，即yx2+4x318 已知拋物線 C1 的解析式是 y2x24x+5，拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求拋物線 C2 的解析式解：拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 即y2x24x+5，因此所求拋物線 C2 的解析式是 y2x2+4x51