2022-2023學(xué)年云南省曲靖市舊屋基民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市舊屋基民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC各角的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足+1，則角A的范圍是（）A（0，B（0，C，）D，）參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】已知不等式去分母后，整理得到關(guān)系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍【解答】解：由+1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化簡(jiǎn)得：b2+c2a2bc，同除以2bc得，即cosA，A為三角形內(nèi)角，0A，故選：A2. 已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)

2、的圖象上，則f(x)的表達(dá)式為 （ ）A B C D參考答案：D3. （3分）函數(shù)y=在區(qū)間（k1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（2，0）BC（，2）（0，+）D（，2（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由已知可得：+=2k，kZ從而可解得的值，即可得g（x）=2cos（2x）+1，從而由2k2x2k可解得單調(diào)遞增區(qū)間解答：f（）=sin（+）=1，可得：+=2k，kZ可解得：=2k，kZg（x）=2cos（2x+2k）+1=2cos（2x）+1由2k2x2k可解得：x（

3、kZ）故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由條件利用正切函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）tan（x）的單調(diào)區(qū)間詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）tan（x），令kxk，求得kxk，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（k，k），kZ，故選：C5. 設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是下圖中的（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（，0）上導(dǎo)函數(shù)f（x）0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)

4、極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f（x）0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6. 函數(shù)A是偶函數(shù) B是奇函數(shù) C 既是偶函數(shù)又是奇函數(shù) D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A略7. 給出命題：xR，使x3x2； xR，有x2+10其中的真命題是：（ ）A BC D參考答案：A 解析:方程 x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程 x2=2成立,故為假命題;比如存在,使得,故為假命題.8. 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（ ）（A

5、）與 （B）與 （C）與 （D）與 參考答案：B9. （5分）函數(shù)f（x）=，則f（f（2）的值為（）A1B3C0D8參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解解答：函數(shù)f（x）=，f（2）=423=1，f（f（2）=f（1）=1（1）2=0故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 設(shè)集合，則( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合=，若，則的值 參考答案：12. 化簡(jiǎn)= 參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（，0【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換

6、【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（，0，故答案為：（，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，則集合?U（AB）= 參考答案：2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，結(jié)合集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案為：

7、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，那么的值是 .參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 。參考答案： 解析： ，遞減則， 17. ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程（3）對(duì)于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)

8、方程【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過點(diǎn)C，且被H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P的坐標(biāo)，可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，可得以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)，由此求得C的半徑r的取值范圍【解答】解：（1）由題意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分線是x=0，BC：y=x1，BC中點(diǎn)是（2，1），BC的垂直平分線是y=x+3，由，得到圓心是（0，3），r=，圓H的方程是x2+（y3）2=10；（2）弦長(zhǎng)為2，圓心到l的距離d=3設(shè)l：y=k（x3）+

9、2，則d=3，k=，l的方程y=x2；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3，也滿足題意綜上，直線l的方程是x=3或y=x2；（3）直線BH的方程為3x+y3=0，設(shè)P（m，n）（0m1），N（x，y）因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)P，N的中點(diǎn)，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因?yàn)樵撽P(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2對(duì)任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域?yàn)椋?0，又線段BH與圓C無公共點(diǎn)，所

10、以（m3）2+（33m2）2r2對(duì)任意m0，1成立，即r2故圓C的半徑r的取值范圍為（，）19. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、bR，當(dāng)a+b0時(shí)，都有（1）若ab，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0對(duì)任意x0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符號(hào)“f”

11、去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決【解答】解：（1）對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x），故9x2?3xk2?9x，即k3?9x2?3x，令t=3x，則t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上遞增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理

12、論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用20. 某幾何體的三視圖所示（）求此幾何體的表面積；（）求此幾何體的體積參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱，圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h(yuǎn)2=4圓錐的母線l=5（1）圓錐的側(cè)面積S1=rl=35=15；圓柱的側(cè)面積S2=2rh1=235=30，圓柱

13、的底面積S3=r2=32=9，幾何體的表面積S=15+30+9=54（2）圓柱的體積V1=r2h1=325=45，圓錐的體積V2=12幾何體的體積V=45+12=57【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，面積與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題21. 不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2（2）lg5+lg2（）2+（1）0+log28參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為31，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值【解答】解：（1）=；（2）=19+1+3=422. (本小題12分) 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7. (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙