安徽省阜陽(yáng)市姜岳職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市姜岳職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量a，b不共線，設(shè)向量，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10 （B）2（C）2 （D）10參考答案：B略2. 下列命題中，錯(cuò)誤的是 ( )（A） 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線參考答案：D3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）（A）向右平移

2、個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向左平移個(gè)單位參考答案：D略4. 設(shè)全集，,則集合B= B D參考答案：C5. 在等比數(shù)列中，則的值（ ）A. 3 B. 9 C. D. 參考答案：B6. 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若為無(wú)理數(shù)，則在過(guò)點(diǎn)的所有直線中（ ）A有無(wú)窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn) B恰有條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn) D每條直線至多過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)參考答案：C設(shè)一條直線上存在兩個(gè)有理點(diǎn)，由于也在此直線上，若，則為無(wú)理數(shù)與有理點(diǎn)予盾，所以，于是，又由于為無(wú)理數(shù)，而為有理數(shù)，所以，于是，所以

3、直線只有一條，且這條直線方程只能是，故正確的選項(xiàng)為C7. 如圖1，在等腰中，分別是上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐若平面，則與平面所成角的正弦值等于A B C D 參考答案：D8. ，則 ( ）A B C D參考答案：C9. 命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是 A. B. ， C.， D.參考答案：A略10. 設(shè)函數(shù)，若則的值為A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)參考答案：略12. 為中邊的中點(diǎn)，若，則=_。參考答案：2略13. 將曲線 ，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦

4、點(diǎn)坐標(biāo)為 .參考答案：（,0）14. 設(shè)a0，b0，且a+b=1，則+的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=時(shí)，取等號(hào)故答案為：415. 若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：16. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為 .參考答案：5略17. 設(shè) ，則 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理；二項(xiàng)式定理. B13 J3210 解析：=，又展開(kāi)式的通項(xiàng)，由，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為. 【思路點(diǎn)撥】由微積分基本定理得n=10，由

5、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng). 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2（）求證：AB1平面BC1D；（）設(shè)BC=3，求四棱錐BDAA1C1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）欲證AB1平面BC1D，只需證明AB1平行平面BC1D中的一條直線，利用三角形的中位線平行與第三邊，構(gòu)造一個(gè)三角形AB1C，使AB1成為這個(gè)三角形中的邊，而中位線OD恰好在平面BC1D上，就可得到結(jié)論（2）作BEA

6、C，垂足為E，推導(dǎo)出AA1BE，BE平面AA1C1C由此能求出四棱錐BAA1C1D的體積【解答】證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，四邊形BCC1B是平行四邊形，點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，OD為AB1C的中位線，ODAB1，OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）作BEAC，垂足為E，側(cè)棱AA1底面ABC，BE?底面ABCAA1BEAA1AC=ABE平面AA1C1C在RtABC中，BE=，四棱錐BAA1C1D的體積V=（A1C1+AD）?AA1?BE=319. 已知拋物線y2=4x與雙曲線（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交

7、點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為（）A21B+1C88D22參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：B點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），AFBF，則|AF|=2，A（1，2），代入橢圓方程，即可求得a的值，求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：雙曲線=1（a0，b0）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（1，0），c=1，由點(diǎn)B是點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則B（1，0），以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，則AFBF，設(shè)A點(diǎn)在第一象限，|AF|=2，A（1，2），點(diǎn)A在雙曲線上，c=1，b2=c2a2，a=1，e=+1，故選B20. 如圖為河岸一段的示意圖.一游泳者站在

8、河岸的A點(diǎn)處，欲前往對(duì)岸的C點(diǎn)處，若河寬BC為100，A、B相距100，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C.已知此人步行速度為游泳速度為.（1） 設(shè)試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)，并求自變量的取值范圍；（2） 當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？參考答案：(1)從A步行到E所用的時(shí)間為21. （本題滿分10分) 如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD（）求線段PD的長(zhǎng)；（）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段?若有,指出該線段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由參考答案：（）PA切圓

9、O于點(diǎn)A,且B為PO中點(diǎn),AB=OB=OA （5分）（II）存在（10分）22. 已知M是直線l：x=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過(guò)M的直線l與l垂直，并且l與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N（）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（）設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B（B與A不重合），是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得T，A，B三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（）設(shè)A（，a），則A（，a），直線AB的方程y=（x2），代入拋物線方程，求得B的坐標(biāo)，AB的方程為y+a=（x），則令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點(diǎn)T（2，0），即可求得存在一個(gè)定點(diǎn)T（2，0），使得T，A，B三點(diǎn)共線【解答】解：（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=1，點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（）設(shè)A（，a），則A（，a