安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 正定中學教學處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學校高三年級全體800名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調查現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，在116中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從4156中應取的數(shù)是( )A47B48C54D55參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n1）?l，nN*，即可得出每一個樣本數(shù)據(jù)【解答】解：樣本間隔為80050

2、=16，在從116這16個數(shù)中取的數(shù)是7，從4156這16個數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個數(shù)，第3個時是7+162=39，不在4156之間；第4個時是7+3=55，在4156之間故選：D【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應用問題，是基礎題目2. 下列程序運行的結果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案：C3. 點在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（） 或 參考答案：A4. 向量對應的復數(shù)是5-4i，向量對應的復數(shù)是-5+4i，則-對應的復數(shù)是（ ） A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i參考答案：B5. 雙曲線的左右焦點分別

3、是,點在其右支上,且滿足,則的值是 （）AB C D參考答案：C略6. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D7. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B解：若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得故選8. 已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A3 B C2 D參考答案：C略9. 已知P是以和為焦點的雙曲線上的一點，若,，則該雙曲線的離心率為(A) (B)5 (C) (D)2參考答案：A10. 用數(shù)學歸納法證明：時，從到時，等邊左邊應添加的式子是（ ）A B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關于關于x的不

4、等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），則不等式ax2bx+c0的解集為參考答案：（，2）【考點】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個根為2和，利用根與系數(shù)關系得到系數(shù)的比，由此化簡不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：關于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），a0，且，2為方程ax2+bx+c=0的兩根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化為ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集為（，2）故答案為：（，2）【點評】本題考查了一元二次不等式的解法

5、以及一元二次方程根與系數(shù)關系的應用問題，是出錯題12. 在平面直角坐標系xOy中，角與角均以的Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱。若，則等于_.參考答案：【分析】由角與角的終邊關于軸對稱，得，再代入的2倍角展開式，進行求值?！驹斀狻恳驗榻桥c角的終邊關于軸對稱，所以，因為?！军c睛】根據(jù)角與角的終邊的對稱，利用三角函數(shù)線可快速得到兩個角的三角函數(shù)值之間的關系。13. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。 參考答案：略14. 已知，.，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則= 參考答案：41略15. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異

6、面的有_條。參考答案：略16. 若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，為頂點所對面的面積，分別為側面的面積，則滿足的關系式為 .參考答案：考點：類比推理的思維方法和運用【易錯點晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個兩兩互相垂直的三個平面之間的類比.所謂類比推理是指運用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的推理方法.本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進行類比推理的.解答時將線與面進行類比和聯(lián)系,從而使得問題巧妙獲解.當然這需要對類比的內(nèi)涵具

7、有較為深刻的理解和把握.17. 行列式的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）當時，函數(shù)f(x)在(,0)上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導函數(shù)，然后根據(jù)的符號進行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結論求出當時，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉化為有解，即有解，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求【詳解】（1）由，得，當時，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以

8、函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為當時，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，綜上可得，當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為當時，的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，（2）由（1）可知若，則當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以不等式有解等價于有解，即有解，設，則，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）求函數(shù)的單調區(qū)間時，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對結果產(chǎn)生影響時，需要對字母進行分類討論，討論時要選擇合適的標準，同時分類時要做到不重不漏（2）解答不等式有解的問題時

9、，常用的方法是分離參數(shù)后轉化為求函數(shù)的最值的問題，解題時要用到以下結論：在上有解；在上有解若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點值來代替19. 已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（2）若在1,+)上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1），極小值0（2）【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到導數(shù)在時為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調性，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間和極值；在上是單調函數(shù)，說明的導數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】易知，函數(shù)的定義域為當時，當x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表

10、可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調函數(shù)，若函數(shù)為上的單調增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點睛】本題是一道導數(shù)的應用題，著重考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題20. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱AB上移動.(1)求證：;(2)當AE等于何值時，二面角D1-EC-D為45？參考答案：(1)以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）(2)設平面D1EC的法向量，由令b=1，c=2，a=2-x，依題意（不合，舍去），AE=時，二面角D1-EC-D的大小為21. 如下圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點 求證：MN平面BCD(寫出大前提，小前提，結論) （12分）參考答案：略22. 一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張(1)寫出所有可能的結果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩