安徽省阜陽市城中中學2022年高三數學理模擬試卷含解析

1、安徽省阜陽市城中中學2022年高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若,則,利用均值定理可得,則,進而判斷命題之間的關系.【詳解】若,則,因為,當且僅當時等號成立,所以,因為,所以“”是“”的充分不必要條件,故選:A【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查利用均

2、值定理求最值.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（ ） A B C D參考答案：B 4. 設向量，定義一種運算“”。向量.已知，點的圖象上運動，點Q在的圖象上運動且滿足（其中O為坐標原點），則的最小值為（ ）A. B. C.2 D.參考答案：B.試題分析：由題意知，點P的坐標為，則，又因為點Q在的圖象上運動，所以點Q的坐標滿足的解析式，即.所以函數的最小值為-2.故應選B.考點：平面向量的坐標運算.5. 已知各項均為正數的等比數列an的前4項和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A 16B 8C4 D 2參考答案：C設正數的等比數列an的公比為，則，解得，故選C6. 復數，則其共軛

3、復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出，再求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求【解答】解： =，則其共軛復數在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第三象限故選：C7. 不等式（x5）（32x）0的解集是( )Ax | x5或xBx |5xCx | x或x5Dx |x5參考答案：B8. 設f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2006(x) （ ） Asinx Bsinx Ccosx Dcosx參考答案：

4、B9. 下列有關命題說法正確的是( )A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個內角為,則是的充要條件D.函數有3個零點參考答案：C10. 已知平面外不共線的三點A，B，C到的距離都相等，則正確的結論是 （A）平面ABC必平行于 （B）平面ABC必不垂直于 （C）平面ABC必與相交 （D）存在ABC的一條中位線平行于或在內參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點且|AB|=12，P為C的準線上的一點，則ABP的面積為參考答案：36【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與

5、方程【分析】由題意，AB是拋物線過焦點的弦，根據|AB|=12，可得2p=12，從而可求ABP的面積【解答】解：設拋物線的焦點到準線的距離為p，則由題意，AB是拋物線過焦點的弦，|AB|=122p=12，p=6ABP的面積為=36故答案為：36【點評】本題考查拋物線的性質，考查三角形面積的計算，屬于基礎題12. 已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體積為 cm3參考答案：13. 函數的值域為 參考答案：14. 以雙曲線的一個頂點為圓心的圓經過該雙曲線的一個焦點，且與該雙曲線的一條準線相切，則該雙曲線的離心率為 參考答案：15. 設常數，若的二項展開式中項的系數為，

6、則 。參考答案：-2 16. 某所學校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數最多是 名.參考答案：1017. 已知向量，若，則 參考答案：30 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）x22x2alnx，若函數f（x）在定義域上有兩個極值點x1，x2，且x1x2（1）求實數a的取值范圍；（2）證明：參考答案：（1）解：因為函數f（x）在定義域（0，）上有兩個極值點x1，x2，且x1x2，所以在（0，）上有兩個根x1，x2，且x1x2，即x2xa0在（0，）上有兩個不相等的根x1，x2所以解得（2）證明：由

7、題可知x1，x2（0 x1x2）是方程x2xa0的兩個不等的實根，所以其中故（x1x2）22x1x22（x1x2）2aln（x1x2）2alna2a1，令g（a）2alna2a1，其中故g（a）21na0，所以g（a）在上單調遞減，則，即19. （本小題滿分12分）中，角、的對邊分別為、. 向量與向量共線.（）求角的大??；（）設等比數列中，記，求的前項和.參考答案：20. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy+=0相切，過點P（4，0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點（1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量

8、積的運算；橢圓的標準方程【分析】（1）根據離心率為，可得a2=b2，根據橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy+=0相切，可求b的值，從而可得橢圓的方程；（2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理，及向量的數量積公式，即可確定的取值范圍【解答】解：（1）由題意知 e=，e2=，即a2=b2又橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy+=0相切b=，a2=4，b2=3，故橢圓的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x4）疳直線方程y=k（x4）代入橢圓方程可得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由0得：1024k44（3+4k2）（64k

9、212）0，解得k2設A（x1，y1），B （x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，的取值范圍是21. 已知數列的前項和是，且（1）求數列的通項公式；（2）設，求適合方程 的正整數的值參考答案：（1） 當時，由，得 當時， ， ， ，即 是以為首項，為公比的等比數列故 （2）， 解方程，得略22. 某校對參加高校自主招生測試的學生進行模擬訓練，從中抽出N名學生，其數學成績的頻率分布直方圖如圖所示已知成績在區(qū)間內的學生人數為2人（1）求N的值并估計這次測試數學成績的平均分和眾數；參考答案：解答：解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在區(qū)間內的頻率為0.00510=0.05，所以，利用中值估算抽

10、樣學生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72所以，估計這次考試的平均分是7由頻率分布直方圖可知，成績分布在間的頻率最大，所以眾數的估計值為區(qū)間的中點值7（注：這里的眾數、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）【題文】己知f（x）=exalnxa，其中常數a0（1）當a=e時，求函數f（x）的極值；（2）若函數y=f（x）有兩個零點x1，x2（0 x1x2），求證：a；（3）求證：e2x2ex1lnxx0【答案】【解析】考點：利用導數研究函數的極值；函數零點的判定定理；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值 專題：函數的性質及應用；導數的綜合

11、應用；不等式的解法及應用分析：（1）求出a=e的函數的導數，求出單調區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當f（x）0恒成立時，有 0ae成立若，則f（x）=exa（lnx+1）0顯然成立；若，運用參數分離，構造函數通過求導數，運用單調性，結合函數零點存在定理，即可得證；（3）討論當a=e時，顯然成立，設，求出導數，求出單調區(qū)間可得最大值，運用不等式的性質，即可得證解答：解：函數f（x）的定義域為（0，+），（1）當a=e時，f（x）=exelnxe，而在（0，+）上單調遞增，又f（1）=0，當0 x1時，f（x）f（1）=0，則f（x）在（0，1）上單調遞減；當x1時，f（x）f（1）=0，則f

12、（x）在（1，+）上單調遞增，則f（x）有極小值f（1）=0，沒有極大值； （2）先證明：當f（x）0恒成立時，有 0ae成立若，則f（x）=exa（lnx+1）0顯然成立；若，由f（x）0得，令，則，令，由得g（x）在上單調遞增，又g（1）=0，所以（x）在上為負，在（1，+）上為正，因此（x）在上遞減，在（1，+）上遞增，即有（x）min=（1）=e，從而0ae因而函數y=f（x）若有兩個零點，則ae，即有f（1）=ea0，由f（a）=eaalnaa（ae）得f（a）=ealna2，則，則f（a）=ealna2在（e，+）上單調遞增，即有f（a）f（e）=ee3e230，則有f（a）=eaalnaa在（e，+）上單調遞增，則f（a）f（e）=ee2ee22e0，則f（1）f（a）0，則有1x2a；由ae得，則，所以，綜上得 （3）證明：由（2）知當a=e時，f（x）0恒成立，所以f（