安徽省阜陽市國泰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省阜陽市國泰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是 ( )父母的身高與子女身高的關(guān)系圓柱的體積與底面半徑之間的關(guān)系汽車的重量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程一個家庭的收入與支出 A. B. C. D.參考答案：C2. 如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（ ）A. 點到直線的距離B. 點到直線的距離的平方C. 點到直線的距離的倒數(shù)D. 兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入 中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,所以,故的含義是表示

2、點到直線的距離.故選A.【點睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.3. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應(yīng)假設(shè)（）A三個內(nèi)角都不大于60B三個內(nèi)角都大于60C三個內(nèi)角至多有一個大于60D三個內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B【考點】反證法的應(yīng)用【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可【解答】解：用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60故選：B5.

3、 已知a4，x0, y0，則(ax+y)()的最小值是（ ） A6 B7 C8 D9參考答案：D6. 下列命題是假命題的是()A命題“若x1，則x23x20”的逆否命題是“若x23x20，則x1”B若命題p：?xR，x2x10，則p：?xR，x2x10C若pq為真命題，則p，q均為真命題D“x2”是“x23x20”的充分不必要條件參考答案：C7. 在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（）A6B9C12D18參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用【分析】通過給x 賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用

4、二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項【解答】解：在二項式的展開式中，令x=1得各項系數(shù)之和為4nA=4n據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2nB=2n4n+2n=72解得n=3=的展開式的通項為=令得r=1故展開式的常數(shù)項為T2=3C31=9故選項為B【點評】本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具8. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A、 B、 C、 D 、參考答案：D9. 過點（1，2）且與直線y=tan30 x+2垂直的直線方程為（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1

5、）Dy2=（x+1）參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線與直線垂直的關(guān)系，斜率乘積為1，再根據(jù)點斜式求出直線方程【解答】解：直線y=tan30 x+2，即y=x+2，與直線y=x+2垂直的直線的斜率為，過點（1，2），y2=（x+1），故選：D【點評】本題考查了直線與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵掌握斜率乘積為1，屬于基礎(chǔ)題10. 已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準 線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為 (A) (B)3 (C) (D)4 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點在直線

6、上，則的最小值為 參考答案： 解析：的最小值為原點到直線的距離：12. 過球面上兩已知點可以作的大圓個數(shù)是_個。參考答案：錯解：1個。錯誤原因是沒有注意球面上兩已知點與球心共線的特殊情況，可作無數(shù)個。正確答案是不能確定。13. 將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為參考答案：079514. 參考答案：60 15. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1PPF2，則F1PF2的面積為

7、 參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出F1PF2的面積【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1PPF2，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，12+2|PF1|?|PF2|=16，2|PF1|?|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2，F(xiàn)1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故答案為：116. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此

8、規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的的個數(shù)是 參考答案：14【考點】83：等差數(shù)列；F4：進行簡單的合情推理【分析】把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，所以這就是一個等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓【解答】解：將圓分組：第一組：，有2個圓；第二組：，有3個圓；第三組：，有4個圓；每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+（n+1）=，令sn=120，解得n14.1，即包含了14整組，即有14個黑圓，故答案為：14【點評】

9、解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算17. 若，則定義為曲線的線已知，則的線為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價格從牛奶廠購進若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理（1）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：盒，nN*）的函數(shù)解析式（2）牛奶店老板記錄了 100天鮮牛奶的日需求量（單位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354頻數(shù)1020161615

10、1310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望；（）若牛奶店計劃一天購進50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計學(xué)角度分析，你認為應(yīng)購進50盒還是51盒？請說明理由參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)利潤公式得出函數(shù)解析式；（2）（i）求出利潤的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求出n=51時對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)利潤的數(shù)學(xué)期望大小得出結(jié)論【解答】解：（1）當n50時，y=5n503=5n150，當n50時，y=50（53）=

11、100，y=（2）（i）由（1）可知n=48時，X=90，當n=49時，X=95，當n50時，X=100X的可能取值有90，95，100P（X=90）=，P（X=95）=，P（X=100）=，X的分布列為：X90 95100PE（X）=98（ii）由（i）知當n=50時，E（X）=98，當n=51時，y=，當n=48時，X=87，當n=49時，X=92，當n=50時，X=97，當n51時，X=102，P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）=，P（X=102）=E（X）=87+=97.79897.7，每天應(yīng)購進50盒比較合理19. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC

12、，CC1底面ABC，ACCB，點D是AB的中點（）求證：ACBC1；（）求證：AC1平面CDB1（）設(shè)AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點M，使得BMCB1？若存在，確定點M的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）先證明CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，可證AC平面BCC1B1，從而可證ACBC1（）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，可證DEAC1即可判定AC1平面CDB1（）可證AA1CD，CDAB，從而證明CD平面AA1B1B，取線段A1B

13、1的中點M，連接BM可證CDBM，BMB1D，即可證明BM平面B1CD，從而得證BMCB1【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，因為CC1底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1AC又ACBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1而BC1?平面BCC1B1，則ACBC1（）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，因為D是AB的中點，E是BC1的中點，所以DEAC1因為DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1平面CDB1（）在線段A1B1上存在點M，使得BMCB1，且M為線段A1B1的中點證明如下：因為AA1底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1C

14、D 由已知AC=BC，D為線段AB的中點，所以CDAB又AA1AB=A，所以CD平面AA1B1B取線段A1B1的中點M，連接BM因為BM?平面AA1B1B，所以CDBM由已知AB=2AA1，由平面幾何知識可得BMB1D又CDB1D=D，所以BM平面B1CD又B1C?平面B1CD，所以BMCB1【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題20. 實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m21+（m2m2）i分別是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當復(fù)數(shù)是一個實數(shù)時，需要使得虛部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要使得虛部不等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要使得虛部不等于0，實部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=m21+（m2m2）i是實數(shù)，m2m2=0，m=1m=2（2）復(fù)數(shù)z=m21+（m2m2）i是虛數(shù)，m2m20m1m2（3）復(fù)數(shù)z=m21+（m2+3