人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3.1 等腰三角形同步練習(xí)【含答案】

1、13.3.1 等腰三角形一、單選題1如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)已知的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)是（ ）A8B6C4D32如圖，CD是ABC的邊AB上的中線，且CDAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AADBDBA30CACB90DADC與BCD的面積相等3如圖，在中，為的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖所示，平分平分，且，設(shè)，則的周長(zhǎng)為（ ）A30B33C36D395有下列說法：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線相等：等腰三角形兩底角的平分線相等其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是

2、兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A6B8C9D107如圖，在中，垂足為，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為cm，cm，則（ ）AcmBcmCcmDcm8若一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是和，那么這個(gè)等腰三角形的（ ）A腰長(zhǎng)為B腰長(zhǎng)為C周長(zhǎng)為D周長(zhǎng)為或9如圖，等腰中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于、兩點(diǎn)，并連接、，若，則（ ）ABCD10如圖，在中，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)E，若，則（ ）ABCD11如圖，和，分別在的兩邊上，且，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果，那么的度數(shù)是（ ）ABCD13如圖

3、，中，是的平分線，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A11B12C13D1414如圖，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20方向行走，乙沿南偏西70方向行走，行駛中乙始終在甲的（）A南偏西30方向上B南偏西35方向上C南偏西25方向上D南偏西20方向上15如圖在ABC中，AB=AC，AD=BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B9C16D24二、填空題16若一條長(zhǎng)為32cm的細(xì)線能圍成一邊長(zhǎng)等于8cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為_cm17已知等腰的一個(gè)角是，則這個(gè)三角形的其余兩個(gè)角為_18如圖，已知，點(diǎn)為的外心，若，則_19如圖所示，在

4、中，則_20如圖，在中，是的平分線若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_三、解答題21已知：如圖，GBFC，AB=AC，D、E是BC上兩點(diǎn)，作GEBC，F(xiàn)DBC，求證：GEFD22如圖，中，垂足為點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，和交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，試說明23如圖，在中，的垂直平分線交、于點(diǎn)、（1）若，求、的度數(shù)；（2）若，求的周長(zhǎng)24如圖，在中，點(diǎn)，在上，（1）求證：（2）若，求的長(zhǎng)25如圖，在中，D為中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，交于點(diǎn)M，（1）求度數(shù)；（2）求的周長(zhǎng)答案1C解：BCE的周長(zhǎng)為10，BE+EC+BC=10AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AE=BE，AE+EC+BC=10，即AC+BC=10，AC-BC=2

5、，BC=4，故選：C2B解：A、CD是ABC的邊AB上的中線，AD=BD，故A正確，不符合題意；B、不能判定出A=30，故B錯(cuò)誤，符合題意；C、CD=CDAB，CD=AD=BD，CDAB，A=ACD，B=BCD，A+ACD+B+BCD=180，ACD+BCD=90，ACD=90，故C正確，不符合題意；D、ADC與BCD邊AD和BD上的高相等，且AD=BD，ADC與BCD的面積相等，故D正確，不符合題意；故選：B3D解：AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BAD=CAD=25，BAC=50，故選：D4A解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBO=OBC，OCN=OCB，MNBC，MOB=OBC，NOC

6、=OCB，MBO=MOB，NOC=NCO，MO=MB，NO=NC，AB=18，AC=12，AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AB+AC=18+12=30故選：A5D解：等腰三角形的兩腰相等；正確；等腰三角形的兩底角相等；正確；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；正確；等腰三角形兩底角的平分線相等正確故選：D6D解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有6個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：D7A解：ADBC，BD=DE，EF垂直平分ACAB=AE=ECABC周長(zhǎng)是26cm，AF=5cmAC=10cmAB+BC=16cmAB+BE+EC=16cm

7、即2DE+2EC=16cmDE+EC=8cmDC=DE+EC=8cm故選A8B解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6cm，3cm、6cm、6cm可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15cm；當(dāng)3cm為腰時(shí)，其它兩邊為3cm和6cm，因?yàn)?+3=6(cm)，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以3cm不能作為腰長(zhǎng)，6cm可以作為腰長(zhǎng)，周長(zhǎng)只能是15cm故選：B9A解：由題意：故選A10C解：，故選：C11D解：AB=BC，ACB=A=18，CBD=A+ACB=36，BC=CD，CDB=CBD=36，DCE=A+CDA=18+36=54，CD=DE，CED=DCE=54，EDF=A+AED=18+54=72，DE=EF，EF

8、D=EDF=72，GEF=A+AFE=18+72=90故選：D12B解：由題知，如圖，為等腰直角三角形， ；直尺邊相互平行， ，；又， ；故選：B；13A解：中，是的平分線，BAD=ADE，,，故選：14C解：由題意得，120，270，AOBO，AOB90，ABOBAO45，3120，425，乙始終在甲的南偏西25方向上故選：C15C解：AB=AC，AD=BC=8，AD是ABC的中線，BD=DC=BC=4，ADBC，ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱，B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱，CEF和BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱，SBEF=SCEF，ABC的面積是：BCAD=88=32，圖中陰影部分的面積是SABC=16故選：C

9、1612解：若腰長(zhǎng)為8cm，則此三角形的另一邊長(zhǎng)為32-8-8=16（cm），而8+8=16，無法構(gòu)成三角形，此情形舍去；若底邊為8cm，則腰長(zhǎng)為（32-8）2=12（cm），此時(shí)12+128，12+88，可以構(gòu)成三角形故121770，70或40，100解：40角是頂角時(shí)，底角=（180-40）=140=70，另兩個(gè)角為70，70；40角是底角時(shí)，頂角為180-402=100，另兩個(gè)角為40，100，所以，另兩個(gè)角度數(shù)為70，70或40，100故70，70或40，10018140解：，AED=70如圖，延長(zhǎng)BF，交AE于H點(diǎn)點(diǎn)為的外心F點(diǎn)在AE的垂直平分線上又BH是AE的垂直平分線，BHAE，

10、FBE=90-AED=20，同理可得FCD=90-70=20180-FBE-FCD=140故1401930解：ABC=120，A+C=180-120=60AM=AN，CN=CP，ANM=，CNP=，MNP=180-=180-90+A-90+C=（A+C）=60=30，故30209.6解：，是的平分線，（等腰三角形三線合一），設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于直線AD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，如圖，是的平分線，點(diǎn)在AB上（根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和角平分線性質(zhì)），當(dāng)且C、P、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即，,，解得，的最小值是9.6，故9.621見詳解證明：ABAC，BCGEBC，F(xiàn)DBC，GEBFDC90，又GBFC，BEGCDF（AAS），GEFD22見解析解：，（已知），（垂直的意義），（等量代換）.，（等量代換）.（對(duì)頂角相等），在與中，（ASA），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），.，23（1）；（2）19解：AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，BE=AE，ADE=BDE，AB=BC，C=BAC=3+4=72，B=180-C-BAC=180-