安徽省黃山市樅陽(yáng)縣初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省黃山市樅陽(yáng)縣初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225參考答案：D略2. 下列不等式中，與不等式同解的是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D略3. 直線x+1=0的傾斜角為（）A90

2、B45C135D60參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓【分析】設(shè)直線x+1=0的傾斜角為，0，180），由于直線x+1=0與x軸垂直，即可得出【解答】解：設(shè)直線x+1=0的傾斜角為，0，180），直線x+1=0與x軸垂直，=90故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 在ABC中，若，則C=（ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 120參考答案：D5. 下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程必

3、過(guò)；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3 參考答案：B略6. 函數(shù)f（x）=（x22x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）參考答案：A略7. PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ） A B. C. D.參考答案：C略8. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 A B C D 參考答案：B9. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0，2）時(shí)，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m若?s4，2），?t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，12B（，4C（，8D參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由f（x+

4、2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：當(dāng)x0，2）時(shí)，x0，2），f（0）=為最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，?s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），

5、f（s）最小=8，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）單調(diào)遞增在（2，0）單調(diào)遞減，?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故實(shí)數(shù)滿足：m8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，判斷最大值，最小值問題，來(lái)解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題10. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：；;當(dāng)時(shí)，.其中正確的是 （將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）參考答案：12. 與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：13. 已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)，由得，得或，此時(shí)為增函數(shù)，由得，得，此時(shí)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，當(dāng)，且，作出函數(shù)的圖象如圖：設(shè)，則當(dāng)時(shí) 方程

7、有3個(gè)根，當(dāng)時(shí) 方程有2個(gè)根，當(dāng)或時(shí) 方程有1個(gè)根，則方程等價(jià)為，若恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有兩個(gè)不同的根，當(dāng)，方程不成立，即，其中或，設(shè)，則滿足，得，即，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵14. 命題“任意xR，都有|x1|x1|3”的否定是 。參考答案：存在xR，使得|x1|x1|315. 某單位將4名新來(lái)的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營(yíng)銷部門，那么不同的分配方案有_參考答案：24【分析】

8、分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，三個(gè)部門每部門一人，小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考

9、查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.16. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：17. 已知點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，則直線過(guò)定點(diǎn)_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：常規(guī)題型；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，

10、令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間a2時(shí)，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，（）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0a2時(shí)，判斷知最小值小于1，此時(shí)a無(wú)解當(dāng)0a2時(shí)，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為解答：解：（），f（x）在x=1處取得極值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10當(dāng)a2時(shí)，在區(qū)間（0，+）上f（x）0f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）當(dāng)0a2時(shí)，由f（x）0解得由f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)a2時(shí)，由（II）知，f（x

11、）的最小值為f（0）=1當(dāng)0a2時(shí)，由（II）知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是【題文】設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范圍【答案】【解析】考點(diǎn)：其他不等式的解法 專題：計(jì)算題分析：（1）由函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，知當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）3等價(jià)于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等式f（x）3的解集（2）對(duì)?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2當(dāng)a1時(shí)，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得當(dāng)a1時(shí)，f（x）min=1

12、a，由此能求出a的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）3等價(jià)于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義：|x1|+|x+1|3可以看做數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)1的距離之和大于或等于3，則點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)1的中點(diǎn)O的距離大于或等于即可，點(diǎn)x在或其左邊及或其右邊，即x或x不等式f（x）3的解集為（，點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點(diǎn)解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理運(yùn)用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19. 在中，角的對(duì)邊分別為，其中.（）若，求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?參考答案：（）由正弦定理，又， （）由正弦定理， .20. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)（）求橢圓的方程； （）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求POQ的面積參考答案：（）由題得：2分解得，4分橢圓的方程為.5分（），直線的方程是6分由（*）7分設(shè)，（*）8分10分的面積是.12分21. 已知函數(shù)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，的最大值等于2求參考答案：（）證明：由題意得：即所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是或.所