初中數(shù)學(xué)圖形的相似單元匯編及答案解析

1、初中數(shù)學(xué)圖形的相似單元匯編及答案解析一、選擇題21如圖， O是 AC的中點(diǎn)，將面積為 16cm2的菱形 ABCD沿 AC方向平移 AO長(zhǎng)度得到 菱形 OB C D ，則圖中陰影部分的面積是（ ）2 2 2 2A 8cm 2B 6cm2C 4cm2D 2cm 2【答案】 C【解析】【分析】1根據(jù)題意得， ?ABCD?OECF，且AO=OC= AC ，故四邊形 OECF的面積是 ? ABCD面積的214【詳解】解：如圖，1由平移的性質(zhì)得， ?ABCD? OECF，且 AO=OC= AC21故四邊形 OECF的面積是 ? ABCD面積4即圖中陰影部分的面積為 4cm2故選： C【點(diǎn)睛】此題主要考查了

2、相似多邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和平移性質(zhì)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是 應(yīng)用相 似多邊形的性質(zhì)解答問(wèn)題 .2如圖所示，在正方形 ABCD中， G為 CD邊中點(diǎn)，連接 AG并延長(zhǎng)交 BC邊的延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn)，對(duì)角線 BD交AG于 F點(diǎn)已知 FG=2，則線段 AE的長(zhǎng)度為（）C10D12【答案】 D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 ABCD，進(jìn)而可得出 ABF GDF，根據(jù)相似三角形的性AF AB質(zhì)可得出=2，結(jié)合 FG=2可求出 AF、AG 的長(zhǎng)度，由 CG AB、 AB=2CG可得出GF GDCG為 EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE 的長(zhǎng)度，此題得解詳解：四邊形 ABCD 為正方形，A

3、B=CD，ABCD， ABF=GDF， BAF=DGF， ABF GDF，AF AB=2 ，GF GD AF=2GF=4， AG=6CGAB，AB=2CG， CG為EAB的中位線， AE=2AG=12故選 D 點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相 似三角形的性質(zhì)求出 AF 的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵3如圖所示，在 ABC 中，xBA 2y【答案】【解析】 C90，AB8，CD是 AB 邊上的中線，作 CD的中垂線與 F若 CF x，tanA y，則 x 與 y 之間滿(mǎn)足（ ）42 4 x2 yC 82 8 x2 yD 82 8 x2 y分析】1由直角三角形斜邊

4、上的中線性質(zhì)得出CD AB AD4，由等腰三角形的性質(zhì)得出 A22F2E ，求出 y24FE2ACD，得出 tanACD CGEE tanAy，證明 CEGFEC，得出 CGEE CFEE ，得出 y得出 42 FE2，再由勾股定理得出 FE2CF2 CE2x24，即可得 y出答案【詳解】解：如圖所示：在 ABC中， C90，AB8，CD是 AB 邊上的中線，1 CD AB AD 4，2 A ACD，EF 垂直平分 CD，1CE CD 2， CEF CEG90，2tan ACD GE tanA y，CE ACD+ FCE CFE+FCE90， ACD FCE， CEG FEC，GE CECE

5、FEy2FEy24FE2FE2， FE2CF2CE2x24，42 x2 4， y+4x2，故選： A【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角 形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵4如圖，在 ABC中，點(diǎn) D是邊 AB上的一點(diǎn)， ADC ACB，AD2，BD6，則邊 AC 的長(zhǎng)為（ ）A2B 4C 6D 8【答案】 B【解析】【分析】證明 ADC ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問(wèn)題 .【詳解】 A= A， ADC=ACB， ADC ACB， AC AD AB AC ，AC

6、2=AD?AB=2 8=16，AC0，AC=4， 故選 B.【點(diǎn)睛】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題 .k5如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y （ x 0）上，過(guò)點(diǎn) A作 ABx軸，垂足為點(diǎn) B，分別以點(diǎn) O x1和點(diǎn) A為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線 DE交 x軸于2點(diǎn) C，交 y軸于點(diǎn) F（0，2），連接 AC若 AC=1，則 k 的值為（ ）5A232 B25C435D 2 5 25【答案】【解析】 分析：如圖，設(shè)AB、 OB即可解決問(wèn)題； 詳解：如圖，設(shè) OA 交 CF于 KOA 交 CF于 K利用面積法求出OA的長(zhǎng)，再利用

7、相似三角形的性質(zhì)求出由作圖可知，OC=CA=1，CF 垂直平分線段 OA，OK=AK，在 RtOFC中， CF= OF2 OC2 = 5 ， AK=OK=1 2=2 5 ，55OA= 4 5 ，5由FOC OBA，可得OFOBOCAB OBABCF ，OA ，54 5 ，OB= 8 ， AB= 4 ，55A（8， 4 ），55k=3225 故選 B 點(diǎn)睛：本題考查作圖 -復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的垂直平分線的 性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型6如圖，在 ABC中， DEBC，BE和 CD相交于點(diǎn) F，且 SEFC 3SEFD，則 SADE

8、：SABC的1：8解析】C1：9D1：4【分析】根據(jù)題意，易證 DEF CBF，同理可證 ADE ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊 比例的平方即可解答【詳解】 SEFC 3SDEF，DF：FC1：3 （兩個(gè)三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC， DEF CBF，DE：BCDF： FC 1： 3同理 ADE ABC，SADE：SABC 1： 9，故選： C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的 平方7如圖，矩形 ABCD中， AB=8， AD=4， E為邊 AD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BE，取 BE的中點(diǎn)G，點(diǎn) G繞點(diǎn) E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得

9、到點(diǎn) F，連接 CF，則 CEF面積的最小值是（ ）解析】C12D11【分析】過(guò)點(diǎn) F作 AD的垂線交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，則 FEH EBA，設(shè) AE=x，可得出 CEF面積 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求得最小值【詳解】 解：過(guò)點(diǎn) F作 AD的垂線交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H， A=H=90， FEB=90， FEH=90-BEA= EBA， FEH EBA， HFHEEF ,AEABBEQG為 BE的中點(diǎn)，1FE GE2BE, HFHEEF 1 AEABBE 2設(shè) AE=x， AB8,AD4,1HFx,EH4,2DHAE x,S CEFSDHFCS CEDSEHF1x(

10、1 x 8)18(4x)14?1x2222212 x4x 164x x412x 16,x4當(dāng) x12 時(shí)，1CEF面積的最小值241 4 2 16 15.4故選： B本題通過(guò)構(gòu)造 K 形圖，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)建立 關(guān)系式是解題的關(guān)鍵CEF面積與 AE 長(zhǎng)度的函數(shù)8如圖 RtVABC 中，A2 【答案】 D 【解析】 【分析】ABC 90 ， AB CE時(shí)， BE 的長(zhǎng)為（ ）4，BC 3 ，D 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，B125C5 158D 3 418DEBC得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解 BD, DE,再BC，CED :CAB,EDCECDCACBABQ ABC 90 , A

11、B4, BCAC5,設(shè) BDx, QBDCE，BDCEx, CD3 x,利用 ABC 90 ， 利用勾股定理計(jì)算即可 【詳解】 解：Q ABC 90, DEDE / / BA,x 3 x ED5 3 43x 15 5x,15x 8 ,158 ED54EDQ DE BC ，(185)2點(diǎn)睛】(32)23 418本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算求解，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān) 鍵9若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為 2 3，則 SABCSDEF為( )A2 3B49C 2 3D32【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)兩相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以SVABC (2)2 4

12、 SVDEF3 9【詳解】因?yàn)锳BC DEF，所以 ABC與DEF的面積比等于相似比的平方，24所以 SABC： SDEF=( ) 2= ，故選 B39【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)相似三角形面積比等于相似比的 平方10如圖，在正方形 ABCD中， AB 3，點(diǎn) M 在CD 的邊上，且 DM 1， AEM與 ADM 關(guān)于 AM所在直線對(duì)稱(chēng)，將 ADM 按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 90得到 ABF ，連 接 EF ，則 cos EFC 的值是 （ ）A 17 13B 6 13C 7 156 D65652517【答案】 A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn) E作 HG/AD，交 A

13、B于 H，交 CD于 G，作 EN BC于 N，首先證明EH AE1VAEH : VEMG ，則有 MG EM3 ，設(shè) MG x ，則 EH3x，DG AH 1 x，在RtVAEH 中利用勾股定理求出 x的值，進(jìn)而可求EH , BN,CG, EN 的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求 FN，再利用勾股定理求出 EF的長(zhǎng)度，最后利用cos EFCFENF 即可求解詳解】過(guò)點(diǎn) E作HG/AD ，交 AB于H，交 CD于G，作EN BC于N，則AHG MGE 90 ，ABCD是正方形，四邊形 ADAB 3, ABC C D90 ，四邊形AHGD,BHEN,ENCG都是矩形由折疊可得，AEMD 90 , AEAD3,DM

14、EM 1 ，AEHMEGEMGMEG90AEHEMGVAEH: VEMG ，EHAE1MGEM3設(shè) MGx，則 EH3x， DG AH1x在 RtVAEH 中，Q AH 2EH2 AE2，(1 x)2 (3x)2 32，解得 x4或x1（舍去），5126EHBN，CG CD DGEN5，5Q BFDM1FNBFBN17 5在 Rt EFN中，由勾股定理得，EFEN2 FN 213 ，cosEFCFN17 13 EF65故選： A【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函 數(shù)，能夠作出輔助線是解題的關(guān)鍵11把 Rt ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 3倍，

15、則銳角 A的余弦值（ ）1A擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍 B縮小為原來(lái)的C擴(kuò)大為原來(lái)的 9倍 D不變3【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】 三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍， 則所得的三角形與原三角形相似， 銳角 A 的大小不變， 銳角 A 的余弦值不變， 故選： D【點(diǎn)睛】 此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 是解題的關(guān)鍵12 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因?yàn)?A1B1C1中有一個(gè)角是 135 ，選項(xiàng)中，

16、有 135 角的三角形只有 B，且滿(mǎn)足兩邊成 比例夾角相等， 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考 ?？碱}型13兩個(gè)相似多邊形的面積比是 916，其中小多邊形的周長(zhǎng)為 36 cm，則較大多邊形的周 長(zhǎng)為 )A 48 cm【答案】 A【解析】B 54 cmC 56 cmD 64 cm試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的 平方計(jì)算即可解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是 9： 16， 面積比是周長(zhǎng)比的平方， 則大多邊形與小多邊形的相似比是4： 3相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x，則有

17、=，=，解得： x=48大多邊形的周長(zhǎng)為 48cm 故選 A考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)14 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱(chēng)變換【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【詳解】 解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同， 所以屬于相似變換故選： B【點(diǎn)睛】 本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出2DGA 23 【答案】 B 【解析】 【分析】B 22C 33D15如圖，四邊形 ABCD和四邊形 AEFG均為正方形，連接 CF，DG，則 CFDG 連接 A

18、C和 AF，證明 DAG CAF可得的值CF【詳解】 連接 AC 和 AF，2，2AGAF則 ADAC DAG=45 - GAC， CAF=45-GAC， DAG= CAF DAG CAF DG AD 2 CF AC 2 故答案為： B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角 形16如圖，點(diǎn) E 是矩形 ABCD的邊 AD的中點(diǎn)，且 BE AC于點(diǎn) F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是1A AF CF2B DCF DFCC圖中與 AEF相似的三角形共有 5 個(gè)D tan2【答案】 D【解析】【分析】11AE AF 1由 AE= AD= BC，又 ADBC，所以

19、，故 A 正確，不符合題意；22BC FC 21過(guò) D 作 DMBE交 AC于 N，得到四邊形 BMDE 是平行四邊形，求出 BM=DE= BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B 正確，不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C 正確，不符合題意；由BAE ADC，得到 CD與 AD 的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求 tanCAD的值，故 D錯(cuò) 誤，符合題意【詳解】 解： A、 ADBC， AEF CBF， AE AF ，BC FC 11AE AD BC，22AF 1 1 ，故 A 正確，不符合題意；FC 2B、過(guò) D 作 DMBE交 AC 于 N， DEBM，BEDM

20、， 四邊形 BMDE 是平行四邊形，1BM DE BC，BMCM，CNNF，BE AC于點(diǎn) F， DMBE，DNCF，DF DC， DCF DFC，故 B正確，不符合題意；C、圖中與 AEF相似的三角形有 ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有 5 個(gè)，故 C正 確，不符合題意baD、設(shè) ADa，ABb 由BAE ADC，有 a2tanCAD CD b 2 ，故 D 錯(cuò)誤，符合題意AD a 2故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線 是解題的關(guān)鍵17 如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6， 3）、B（6，0）以原點(diǎn)O 為位似中心，相似

21、比為（2，0）AB縮小后得到線段 CD，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ）C（3，3）D（3，1）解析】分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODC OBA，相似比是 1 ，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn) C的坐3標(biāo)【詳解】1由題意得， ODC OBA，相似比是 ，3 OD DC ， OB AB ，又 OB=6， AB=3，OD=2，CD=1，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 2，1），故選 A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比 的關(guān)系的應(yīng)用18如圖，點(diǎn) D 在ABC的邊 AC上，要判斷 的是（ ）ADB 與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確A ABD= CB ADB=ABCAB CBAD ABCDBD CDAB AC答案】 C解析】 分析】由 A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與 B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得 D 正確，繼而求得答案，注意排除 法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】 A 是公共角，當(dāng) ABD=C或 ADB=ABC時(shí)， ADB ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故 A與 B正確，不符合題意要求；當(dāng) AB： AD=AC： AB