2022年3月中學生標準學術能力診斷性測試(THUSSAT)理科數(shù)學試卷及答案

1、第 頁共4頁中學生標準學術能力診斷性測試2022年3月測試理科數(shù)學試卷本試卷共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.yy o，則 A(Cr5)=設集合力=x|(x + l)(x l) v 0 , 9 = a. 0b. o,i)c. (-1,0)D. (一1,()已知雙曲線二-二=的一條漸近線過點(2,1),則此雙曲線的離心率為a bV3B. C. 45D.22若復數(shù)z滿足z(l + i) = 2i-l (i為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是3A. z的虛部為一i2C. z + z = 3B.而z =2

2、 D. z在復平面內對應的點在第二象限4設0M0,貝 lj a9a + b4 ”是“ ab - v 的9充分不必要條件必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)/的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是/ (x) = ln(l 4- cos x)/(x) = x ln(l - cos x )f (x) = ln(l + sin x2)/(X)= x-ln(l - sin x2)(第5題圖)6.A.向左平移竺個單位24C.向左平移蘭個單位2THUSSAT中學生標準學術能力測試為了得到函數(shù)* = sin（2x +蘭）的圖象，可以將函數(shù)* = cos 2x + -的圖象、4丿B.向右平

3、移亞個單位24向右平移生個單位7.已知(1 )ax + Ix丿（Q 0）的展開式中含廣2的系數(shù)為60,則(1)axx丿的展開式中的常數(shù)項為A. 一160B. 160C. 80D. -8028.如圖所示，已知四邊形4CQ是由一個等腰直角三角形和一個有一內角為30。的直角三角形刀CZ）拼接而成，將A/1C刀繞刀C邊旋轉的過程中，下列結論中不可能成立的是A.CD 丄 ABB.BC 丄 ADC.BD 丄 AB（第8題圖）D.BC 丄 CD9.已知隨機變量季的分布列如下表所示，且滿足之伝）=0,則下列方差值中最大的是-102Pa12bA.。以）B.。（&）C.。(2 + 1)D。（3回一2）22/T10

4、.己知橢圓C :二+丄=1 （。力 0）的離心率為,過左焦點F作一條斜率為k（k0）的直線, ct h3與橢圓交于43兩點，滿足AF =2 FB ,則實數(shù)&的值為A. 1BV2C. V3D. 211.對任意的 G (1,2,當 X2 時,罰吁0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A, (2,+ oo)2.+OO)(4,+ 8)D. 4.+8)12.設數(shù)列氣的前項和為畠，滿足2S =土蘭則下列說法正確的是第3頁共4頁（第19題圖）A2021 。2022 a222 2.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在長方體ABCD -AXBXCXDX中，已知0B = 2 , BC = / ,若在

5、線段AB 存在點E,使得EC. ED ,則實數(shù)，的取值范圍是 平面向量滿足：a =1,2方=-3ab ,設向量。，力的夾角為。，則sin。的最大值為已知實數(shù)滿足2“ + 2小=4+4。貝t = 2a + 2b的取值范圍是 電影院一排有八個座位，甲、乙、丙、丁四位同學相約一起觀影，他們要求坐在同一排，問恰有 兩個連續(xù)的空座位的情況有 種.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為 必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.a c（12分）在MBC中，角刀、B、。的對邊分別為a、b、c,若8 = 2,且cos C =.2 4（1）求角8的大小；（2）若AABC是銳角三角形，求MBC面積的取值范圍.（12 分）已知數(shù)列%滿足0=1,且ax-a2-a3 an = n（n g N*）.（1）求數(shù)列%的通項公式；& .（_1）.（ + 1） （2）設久=2八且數(shù)列仇的前項和為S，若S23 九（ + 2）恒氣,（ =1）成立，求;I的取值范圍./A （12分