2022屆高考數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)猜題卷 全國(guó)卷(理) 試卷(解析版)

1、第1頁2022 屆高考數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)猜題卷全國(guó)卷(理)【滿分： 150 分】 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A = x | 2x2+ x 一 15 0，B = 一4, 一2,0,2,4 ，則 A B = ( )A. 一2,0,2,4 B. 一2,0,2 C. 0,2 D. 0,2,42.若復(fù)數(shù) z 滿足z(1+ i) = i ，則 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a = log2 3一1 ，(|()|b = 5 ， c = log32 ，則 a，b，

2、c 的大小關(guān)系為( )A. c b a B. b a c C. a c b D. a b 0 時(shí)， f (x) = x 一 1 ，則不等式 f (x) 0 的解集為( )x xA. (一w, 一1) 同 (1,+w) B. (一w, 一1) 同 (0,1)C. (一1,0) 同 (1,+w) D. (一1,0) 同 (0,1)9.在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A 一 BCD 中， AB 平面 BCD， BC CD ，且 AB = BC = CD ，M 為AD 的中點(diǎn)，則異面直線BM 與 CD 夾角的余弦值為( )第2頁lg x, x HYPERLINK l _bo

3、okmark1 03 2 3 2A. B. C. D.3 3 2 210.已知函數(shù) f (x) A sin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分圖象如圖所示，將函數(shù) f (x) 的圖象向右平移2m(m 0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的函數(shù)g(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m 的值可能為( ) 3A. B. C. D.6 2 211.已知函數(shù)f (x) ，g(x) f 2(x) (m 1)f (x) m 有 4 個(gè)不同的零點(diǎn)， 則 m 的取值范圍為( ) x ex, x 0A. , 1 B. 1 ,0 C. 1 , D. (0, ) e e e 12.已知橢圓x2 y2 1(a b 0) 的左、右

4、焦點(diǎn)分別為F ， F ，過 F 且與 x 軸垂直的直線交橢圓于 A，Ba2 b2 1 2 1兩點(diǎn)，直線 AF2 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，若SABC 3SBCF2 ，則橢圓的離心率為( )5 3 10 3 3A. B. C. D.5 3 5 10二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.函數(shù)f (x) ln(2x 1) x 的圖象在點(diǎn)(1,1) 處的切線方程是_.14.在數(shù)列an 中，已知a3 2 ，a7 1 ，若 an 1 為等差數(shù)列，則a11 _.15.已知三棱錐 S ABC 的所有頂點(diǎn)都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直徑，若平面 SCA 平面 SCB，S

5、A AC ， SB BC ，三棱錐 S ABC 的體積為 9，則球 O 的表面積為_.16.雙曲線C: x2 y2 1的左、右焦點(diǎn)分別為F ， F ，點(diǎn) P 在 C 上，且tan F PF 4 3 ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，3 1 2 1 2則| OP | _.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考 生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。第3頁1517. (12 分)在ABC 中，角A，B ，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且a cosB = (4c b)cos A .(1)求 sin A

6、；(2)若a = 2 ， sin C = ，求ABC 的面積. 818. (12 分)某大型超市為了了解節(jié)假日當(dāng)天的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 2022 年元旦當(dāng)天 100 名(男、女各50 名)消費(fèi)者的消費(fèi)額度，并將數(shù)據(jù)整理如下：少于 300 元 不少于 300 元男性 13 37女性 25 25(1)試判斷是否有 99%的把握認(rèn)為 2022 年元旦當(dāng)天消費(fèi)者的消費(fèi)額度與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的 50 名女性中任意抽取 3 人，記 表示 3 人中消費(fèi)額度不少于 300 元的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.n(ad bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )附： K2 =

7、，其中 n = a + b + c + d .參考數(shù)據(jù)：P (K2 k )0k00.0057.8790.0255.0240.152.0720.0106.6350.102.7060.053.84119. (12 分)如圖，在三棱錐A BCD 中， BCD 為正三角形， AB AD ，O，E 分別為 BD，BC 的中點(diǎn)，且 AB = AD = AE = 2 2 .(1)證明： AO BC ；(2)求平面 AOE 與平面ADC 所成銳二面角的余弦值.20. (12 分)已知拋物線C : y2 = 2x 的焦點(diǎn)為 F，直線 l 與 C 交于A，B 兩點(diǎn)，與 C 的準(zhǔn)線交于點(diǎn) M.(1)若直線 l 經(jīng)過

8、點(diǎn) F，且| AB |= 4 ，求直線 l 的方程；(2)設(shè)直線 OA，OB 的斜率分別為k1 ， k2 ，且k1 . k2 = 2 .證明：直線 l 經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).1 1求MA . MB的最小值.21. (12 分)已知f (x) = 1 x(x + 2) _ a(x + ln x)(a =R) .2(1)討論 f (x) 的單調(diào)性；(2)若 f (x )= f (x )(x 才 x )，證明： x + x 2a . 1 2 1 2 1 2(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. (10 分) 選修 4 4：坐

9、標(biāo)系與參數(shù)方程(x = 2 + 2cos議在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為ly = _1 + 2sin議 ( 議 為參數(shù))，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 pcos(|(9 _ )| = 3 .(1)求圓 C 的普通方程及直線l 的直角坐標(biāo)方程；PA PB(2)若直線 l 與圓 C 的交點(diǎn)為A ，B，與 x 軸的交點(diǎn)為 P，求 + 的值.23. (10 分) 選修 4 5：不等式選講已知函數(shù) f (x) =| 2x _ 2 | + | x + 2 | .(1)求不等式 f (x) 4 的解集；(2)若a2 _ 2a f (x)

10、恒成立，求a 的取值范圍.2022 屆高考數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)猜題卷全國(guó)卷(理) 參考答案一、選擇題1.答案： B解析：因?yàn)榧螦 = x | 2x2+ x _ 15 0 =x | _3 x 卜 ，集合B = _4, _2,0,2,4 ，則 A B = _2,0,2 ，故選 B.第4頁第5頁2.答案： D解析： 由題意得， 復(fù)數(shù)z = 1 i = i(1_2i) = + i ，所以 z = _ i ，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(|( , _ )| ，即 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.3.答案： B解析：由(|( )|b = 5 ，得b = log 5 = _ log2 5 ，又 a = lo

11、g2 3_1 = _ log2 3 ，所以_ log 5 _ log 3 0 log 2 ，即 b a 0 且q 豐 1 ) ， a = 1 ，S _ a = 3 ，：|( a1 a1 = ，得a = 1 ，n 4 8 3 1 4 | 1 1|la1q3 = 8q = 1 ，：S = 1根 (|(1 _ )| = 15 .故選 D.1 _2 4 1 826.答案： C35解析：在ABC 中，易知AB2 + AC2 = BC2 ，所以 AB AC ，且cos三MBA = ，所以MA . MB = (MB + BA) . MB = MB2 + BA . MB = MB2 + 3| MB | cos

12、( _ 三MBA)= MB2 _ 3 根 | MB |= (| MB | _ )2 _ ， 5 10 1003 9 81所以當(dāng)|MB |= 時(shí)， MA . MB有最小值為_ .故選 C.9 8110 1007.答案： B解析：甲、乙兩名同學(xué)各從 4 門校本勞動(dòng)選修課程中任選 2 門的選法共有C2 C2 = 36 種，其中甲、乙兩名4 4同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的選法共有 C1 C1 C1 = 24 種，所以甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程4 3 224 2相同的概率 P = = .故選 B.36 38.答案： C解析： 顯然 f (x) = x _ 1 在(0,+w) 上單調(diào)遞增， 且

13、f (1)= 0 . 由于f (x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)， 作出函數(shù)f (x)xx lf (x) 0 lf (x) 0 等價(jià)于(x 0 或(x 0的解集為(_1,0) 同 (1,+w) ，故選 C.9.答案： A1解析：如圖，取AC 的中點(diǎn)為 N，連接 MN，BN，則 MN/CD 且MN = CD ，所以 三BMN 即異面直線 BM 2與 CD 的夾角或其補(bǔ)角. 因?yàn)锳B平面 BCD，CD 仁平面 BCD，所以AB CD ，又BC CD ，AB BC = B ，所以 CD 平面ABC，所以MN 平面ABC，所以MN BN .設(shè)AB = BC = CD = 2 ，則MN = 1 ，BN =

14、 2 ，BM = 3 ，在 RtBMN 中， cos三BMN = = ，所以異面直線 BM 與 CD 夾角的余弦值為 .MN 3 3BM 3 310.答案： BT ( ) 3 1 3 解析： 由題意得， A = 3 ，4 = _ |(_ 2 )| = 2 ，：T = 6 ，：o = 3 ，又 f (0) = 3sinQ = 2 ，| Q | 0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為g(x) = 3sin (|( + _ )| ，由題意可知， 函數(shù)y = g(x) 為奇函數(shù)， ： _ = k(k =Z) ，：m = _ 3k(k =Z) ，當(dāng) k = 0 時(shí)， m = ，故選 B.2第6頁第7頁11

15、.答案： B解析：當(dāng) x 0 時(shí)， f (x) x ex ， f (x) (x 1) ex ，可得 f (x) 在( , 1) 上單調(diào)遞減，在(1,0 上單調(diào)遞e增，且 f (1) 1 ，所以 f (x) 的大致圖象如圖所示， 由 f 2 (x) (m 1)f (x) m 0 ，解得 f (x) 1 或f (x) m .由 f (x) 的圖象可知， 當(dāng) f (x) 1 時(shí)，有 1 個(gè)根， 所以 f (x) m 要有 3 個(gè)根， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ,0 ， 1 e 故選 B.12.答案： A解析：設(shè) F 的坐標(biāo)為(c,0) ， F 的坐標(biāo)為(c,0) ，故過 F 且與 x 軸垂直的直線方

16、程為x c ，代入橢圓方1 2 1程可得 y . 可設(shè) A c, ， C(x, y) ，由題意可得 ABF 的面積是 BCF 的面積的 2 倍，故b2 b2 a a 2 2 b2 4c2 b22c 2x 2c x 2cAF2 2F2 C ，即有 2c, a 2(x c, y) ，即 b2 2y ，則 y b2 ，代入橢圓方程可得 a2 4a2 1， a 2a即 4c2 a2 c2 1 ， 4e2 1 1 e2 1 ，解得 e 5 (負(fù)值舍去) .故選 A.a2 4a2 4 4 5二、填空題13.答案： x y 2 02x 1解析： f (x) 2 1 ，則 f (1) 1 ，則切線方程為y 1

17、 x 1 ，即x y 2 0 .114.答案：21 1 1 1 1 1 1解析：由已知得 a3 1 3 ， a7 1 2 是等差數(shù)列 an 1 的第 3 項(xiàng)和第 7 項(xiàng)，其公差d ，由此可得 a 1 1 a 1 (11 7)d 4 ，解得 a11 .11 715.答案： 36 解析：設(shè)球 O 的半徑為 R， SC 為球 O 的直徑， 點(diǎn) O 為 SC 的中點(diǎn)，連接AO，OB， SA AC ，SB BC ， AO SC ， BO SC ， 平面 SCA 平面 SCB ，平面 SCA 平面 SCB SC ， AO 平面 SCB，第8頁y：VS - ABC = VA- SBC = 根 SSBC 根

18、AO = 根 (|( 根 SC 根 OB)| 根 AO ，即9 = 根 (|( 根 2R 根 R)| 根 R ，解得R = 3 ，：球 O的表面積為S = 4R2 = 4 根32 = 36 .16.答案： 54 3 1解析：因?yàn)閠an 三F PF = 4 3 ，所以 sin 三F PF = ， cos 三F PF = .1 2 1 2 7 1 2 7由余弦定理得 F1F2 2 = 2 + PF2 2 - 2 . PF2 . cos 三F1PF2 ，所以 F2 2 = 2 + PF . . PF2 = 16 ，1又 2 ，所以 ，則 的面積為 2 . . . sin 三 = 2 3 .設(shè) P(x

19、 , y ) ，因?yàn)?F PF 的面積為 1 . 2c . y = 223 ，所以 y =00 0 1 2 2 03 ，代入 x2 - = 1 得 x2 = 2 ，所以 3 0| OP |= x2 + y2 = 2 + 3 = 5 .0 0三、解答題17.解析：(1)在ABC 中，由正弦定理得sin Acos B = (4sin C - sin B)cos A ，即4sin C cos A = sin Acos B+ sin Bcos A = sin(A + B)= sin C ，2 分1因?yàn)?sin C 豐 0 ，所以cos A = ， 4 分4因?yàn)? A 0 恒成立， f (x) 在(0,

20、 +w) 上單調(diào)遞增；若 a 0 ，則當(dāng) 0 想 x 想 a 時(shí)， f ,(x) 想 0 ，當(dāng)x a 時(shí)， f ,(x) 0 ，則 f (x) 在(0, a) 上單調(diào)遞減，在(a, +w) 上單調(diào)遞增. 4 分綜上可得，當(dāng)a 0 時(shí)， f (x) 在(0, +w) 上單調(diào)遞增；當(dāng) a 0 時(shí)， f (x) 在(0, a) 上單調(diào)遞減，在(a, +w) 上單調(diào)遞增. 5 分(2)由(1)知，當(dāng) a 0 時(shí)， f (x) 在(0, +w) 上單調(diào)遞增，不存在 f(x )= f (x )(x 豐 x ) ，所以 a 0 .1 2 1 2由(1)知當(dāng) a 0 時(shí)， f (x) 在(0, a) 上單調(diào)遞

21、減，在(a, +w) 上單調(diào)遞增，存在f(x )= f (x ) .1 26 分不妨設(shè)0 x a x ，設(shè)g(x) = f (a + x) _ f (a _ x) ，x =(0, a) ，1 2則g,(x) = f ,(a + x) + f ,(a _ x) ，又由(1)知 f ,(x) = ，可得g,(x) = f ,(a + x) + f ,(a _ x) = + = _2x2a2_x2 . 8 分因?yàn)閤 =(0, a) ，所以 g,(x) = _2x2a2_x2 0 ，所以g(x) 在(0, a) 上單調(diào)遞減，所以g(x) 0 ，1即當(dāng)x =(0, a) 時(shí)， f (a + x) f (

22、a _ x) ，由于0 a _ x f a +(a _ x1 ) ，即 f (x1 )= f a _ (a _ x1 ) f a +(a _ x1 ) = f (2a _ x1 ) . 10 分又 f (x )= f (x ) ，則有 f (x ) f (2a _ x ) .2 1 2 1又 x a ， 2a _ x a ， f (x) 在(a, +w) 上單調(diào)遞增，2 1所以x 2a _ x ，即 x + x 2a . 12 分2 1 1 2( x = 2 + 2cos a22.解析：(1)由方程ly = _1 + 2sin a ，消去參數(shù)a 得圓 C 的普通方程為(x _ 2)2 + (y +1)2 = 4 ，2 分由 p cos(9 _ ) = 3 得 p( 3 cos9 + 1 sin9