2022初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、2022 初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案方程x23x5=0 的根的狀況是（）A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定是否有實(shí)數(shù)根在RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA 的值為（）BCD若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A 長方體 B 正方體 C 圓柱 D 圓錐小丁去看某場電影，只剩下如下圖的六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為 1 號(hào)、4 號(hào)、6 號(hào)、3 號(hào)、5 號(hào)和 2 號(hào)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是（ ）BCD如圖，ABC 和A1B1C1 是以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 C1為OC 的中點(diǎn)，AB

2、=4，則A1B1 的長為（ ）A 1 B 2 C 4 D 8已知點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若x10 x2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（ ）A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 為弦，ODAC 于 D，過點(diǎn) O 作 OEAC 交半圓 O 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAB 于 F若 AC=2，則 OF 的長為（ ）BC 1 D 2如圖，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于點(diǎn) O點(diǎn)E 為線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E 作EFBD 于F，設(shè)AE=x，圖 1 中某條線段的長

3、為y，若表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ）A 線段EF B 線段DE C 線段 CE D 線段BE二、填空題（共 4 小題，每題 4 分，總分值 16 分） 9如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為 120，則扇形的面積為cm2（結(jié)果保存）在某一時(shí)刻，測得一根高為2m 的竹竿的影長為 1m，同時(shí)測得一棟建筑物的影長為 12m，那么這棟建筑物的高度為m如圖，拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（2，4），B（1，1），則關(guān)于 x 的方程ax2bxc=0 的解為對(duì)于正整數(shù) n，定義 F（n）= ，其中 f（n）表示

4、n 的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=f（123）=12+32=10規(guī)定 F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F(xiàn)2（123）=F（F1（123） =F（10）=1（1）求：F2（4）=，F(xiàn)2022（4）=；（2）若F3m（4）=89，則正整數(shù)m 的最小值是三 、 解 答 題 （ 共 13 小 題 ， 總 分 值 72 分 ） 13計(jì)算：（1）2022+sin30（3.14）0+（ ）1如圖，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中點(diǎn)，BEAC 于 E，求證：ACDBCE已知m 是一元二次方程x23x2

5、=0 的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值拋物線 y=2x2 平移后經(jīng)過點(diǎn) A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，正比例函數(shù)y=2x 與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，ACx 軸于點(diǎn)C，連接 BC求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P 是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，且滿意OPC 與ABC 的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)如圖，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是AB 中點(diǎn)，過點(diǎn)B 作直線CD 的垂線，垂足為點(diǎn)E求線段CD 的長；求cosABE 的值已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的

6、實(shí)數(shù)根x1，x2求m 的取值范圍；若x20，且 1，求整數(shù)m 的值某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中 x 為正整數(shù)，且 1x10）；質(zhì)量檔次 1 2 x 10日產(chǎn)量（件） 95 90 1005x 50單件利潤（萬元）68 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x 的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤為y 萬元求y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的值如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) A，B，C 在O 上，AD 與O 相切，射線 AO 交BC 于點(diǎn)E，

7、交O 于點(diǎn)F點(diǎn) P 在射線AO 上，且PCB=2BAF求證：直線PC 是O 的切線；若AB= ，AD=2，求線段PC 的長閱讀下面材料：小明觀看一個(gè)由 11 正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是 1，他發(fā)覺一個(gè)好玩的問題：對(duì)于圖中消失的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且相互不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值請(qǐng)答復(fù)：如圖 1，A，B，C 是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CDAB；如圖 2，線段AB 與CD 交于點(diǎn)O為了求出AOD 的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn) E，連接 AE，恰好滿意 AECD 于點(diǎn) F，

8、再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相像三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC=；tanAOD=；解決問題：如圖 3，計(jì)算：tanAOD=在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，4）、 B（m，n）求代數(shù)式mn 的值；若二次函數(shù)y=（x1）2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n2m2n+3mn4n 的值；若反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=a（x1）2 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x 的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a 的取值范圍如圖 1，在ABC 中，BC=4，以線段 AB 為邊作ABD，使得 AD=BD， 連接DC，再以DC 為邊作CDE，

9、使得DC=DE，CDE=ADB=如圖 2，當(dāng)ABC=45且=90時(shí)，用等式表示線段 AD，DE 之間的數(shù)量關(guān)系；將線段CB 沿著射線CE 的方向平移，得到線段EF，連接 BF，AF若=90，依題意補(bǔ)全圖 3，求線段AF 的長；請(qǐng)直接寫出線段AF 的長（用含的式子表示）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)點(diǎn) P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形 W上的任意兩點(diǎn)定義圖形W 的測度面積：若|x1x2|的值為 m，|y1y2|的值為 n，則 S=mn 為圖形W 的測度面積例如，若圖形 W 是半徑為 1 的O，當(dāng) P，Q 分別是O 與 x 軸的交點(diǎn)時(shí)， 如圖 1，|x1x2|取得值，且值 m=2；當(dāng) P

10、，Q 分別是O 與y 軸的交點(diǎn)時(shí)， 如圖 2，|y1y2|取得值，且值 n=2則圖形W 的測度面積S=mn=4若圖形W 是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1如圖 3，當(dāng)點(diǎn)A，B 在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測度面積S=；如圖 4，當(dāng)ABx 軸時(shí)，它的測度面積S=；若圖形W 是一個(gè)邊長 1 的正方形ABCD，則此圖形的測度面積S 的值為；若圖形 W 是一個(gè)邊長分別為 3 和 4 的矩形 ABCD，求它的測度面積S 的取值范圍一、選擇題（共 8 小題，每題 4 分，總分值 32 分） 1方程x23x5=0 的根的狀況是（）A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定是否有實(shí)

11、數(shù)根考點(diǎn)： 根的判別式分析： 求出b24ac 的值，再進(jìn)展推斷即可 解答： 解：x23x5=0，=b24ac=（3）241（5）=290， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考察了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，留意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 為常數(shù)，a0）當(dāng) b24ac0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng) b24ac=0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b24ac0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根在RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA 的值為（）BCD 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 直接依據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可解答： 解

12、：RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，sinA= = 應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考察的是銳角三角函數(shù)的定義，比擬簡潔，用到的學(xué)問點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義：我們把銳角 A 的對(duì)邊 a 與斜邊 c 的比叫做A 的正弦， 記作sinA即sinA=A 的對(duì)邊：斜邊=a：c若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A 長方體 B 正方體 C 圓柱 D 圓錐考點(diǎn)： 由三視圖推斷幾何體分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定詳細(xì)外形解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)： 此題考察的學(xué)問點(diǎn)是三視圖，假如有兩個(gè)視圖為

13、三角形，該幾何體肯定是錐，假如有兩個(gè)矩形，該幾何體肯定柱，其底面由第三個(gè)視圖的外形打算小丁去看某場電影，只剩下如下圖的六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為 1 號(hào)、4 號(hào)、6 號(hào)、3 號(hào)、5 號(hào)和 2 號(hào)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是（ ）BCD 考點(diǎn)： 概率公式分析： 由六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為 1 號(hào)、4 號(hào)、6 號(hào)、3 號(hào)、5 號(hào)和 2 號(hào)，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為 1 號(hào)、4 號(hào)、6 號(hào)、3 號(hào)、5 號(hào)和 2 號(hào)，抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是： = 應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)： 此題考察了概率公式的應(yīng)用用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所

14、求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比如圖，ABC 和A1B1C1 是以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 C1 為OC 的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1 的長為（）A 1 B 2 C 4 D 8 考點(diǎn)： 位似變換專題： 計(jì)算題分析： 依據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ，B1C1BC，再利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4 代入計(jì)算即可解答： 解：C1 為 OC 的中點(diǎn)，OC1= OC，ABC 和A1B1C1 是以點(diǎn)O 為位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，即=，A1B1=2應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)： 此題考察了位似變換：假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)

15、應(yīng)邊相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心留意：兩個(gè)圖形必需是相像形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行已知點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若x10 x2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題： 計(jì)算題分析： 依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1= ，y2= ，然后利用x10 x2 即可得到y(tǒng)1 與y2 的大小解答： 解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，y1= ，y2= ，x10 x2，y20y

16、1 應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)： 此題考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k 為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 為弦，ODAC 于 D，過點(diǎn) O 作 OEAC 交半圓 O 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAB 于 F若 AC=2，則 OF 的長為（ ）BC 1 D 2考點(diǎn)： 垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)分析： 依據(jù)垂徑定理求出 AD，證ADOOFE，推出 OF=AD，即可求出答案解答： 解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO

17、+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO 和OFE 中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)： 此題考察了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ADOOFE 和求出AD 的長，留意：垂直于弦的直徑平分這條弦如圖，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于點(diǎn) O點(diǎn)E 為線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E 作EFBD 于F，設(shè)AE=x，圖 1 中某條線段的長為y，若表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ）A 線段EF B 線段DE C 線段 CE D 線段BE 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)

18、圖象分析： 作BNAC，垂足為N，F(xiàn)MAC，垂足為 M，DGAC，垂足為 G，分別找出線段EF、CE、BE 最小值消失的時(shí)刻即可得出結(jié)論解答： 解：作 BNAC，垂足為 N，F(xiàn)MAC，垂足為 M，DGAC，垂足為 G由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E 與點(diǎn)M 重合時(shí)，即AE 時(shí)，F(xiàn)E 有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A 錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E 與點(diǎn) G 重合時(shí)，即 AEd 時(shí)，DE 有最小值， 故B 正確；CE=ACAE，CE 隨著 AE 的增大而減小，故C 錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E 與點(diǎn)N 重合時(shí)，即AE 時(shí)，BE 有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D 錯(cuò)誤；應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察的是動(dòng)點(diǎn)問

19、題的函數(shù)圖象，依據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值消失的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵二、填空題（共 4 小題，每題 4 分，總分值 16 分） 9如圖，已知扇形的半徑為 3cm，圓心角為 120，則扇形的面積為3 cm2（結(jié)果保存）考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算 專題： 壓軸題分析： 知道扇形半徑，圓心角，運(yùn)用扇形面積公式就能求出 解答： 解：由S= 知S= 32=3cm2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式S= 在某一時(shí)刻，測得一根高為2m 的竹竿的影長為 1m，同時(shí)測得一棟建筑物的影長為 12m，那么這棟建筑物的高度為24m考點(diǎn)： 相像三角形的應(yīng)用分析： 依據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即

20、可得解 解答： 解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，由題意得， = ， 解得x=24，即這棟建筑物的高度為 24m 故答案為：24點(diǎn)評(píng)： 此題考察了相像三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地的物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵如圖，拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（2，4），B（1，1），則關(guān)于 x 的方程ax2bxc=0 的解為x1=2，x2=1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：分析：數(shù)形結(jié)合依據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為 ， ，于是易得關(guān)于x 的方程ax2bxc=0 的解解答： 解：拋物線y=ax2 與直線y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2，4），B（

21、1，1），方程組 的解為 ， ，即關(guān)于x 的方程ax2bxc=0 的解為x1=2，x2=1 故答案為x1=2，x2=1點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對(duì)稱軸直線 x= 也考察了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題對(duì)于正整數(shù) n，定義 F（n）= ，其中 f（n）表示 n 的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=f（123）=12+32=10規(guī)定 F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F(xiàn)2（123）=F（F1（123） =F（10）=1（1）求：F2

22、（4）=37，F(xiàn)2022（4）=26；（2）若F3m（4）=89，則正整數(shù)m 的最小值是6 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題： 新定義分析： 通過觀看前 8 個(gè)數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字 7 個(gè)一個(gè)循環(huán)， 依據(jù)這些規(guī)律計(jì)算即可解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4） =F（16）=12+62=37； F1（4）=F（4）=16，F(xiàn)2（4）=37，F(xiàn)3（4）=58， F4（4）=89，F(xiàn)5（4）=145，F(xiàn)6（4）=26，F(xiàn)7（4）=40，F(xiàn)8（4）=16， 通過觀看發(fā)覺，這些數(shù)字 7 個(gè)一個(gè)循環(huán)，2022 是 7 的 287 倍余 6，因此F2022（4）=26；（2）由（1）知，這些數(shù)

23、字 7 個(gè)一個(gè)循環(huán)，F(xiàn)4（4）=89=F18（4），因此 3m=18，所以m=6故答案為：（1）37，26；（2）6點(diǎn)評(píng)： 此題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，通過觀看前幾個(gè)數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律，嫻熟找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三 、 解 答 題 （ 共 13 小 題 ， 總 分 值 72 分 ） 13計(jì)算：（1）2022+sin30（3.14）0+（ ）1考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，其次項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最終一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可解答： 解：原式=1+ 1+2= 點(diǎn)評(píng)： 此

24、題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵如圖，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中點(diǎn)，BEAC 于 E，求證：ACDBCE考點(diǎn)： 相像三角形的判定 專題： 證明題分析： 依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D 是BC 中點(diǎn)得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再加上公共角，于是依據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像即可得到結(jié)論解答： 證明：AB=AC，D 是BC 中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，BEAC，BEC=90，ADC=BEC， 而ACD=BCE，ACDBCE點(diǎn)評(píng)： 此題考察了相像三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像也考察了等腰三角形的性質(zhì)已知m 是一元二次方程x2

25、3x2=0 的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值 考點(diǎn)： 一元二次方程的解專題： 計(jì)算題分析： 把 x=m 代入方程得到 m22=3m，原式分子利用平方差公式化簡， 將m22=3m 代入計(jì)算即可求出值解答： 解：把x=m 代入方程得：m23m2=0，即m22=3m， 則原式= = =3點(diǎn)評(píng)： 此題考察了一元二次方程的解，嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵拋物線 y=2x2 平移后經(jīng)過點(diǎn) A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 專題： 計(jì)算題分析： 由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，然后把點(diǎn)A 和點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入得到

26、關(guān)于b、c 的方程組，解方程組求出b、c 即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式解答： 解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c， 把點(diǎn)A（0，3），B（2，3）分別代入得 ，解得 ，所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x24x+3點(diǎn)評(píng)： 此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的外形不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式； 二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，正比例函數(shù)y=2x 與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，ACx 軸

27、于點(diǎn)C，連接 BC求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P 是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，且滿意OPC 與ABC 的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）把A 點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A 點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；（2）由條件可求得 B、C 的坐標(biāo)，可先求得ABC 的面積，再結(jié)合OPC 與ABC 的面積相等求得P 點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：（1）把x=2 代入y=2x 中，得y=22=4，點(diǎn)A 坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A 在反比例函數(shù)y= 的圖象上，k=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）ACOC，OC=2，A、B 關(guān)于原

28、點(diǎn)對(duì)稱，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B 到OC 的距離為 4，SABC=2SACO=2 24=8，SOPC=8，設(shè)P 點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），則 P 到OC 的距離為| |， | |2=8，解得 x=1 或1，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）或（1，8）點(diǎn)評(píng)：此題主要考察待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（1） 中求得A 點(diǎn)坐標(biāo)、在（2）中求得P 點(diǎn)到OC 的距離是解題的關(guān)鍵如圖，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是AB 中點(diǎn)，過點(diǎn)B 作直線CD 的垂線，垂足為點(diǎn)E求線段CD 的長；求cosABE 的值考點(diǎn)： 解直角三角形；勾股定理 專題： 計(jì)算題分析：（1）在ABC 中依據(jù)正弦的定

29、義得到sinA= = ，則可計(jì)算出 AB=10，然后依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD= AB=5；（2）在RtABC 中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6，在依據(jù)三角形面積公式得到SBDC=SADC，則SBDC= SABC，即 CDBE= ACBC，于是可計(jì)算出BE= ，然后在RtBDE 中利用余弦的定義求解解答： 解：（1）在ABC 中，ACB=90，sinA= = ， 而BC=8，AB=10，D 是AB 中點(diǎn)，CD= AB=5；（2）在RtABC 中，AB=10，BC=8，AC= =6，D 是AB 中點(diǎn)，BD=5，SBDC=SADC，SBDC= SABC，即 CDBE=ACBC，BE=

30、 = ，在RtBDE 中，cosDBE= = = ， 即cosABE 的值為 點(diǎn)評(píng)： 此題考察了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考察了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2求m 的取值范圍；若x20，且 1，求整數(shù)m 的值 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： （1）由二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，且根的判別式大于 0，求出 m 的范圍即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，依據(jù)題意確定出m 的范圍，找出整數(shù)m 的值即可解答： 解：（1）由已知得：m0 且=

31、（m+2）28m=（m2）20，則m 的范圍為m0 且m2；（2）方程解得：x= ，即x=1 或x= ，x20，x2= 0，即m0， 1， 1，即m2，m0 且m2，2m0，m 為整數(shù)，m=1點(diǎn)評(píng)： 此題考察了根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于 0某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中 x 為正整數(shù)，且 1x10）；質(zhì)量檔次 1 2 x 10日產(chǎn)量（件） 95 90 1005x 50單件利潤（萬元） 6 8 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的

32、利潤為y 萬元求y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的值考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）依據(jù)總利潤=單件利潤銷售量就可以得出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 解答： 解：（1）由題意，得y=（1005x）（2x+4）， y=10 x2+180 x+400（1x10 的整數(shù)）；答：y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x2+180 x+400；（2）y=10 x2+180 x+400，y=10（x9）2+12101x10 的整數(shù)，x=9 時(shí)，y=1210答：工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)

33、9 檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤的值為 1210 萬元點(diǎn)評(píng)： 此題考察了總利潤=單件利潤銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) A，B，C 在O 上，AD 與O 相切，射線 AO 交BC 于點(diǎn)E，交O 于點(diǎn)F點(diǎn) P 在射線AO 上，且PCB=2BAF求證：直線PC 是O 的切線；若AB= ，AD=2，求線段PC 的長考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)分析： （1）首先連接OC，由AD 與O 相切，可得FAAD，四邊形ABCD 是平行四邊形，可得 ADBC，然后由垂徑定理可證得F 是 的

34、中點(diǎn)，BE=CE，OEC=90，又由PCB=2BAF，即可求得OCE+PCB=90，繼而證得直線PC 是O 的切線；（2）首先由勾股定理可求得 AE 的長，然后設(shè)O 的半徑為r，則 OC=OA=r， OE=3r，則可求得半徑長，易得OCECPE，然后由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得線段PC 的長解答： （1）證明：連接OCAD 與O 相切于點(diǎn)A，F(xiàn)AAD四邊形ABCD 是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)ABCFA 經(jīng)過圓心O，F(xiàn) 是 的中點(diǎn)，BE=CE，OEC=90，COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180OEC=90，OCE+PCB=90OCPC點(diǎn)C 在O 上，直線PC

35、 是O 的切線（2）解：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE 中，AEB=90，AB= ， 設(shè)O 的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3r 在RtOCE 中，OEC=90，OC2=OE2+CE2r2=（3r）2+1 解得 ，COE=PCE，OEC=CEP=90OCECPE， 點(diǎn)評(píng)： 此題考察了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相像三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，留意把握幫助線的作法，留意把握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用閱讀下面材料：小明觀看一個(gè)由 11 正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是 1，他發(fā)覺一個(gè)好玩的問題：對(duì)

36、于圖中消失的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且相互不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值請(qǐng)答復(fù)：如圖 1，A，B，C 是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CDAB；如圖 2，線段AB 與CD 交于點(diǎn)O為了求出AOD 的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn) E，連接 AE，恰好滿意 AECD 于點(diǎn) F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相像三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決 請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC=；tanAOD=5；解決問題：如圖 3，計(jì)算：tanAOD= 考點(diǎn)： 相像形綜合題分析： （1）用三角板過C 作AB 的垂線，從而找到D 的位置；連接 AC

37、、DB、AD、DE由ACODBO 求得 CO 的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以求出AF，DF 的長，從而求出 OF 的長，在 RtAFO 中， 依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanAOD 的值；如圖，連接 AE、BF，則 AF= ，AB= ，由AOEBOF，可以求出AO= ，在RtAOF 中，可以求出OF= ，故可求得 tanAOD解答： 解：（1）如下圖：線段CD 即為所求如圖 2 所示連接AC、DB、ADAD=DE=2，AE=2 CDAE，DF=AF= ACBD，ACODBOCO：DO=2：3CO= DO= OF= tanAOD= 如圖 3 所示：依據(jù)圖形可知：BF=2，AE=5由勾股定理

38、可知：AF= = ，AB= = FBAE，AOEBOFAO：OB=AE：FB=5：2AO= 在RtAOF 中，OF= = tanAOD= 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考察的是相像三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，依據(jù)點(diǎn)陣圖構(gòu)造相像三角形是解題的關(guān)鍵在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，4）、 B（m，n）求代數(shù)式mn 的值；若二次函數(shù)y=（x1）2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n2m2n+3mn4n 的值；若反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=a（x1）2 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x 的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a 的取值范圍 考點(diǎn)： 反比例

39、函數(shù)綜合題；代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類爭論分析： （1）只需將點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問題；將點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入y=（x1）2 得到 n=m22m+1，先將代數(shù)式變形為mn（m22m+1）+2mm4n，然后只需將m22m+1 用n 代替，即可解決問題；可先求出直線 y=x 與反比例函數(shù) y= 交點(diǎn) C 和 D 的坐標(biāo)，然后分 a0 和 a0 兩種狀況爭論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D 或 C 時(shí)對(duì)應(yīng)的 a 的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（|a|越大，拋物線的開口越?。┚涂山鉀Q問題解答： 解：（1）反比例函

40、數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n），k=mn=14=4，即代數(shù)式mn 的值為 4；二次函數(shù)y=（x1）2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，n=（m1）2=m22m+1，m3n2m2n+3mn4n=m3n2m2n+mn+2mn4n=mn（m22m+1）+2mm4n=4n+244n=8，即代數(shù)式m3n2m2n+3mn4n 的值為 8；設(shè)直線y=x 與反比例函數(shù) y= 交點(diǎn)分別為C、D， 解 ，得：或 ，點(diǎn)C（2，2），點(diǎn) D（2，2）若a0，如圖 1，當(dāng)拋物線y=a（x1）2 經(jīng)過點(diǎn)D 時(shí)， 有a（21）2=2，解得：a=2|a|越大，拋物線y=a（x1）2 的開口越小，結(jié)合圖象可得：滿意條件的a

41、的范圍是 0a2；若a0，如圖 2，當(dāng)拋物線y=a（x1）2 經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)， 有a（21）2=2，解得：a= |a|越大，拋物線y=a（x1）2 的開口越小，結(jié)合圖象可得：滿意條件的a 的范圍是a 綜上所述：滿意條件的a 的范圍是 0a2 或a 點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等學(xué)問，另外還重點(diǎn)對(duì)整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類爭論的思想進(jìn)展了考察，運(yùn)用整體思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵，考慮臨界位置并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類爭論的思想是解決第（3）小題的關(guān)鍵如圖 1，在ABC 中，BC=4，以線段 AB 為邊作ABD，使得

42、 AD=BD， 連接DC，再以DC 為邊作CDE，使得DC=DE，CDE=ADB=如圖 2，當(dāng)ABC=45且=90時(shí)，用等式表示線段 AD，DE 之間的數(shù)量關(guān)系；將線段CB 沿著射線CE 的方向平移，得到線段EF，連接 BF，AF若=90，依題意補(bǔ)全圖 3，求線段AF 的長；請(qǐng)直接寫出線段AF 的長（用含的式子表示）考點(diǎn)： 幾何變換綜合題分析： （1）依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可；（2）設(shè)DE 與BC 相交于點(diǎn)H，連接 AE，交BC 于點(diǎn)G，依據(jù)SAS 推出 ADEBDC，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AE=BC，AED=BCD求出 AFE=45，解直角三角形求出即可；過E 作EMAF 于M，

43、依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AEM=FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM 即可解答： 解：（1）AD+DE=4，理由是：如圖 1，ADB=EDC=90，AD=BD，DC=DE，AD+DE=BC=4；（2）補(bǔ)全圖形，如圖 2，設(shè)DE 與BC 相交于點(diǎn)H，連接AE， 交BC 于點(diǎn)G，ADB=CDE=90，ADE=BDC，在ADE 與BDC 中，ADEBDC，AE=BC，AED=BCDDE 與BC 相交于點(diǎn)H，GHE=DHC，EGH=EDC=90，線段CB 沿著射線CE 的方向平移，得到線段EF，EF=CB=4，EFCB，AE=EF，CBEF，AEF=EGH=90，AE=EF，AEF=90，AFE=45，AF= =4 ；如圖 2，過E 作 EMAF 于M，由知：AE=EF=BC，AEM=FME= ，AM=FM，AF=2FM=EFsin =8sin 點(diǎn)評(píng)： 此題考察了全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出幫助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比擬