高中必修4第三章三角恒等變換3二倍角的正弦、余弦、正切公式作業(yè)Word版含解析

1、A.基礎(chǔ)達標 blc(rc)(avs4alco1(cosf(,12)sinf(,12)eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(,12)sinf(,12)的值為()Aeq f(r(3),2)Beq f(1,2) f(1,2) f(r(3),2)解析：選D.原式cos2eq f(,12)sin2eq f(,12)coseq f(,6)eq f(r(3),2).2若sin 3cos ，則eq f(sin 2,cos2)()A2 B3C4 D6解析：選 f(sin 2,cos2)eq f(2sin cos ,cos2)eq f(2sin ,cos )eq f(6cos ,cos )6.3已

2、知cos(eq f(,4)eq f(1,4)，則sin 2的值為() f(7,8) Beq f(7,8) f(3,4) Deq f(3,4)解析：選A.cos(eq f(,4)eq f(1,4)，sin 2cos(2eq f(,2)cos2(eq f(,4)12cos2(eq f(,4)1eq f(1,16)2eq f(7,8).4已知eq f(cos 2x,r(2)cosblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq f(1,5)，則sin 2x()Aeq f(24,25) Beq f(4,5) f(24,25) f(2r(5),5)解析：選A.eq f(cos 2x,r(2)cosb

3、lc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq f(1,5)，eq f(cos2xsin2x,cos xsin x)eq f(1,5)，cos xsin xeq f(1,5)，1sin 2xeq f(1,25)，sin 2xeq f(24,25).5若eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，且 sin2cos 2eq f(1,4)，則tan 的值等于() f(r(2),2) f(r(3),3) r(2) r(3)解析：選D.sin2cos 2eq f(1,4)，sin2cos2sin2cos2eq f(1,4).cos eq f(1,2).又eq blc(rc)(avs4

4、alco1(0，f(,2)，cos eq f(1,2)，sin eq f(r(3),2).tan eq r(3).6已知sin(eq f(,6)eq f(1,3)，則cos(eq f(2,3)2)的值等于_解析：因為cos(eq f(,3)sineq f(,2)(eq f(,3)sin(eq f(,6)eq f(1,3)，所以cos(eq f(2,3)2)2cos2(eq f(,3)12(eq f(1,3)21eq f(7,9).答案：eq f(7,9)7已知tan eq f(1,3)，則eq f(sin 2cos2,1cos 2)_.解析：eq f(sin 2cos2,1cos 2)eq f

5、(2sin cos cos2,12cos21)eq f(2sin cos cos2,2cos2)tan eq f(1,2)eq f(5,6).答案：eq f(5,6)8已知等腰三角形底角的余弦值等于eq f(4,5)，則這個三角形頂角的正弦值為_解析：設(shè)此三角形的底角為，頂角為，則cos eq f(4,5)，sin eq f(3,5)，所以sin sin(2)sin 22sin cos 2eq f(3,5)eq f(4,5)eq f(24,25).答案：eq f(24,25)9已知sin(eq f(,4)eq f(5,13)，0eq f(,4)，求eq f(cos 2,cosf(,4)的值解：

6、因為eq f(,4)eq f(,2)(eq f(,4)，所以cos(eq f(,4)coseq f(,2)(eq f(,4)sin(eq f(,4)eq f(5,13).又因為0eq f(,4)，0eq f(,4)eq f(,4)，所以cos(eq f(,4)eq f(12,13)，所以cos 2sin(eq f(,2)2)2sin(eq f(,4)cos(eq f(,4)eq f(120,169)，所以eq f(cos 2,cosf(,4)eq f(f(120,169),f(5,13)eq f(24,13). B.能力提升1tan 6730eq f(1,tan 6730)的值為()A1 r(

7、2)C2 D4解析：選 6730eq f(1,tan 6730)eq f(tan267301,tan 6730)eq f(2,f(2tan 6730,1tan26730)eq f(2,tan 135)2.2已知不等式3eq r(2)sin eq f(x,4)cos eq f(x,4)eq r(6)cos2 eq f(x,4)eq f(r(6),2)m0對于任意的xeq blcrc(avs4alco1(f(5,6)，f(,6)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Ameq r(3) Bmeq r(3)Cmeq r(3) Deq r(3)meq r(3)解析：選 r(2)sin eq f(x,4)cos

8、 eq f(x,4)eq r(6)cos2 eq f(x,4)eq f(r(6),2)eq f(3r(2),2)sin eq f(x,2)eq f(r(6),2)cos eq f(x,2)eq r(6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6).因為xeq blcrc(avs4alco1(f(5,6)，f(,6)，所以eq f(x,2)eq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,4)，所以eq r(6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)eq r(3)，eq r(3)，由題意可知meq r(3).3設(shè)ae

9、q f(1,2)cos 6eq f(r(3),2)sin 6，beq f(2tan 13,1tan213)，ceq r(f(1cos 50,2)，將a，b，c用“”號連接起來為_解析：aeq f(1,2)cos 6eq f(r(3),2)sin 6sin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，beq f(2tan 13,1tan213)tan 26，ceq r(f(1cos 50,2)eq r(sin2 25)sin 25.tan 26eq f(sin 26,cos 26)，cos 261，tan 26sin 26.又ysin x在(0，90)上為增函數(shù)，所以acb.答案：acb4

10、函數(shù)yeq f(1,2)sin 2xsin2x，xR的值域是_解析：yeq f(1,2)sin 2xsin2xeq f(1,2)sin 2xeq f(1cos 2x,2)eq f(1,2)sin 2xeq f(1,2)cos 2xeq f(1,2)eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(1,2)，所以函數(shù)的值域為eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)f(1,2)，f(r(2),2)f(1,2).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)f(1,2)，f(r(2),2)f(1,2)5已知向量p(cos 5，sin )，q(sin 5，cos )，pq，且(0，)(1)求tan 2的值；(2)求2sin2(eq f(,2)eq f(,6)sin(eq f(,6)解：(1)由pq，可得(cos 5)cos (sin 5)(sin )0，整理得sin cos eq f(1,5).兩邊平方得12sin cos eq f(1,25)，所以sin cos eq f(12,25).因為(0，)，所以(eq f(,2)，)，所以sin cos eq r(12sin cos )eq f(7,5)，解得sin eq f(4,5)，cos eq f(3,5)，故tan eq f(4,3)