6.4.3 第2課時 正弦定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

1、6.4.3 解三角形第1課時 余弦定理第2課時 正弦定理第3課時 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用（1）第4課時 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用（2）第1課時 余弦定理第2課時 正弦定理第3課時 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用（1）第4課時 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用（2）【復(fù)習(xí)回顧】什么是余弦定理？什么是余弦定理的推論？余弦定理及其推論給出的是三角形的三條邊與三個內(nèi)角的余弦值之間的關(guān)系，那么三角形的三條邊與三個內(nèi)角的正弦值之間有什么樣的關(guān)系呢？余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.用公式表示即為：余弦定理的推論：已知三角形的三條邊，則三角形三個

2、內(nèi)角的余弦值滿足：【思考】【探究】我們還是先從直角三角形入手，探究邊 及 之間的關(guān)系。如下圖所示，在 中，角 的對邊分別為 . 由銳角三角函數(shù)的知識有同時注意到于是就有 (*)【思考】(*)式所給出的關(guān)系式是在直角三角形中的情形，在銳角三角形和鈍角三角形中，該關(guān)系式是否依然成立？在 中，有 . 同理，若過點(diǎn) 向 作垂線交 于點(diǎn) ，則可得到【探究】如下圖所示，在銳角 中，角 的對邊分別為 . 過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) . 則，即同理還可得到綜合式可得(*)因此在銳角三角形中，(*)式也成立。在 中，有 .同理不難證明，在鈍角三角形中，(*)式也成立。正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相

3、等，即【歸納&總結(jié)】綜合上述探究過程，我們可以得到下面的定理：說明：正弦定理給出了任意三角形中三條邊與它們各自所對的角的正弦之間的一個定量關(guān)系。運(yùn)用正弦定理，我們可以解決如下兩類問題：已知兩角和一邊，解三角形；已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。解：由三角形內(nèi)角和定理，得由正弦定理，得 在 中，已知 ，解這個三角形.Tips:【例1】（已知兩角和一邊，解三角形）正弦定理：解：由正弦定理，得 在 中，已知 ，解這個三角形.Tips:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角取值范圍為 ，所以用余弦定理求角，結(jié)果只有一解；用正弦定理求角，結(jié)果可能有兩解。【例2】（已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形）正弦定理：（1）當(dāng) 時， ，此時（2）當(dāng) 時， ，此時【課堂小結(jié)】作業(yè)：1.復(fù)習(xí)正弦定理的內(nèi)容，記憶相應(yīng)的公式；2.完成

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