高中必修1第二章基本初等函數(Ⅰ)2指數函數及其性質教學設計袁開洋

1、2.1.2指數函數及其性質教學設計 興文二中 袁開洋一、教學目標：知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養(yǎng)學生實際應用函數的能力。過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合和從特殊到一般的數學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現、分析、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態(tài)度。二、教學重點、難點：教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。三、教學過程：（一）創(chuàng)設情景問題1：某種細胞分裂時,由1

2、個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？問題2： 莊子-天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取 x次之后，木棰的剩留量y與x的函數關系式。通過分析，推導，我們可以得到問題1中y與 x之間的關系式可以表示為y2x；問題2中y與 x之間的關系式可以表示為 。 引導學生觀察，歸納，發(fā)現兩個函數中，底數都是常數，指數是自變量。對于這種類型的函數，我們把它稱作指數函數。由此引出指數函數的定義。板書：1指數函數的定義一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是.問題：指

3、數函數定義中，為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會出現什么情況？(1)若a=0會有什么問題？（對于,無意義）(2)若a0會有什么問題？（如則在實數范圍內相應的函數值不存在）(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且 . 板書：注意：（1）規(guī)定且 （2）指數函數的表達式有固定格式 練1：指出下列函數那些是指數函數：練2：若函數是指數函數，則a= .設計意圖：通過兩個練習，以加深同學們對指數函數概念的理解。指數函數的圖象及性質要研究一個函數，我們之前學習且知道，就是要研究它的三要素、圖象以及性質，讓同學們在同一平面直角坐標系

4、內畫出指數函數與的圖象（畫圖步驟：列表、描點、連線）。并結合圖象思考以下問題：1）兩個函數的定義域是什么？2）兩個函數的值域是什么？3）兩個函數的單調性、奇偶性如何？4）兩個函數圖象有什么共同之處？引導學生分析得出：1）定義域為R；2）值域為（0，+）；3）在R上單增，在R上單減；4）過同一個點（0,1）。那是不是其它指數函數也有同樣的規(guī)律？讓學生在剛才的直角坐標系中畫出與的函數圖象 然后，教師組織學生結合兩組圖象討論指數函數的性質。歸納出記憶口訣：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊；大1增，小1減，圖像恒過（0,1）點。設計意圖：引導學生自己動手，通過觀察，歸納從而得出指數函數的性質，過程中讓同學們體會從特殊到一般和數形結合的數學思想方法。（四）鞏固與練習例1： 比較下列各題中兩值的大?。?） （2）（3）教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數不同，可以利用函數的單調性比較大小。（3）題底不同，指數也不同，可以借助中間值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數