北師大版七年級數(shù)學下冊 5.3 線段的軸對稱性 教案

1、PAGE 5.3簡單的軸對稱圖形（2）-線段（教案）一、學習目標教學內容本節(jié)課主要學習線段的垂直平分線的定義、性質、尺規(guī)作圖法及應用。學情分析學生的知識技能基礎：學生已經學了軸對稱圖形和全等三角形的判定方法。學生活動經驗基礎：基于學生的學習心理規(guī)律，學生自然會產生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗和一定的合作與交流的能力。教學目標（1分鐘）知識技能：1經歷探索線段軸對稱性過程，進一步理解軸對稱的性質，發(fā)展空間觀念；2掌握線段垂直平分線的性質；3掌握用尺規(guī)作線段的垂直平分線；過程與方法：1讓學生經歷動手實踐，自主探索、合作交

2、流的過程，讓學生經歷比較、擇優(yōu)的過程。2在探索垂直平分線的性質和尺規(guī)作法時，讓學生感受從特殊到一般，從一般到特殊的轉化方法與技巧情感態(tài)度：使學生感受前后知識的聯(lián)系，體會由未知向已知轉化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，從而激發(fā)學生的學習興趣。學習重點：線段的垂直平分線的性質學習難點：用尺規(guī)作出線段的垂直平分線二、知識回顧（3分鐘）一問題引入提出問題1：前面我們學習了軸對稱圖形，什么樣的圖形是軸對稱圖形？ 師：判斷軸對稱圖形或兩個圖形是否成軸對稱的關鍵是看能否沿著一條直線折疊后，直線的左右兩邊是否能 ?軸對稱圖形的對稱軸是一條 ？問題3：線段是最基本的幾何圖形，它是軸對稱圖形嗎？你能通過折疊找

3、到他的一條對稱軸嗎？（師在黑板畫出，便于生觀察）【設計意圖】由舊知線段的軸對稱性引出線段垂直平分線的定義，利用舊知引出新知。三、新知探究二探索新知問題4：線段AB的對稱軸與它有著怎樣的關系？1、 2、 。歸納：1、線段是 圖形， 且 它的直線是線段的一條對稱軸. （注：了解線段還有一條對稱軸是它本身所在的直線。） 2、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）定義： 這條線段的直線.問題5：線段的垂直平分線有什么性質？師： 而點P在線段AB的垂直平分線上，連結PA與PB，PA與PB有怎樣的關系？也就是說：線段AB的垂直平分線上的一點P點到線段端點A點的距離與P點到線段另一端點B點的距離相等。即到線段兩端點

4、的距離相等。（注意：是點到點的距離相等，可以用圓規(guī)比一比，為后面畫圖作鋪墊）師：如果我再在上面找兩點D、E,DA與DB, EA與EB分別有什么關系？（注意：用圓規(guī)比一比，為后面畫圖作鋪墊）師：垂直平分線是一條直線，上面有無數(shù)個點，把直線上所有的點都連出來量一遍又不太可能!所以我們需要對它進行證明!證明：已知：直線l垂直于AB于O,AO=BO,點P是l上的任意一點，求證：PA=PB.（生板書證明過程，寫出依據(jù)）方法：1、軸對稱性 2、測量 3、證三角形全等。歸納：線段垂直平分線的性質：線段 線上的點 到線段兩 的距離 .這個性質的條件是 ，結論是 .師：數(shù)學中除了文字語言、圖形語言，書寫過程時經

5、常用到的還符號語言。幾何語言：如圖 = ， ；（或l是線段AB的垂直平分線） 點 是l上的一點， = .注意：這個性質是經常用來說明兩條線段相等的依據(jù)之一，得到線段相等從而得到角等，我們還學過什么得到線段和角相等的方法？（全等），它的過程比全等更簡潔，所以非常重要！思考：反過來，如果PAPB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？根據(jù)上面的結論，完成下面問題。BAC練習1：若直線ED垂直平分AC,則圖中DA= 若PA=PB=PC, 則點P 即在線段 的垂直平分線上，又在線段 的垂直平分線上若AD=DC,DEAC,則圖中EA= 學習了垂直平分線的性質后，來解決一個問題。DAB練習2：已知l是線段

6、AB的垂直平分線，B,C,D三點在同一直線上，三角形ACD的周長為21cm,其中AD=9cm,求線段BD的長。（書寫格式）4minC變式 ：如圖，隱藏直線l及一些線段得到如下圖形，你能否在BD上找到一點C，使得CA+CD=BD?（留時間讀題和思考,在BD上取任取出一點C，便于學生理解）DAB分析：要使CA+CD=BD，即CA+CD=BC+CD,所以CA=CB,即點C到A,B兩點的距離相等。所以點C在線段AB的垂直平分線上，點C又在BD上，所以作線段AB的垂直平分線，它與BD的交點即為點C。如何作線段AB的垂直平分線？預計有兩種方法：（1）取中點，作垂線。（2）尺規(guī)作圖。問題6：前面我們學習了用

7、尺規(guī)作線段，角，和三角形，在尺規(guī)作圖中，直尺用來畫直線，圓規(guī)用來畫線段和作弧。請思考如何用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線？ （生獨立思考3min,小組討論2min得出本小組的方法后畫出圖形，保留痕跡，小組派代表上講臺展示作圖思路）注意：半徑必須大于AB的一半才有交點。預案：如果2min后學生還沒有思路，師再（講臺上）引導，再由同學們畫出圖形上講臺展示。（引導：1條直線無數(shù)個點兩點確定找一個交點（垂直平分線上的點（讓它）到線段兩端點的距離相等）另一交點畫出直線。）師總結：要作一條線段AB的垂直平分線分為兩步：（在學案上填空，并作出線段AB的垂直平分線）已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1

8、.分別以 和 為圓心，以 的長為半徑作弧， 兩弧相交于 和 ； 2.作 . 就是線段AB的垂直平分線.問題7：能用尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線并找到交點C了嗎？（回頭解決變式2，相互呼應）垂直平分線的作法不僅給我們提供了垂線的作法，還提供了中點的尺規(guī)作法，作線段的垂線或中點都可以通過作這條線段的垂直平分線得到。學習了定義性質畫法后，你能解決我們之前未解決的問題了嗎？小結：垂直平分線的作法的拓展有一石二鳥的作用。1、作中點；2、 作垂線 。四、課堂小結課堂小結（2分鐘）小結：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？你有哪些收獲？師：引導學生歸納小結，學生反思學習和解決問題的過程【設計意圖】通過歸納總結，課外作業(yè)，使學生優(yōu)化概念，內化知識?；仡櫺轮x性質作法小結證明：小結板書設計：幾何語言： = ， ； 點 是l上的一點， = .練習：五、作業(yè)學案上必做題思考題必作題：1：下面哪些圖形可以通過作線段的垂直平分線得到 ？（1）過直線l上一點a作l的垂線；（2）作線段AB的四等分點；（3）求作一點P，使它到既到線段AB兩端點的距離相等，又到線段AC兩端點的距離相等。ABCAl（1） （2） （3） 2.如圖，已知l是線段AB的垂直平