自控1課件6.17補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

1、自動(dòng)控制原理Principle of Automatic Control浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系第六章 CHAPTER 6頻率特性分析法主要內(nèi)容概述Bode極坐標(biāo)(對(duì)數(shù)坐標(biāo))Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)基于頻率響應(yīng)的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性圖圖圖系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正的基本概念常用校正裝置的連接方式串聯(lián)校正比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器分析與校正的差別系統(tǒng)分析根據(jù)已知的系統(tǒng)（即結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知），計(jì)算出系統(tǒng)性能，分析這些性能與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果具有唯一性。系統(tǒng)的綜合與校正根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷，引入校正裝置（元件），以改善其性能指標(biāo)。1）邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系

2、統(tǒng)分析的逆問(wèn)題。2）滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式不是唯一的，需對(duì)系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案。能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統(tǒng)的校正元件或稱校正裝置。綜合與校正的基本概念在控制工程實(shí)踐中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來(lái)確定。一般情況下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差 ess、峰值時(shí)間Tp、最大超調(diào)和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 Ts 等時(shí)域性能指標(biāo)給出時(shí)，應(yīng)用根軌跡量行綜合與校正比較方便；如果性能指標(biāo)是以相位、幅值h 、諧振峰值 M 、r諧振頻行率r和系統(tǒng)帶寬 b 等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)，應(yīng)用頻率特性綜合與校正更合適。綜合與校正

3、的基本概念不同的性能指標(biāo)穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的前提穩(wěn)態(tài)特性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度動(dòng)態(tài)特性反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性人們追求的是穩(wěn)定性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。不同域中的性能指標(biāo)的形式又各不相同：時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts、以及峰值時(shí)間Tp、上升時(shí)間Tr等。頻域指標(biāo)：（以對(duì)數(shù)頻率特性為例） 開(kāi)環(huán)：幅值穿越頻率( 或c）、相位及幅值h等。 閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率r及帶寬b等。頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系截止頻率c與阻尼比、自然頻率n的關(guān)系開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下的典型負(fù)反饋二階系統(tǒng)：其中：由當(dāng)阻尼比一定的情況下，截止頻率 越c大，自然頻率n也越大，閉環(huán)系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間越小，系統(tǒng)的響應(yīng)

4、速度加快。 1c 4 22 2 n 2( c ) n 1c2 42 2cn 2 2 2 c 4 2c 2 2 nn,/2 1nnTK 2( ) ;G j ns Ts )n )頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系與阻尼比的關(guān)系相位 僅與 有關(guān)， 為 的增函數(shù)，且在 0.7 的范圍內(nèi)，可以近似地用一條直線表示它們之間的關(guān)系0.01 可以決定系統(tǒng)二階系統(tǒng)的相位的，但不能決定系統(tǒng)的自然頻率n。具有相同阻尼比 的系統(tǒng)，當(dāng)n不同時(shí)，過(guò)渡過(guò)程的調(diào)節(jié)時(shí)間相差很大。()典型二階系統(tǒng)的-圖 arctg c2n arctgn arctg 2 c頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率二階系統(tǒng)的諧

5、振峰值 Mr =1.21.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)超調(diào)量 = 2030%，這時(shí)系統(tǒng)可以獲得較為滿意的過(guò)渡過(guò)程。如果M帶寬頻率r2，則系統(tǒng)的超調(diào)量 將超過(guò)40%。截止頻率相位調(diào)節(jié)時(shí)間或 T 7sn tgT 3.5sn 2 arctg421c n1 1244 1 2 0.707Mr 12 Mr Mr 1 eMr M 2 1 100%rM1, 0.707r212頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系帶寬頻率當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)的分貝值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。Lm|(j0) |對(duì)高于帶寬頻率的正弦輸入信號(hào)，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減。3dB合理選擇控制系統(tǒng)的帶寬：0b既以所需精度輸入信號(hào)，又能噪聲擾動(dòng)

6、信號(hào)。帶寬頻率示意圖頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)：如存在主導(dǎo)極點(diǎn)，可采用二階系統(tǒng)的公式；如不存在主導(dǎo)極點(diǎn)，有相應(yīng)的頻域與時(shí)域指標(biāo)的近似公式：諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間K0 2 1.5(M r )1 2.5(M r)1, M .82rT K0sc .0160.4 Mr), Mr .8M1rsin 綜合與校正的基本概念域特性時(shí)域 微分方程分析法復(fù)域 傳遞函數(shù)根軌跡法頻域 頻率特性頻率法（開(kāi)環(huán)Bode圖為例）穩(wěn)定性運(yùn)動(dòng)方程的特征根具有負(fù)實(shí)部， 則系統(tǒng)穩(wěn)定。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布在S平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。頻率特性的相位 大于 0、幅值 大于0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)由運(yùn)動(dòng)方程的系數(shù)決定。系統(tǒng)工作點(diǎn)處對(duì)

7、應(yīng)的開(kāi)環(huán)根軌跡增益K1 越大， ess越小。取決于系統(tǒng)低頻段特性，型別相同，低頻 越大，ess越小。動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts 越短，最大超調(diào)量越小， 動(dòng)態(tài)特性越好主要取決于系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。參數(shù)：阻尼比自然頻率n， 主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸越近， 系統(tǒng)振蕩越厲害。主要取決于系統(tǒng)中頻段特性。參數(shù)：相位 和截止頻率c， 越小，振蕩越厲害，c越大，響應(yīng)速度越快。用開(kāi)環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)注意穩(wěn)態(tài)特性要求具有一階或二階無(wú)靜差特性，開(kāi)環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20dB或-40dB。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。動(dòng)態(tài)特性為了有一定穩(wěn)定頻特性斜率以-20dB穿過(guò)，動(dòng)態(tài)過(guò)程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開(kāi)環(huán)幅貝線，且有一定的寬度。

8、為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的c。（3）性為了提高抗高頻干擾的能力，開(kāi)環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離c，所以對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的引起重視。能力來(lái)看，則需三個(gè)頻段的概念L() dB15c15低頻段高頻段中頻段綜合與校正的基本概念無(wú)源或有源校正RC網(wǎng)絡(luò)組成，在信號(hào)傳遞中，無(wú)源校正裝置：自身無(wú)放大能力，通會(huì)產(chǎn)生幅值衰減，且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。無(wú)源串聯(lián)校正裝置通常被安置向通道中能量較低的部位上。運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自身具有能有源校正裝置：量放大與補(bǔ)償能力

9、，且易于進(jìn)行阻抗匹配，所以使用范圍與無(wú)源校正裝置相比要廣泛得多。系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正的基本概念常用校正裝置的連接方式串聯(lián)校正比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器常用校正裝置的連接方式串聯(lián)校正并聯(lián)校正反饋校正Gc(s)：校正裝置傳遞函數(shù)G(s)：原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)H(s)：原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)串聯(lián)校正串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校正裝置本身的物理特性和原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而定。R(s)Y(s)-串聯(lián)校正分析簡(jiǎn)單，應(yīng)用范廣，易于理解、接受。圍H(s)G(s)Gc(s)并聯(lián)校正（前饋校正：輸入控制方式 ）并聯(lián)校正是將校正裝置Gc(s)前向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多和一個(gè)信號(hào)加入點(diǎn)。接點(diǎn)，即

10、需要一個(gè)信號(hào)取出點(diǎn)R(s)Y(s)-并聯(lián)校正H(s)G2(s)G1(s)Gc(s)反饋校正反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上，局部反饋路。R(s)Y(s)反饋校正H(s)Gc(s)G2(s)G1(s)回反饋校正常用于系統(tǒng)中高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)的場(chǎng)合，一般無(wú)附加放大器，所以所要元件比串聯(lián)校正少。另一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是：只要合理地選取校正裝置參數(shù)，可消除原系統(tǒng)中不可變部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。R(s)Y(s)H(s)Gc(s)G2(s)G1(s)三種連接方式的合理變換1.2.三種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的綜合與校正是非唯一的。在工程應(yīng)用中，究竟采用哪一種連接

11、方式，要視具體情況而定。要考慮的有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號(hào)是否便于取出和加入；信號(hào)的性質(zhì)，系統(tǒng)中各點(diǎn)功率的大小，可供選用的元件；設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)條件等。例如：串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號(hào)，加上校正裝置本身的能量損耗，必須進(jìn)行能量補(bǔ)償。因此，串聯(lián)校正裝置通有源網(wǎng)絡(luò)或元件，即其中需要有放大元件。而反饋校正結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置簡(jiǎn)單，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些參數(shù)變化較大時(shí)，采用反饋校正效果會(huì)更好些。系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正的基本概念常用校正裝置的連接方式串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角、幅值h、諧振峰值Mr、

12、諧振頻率r和系統(tǒng)帶寬b等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)，采用頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正比較方便 在Bode上，把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚地顯示出校正裝置的作用 將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就到校正裝置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)圖串聯(lián)校正例題例6-23最小相位系統(tǒng)G0(s) 的對(duì)數(shù)漸近幅頻特性如圖中實(shí)線所示。采用串聯(lián)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性如圖中虛線所示，要求： 寫出G0(s) 的傳遞函數(shù)； 寫出串聯(lián)校正環(huán)節(jié)Gc(s)的傳遞函數(shù)。Lm605040-20dB/dec-40d

13、B/dec-40dB/dec200.1 0.20.922060-20-20dB/dec-40dB/dec-40-60dB/dec-60dB/dec串聯(lián)校正例題解：（1）由圖，G0(s) 有3個(gè)環(huán)節(jié)：1K111,1 ,sT 1sTssT132又由圖知：T2 0,T3 .005jLm在低頻段， LmGLmK11代入： 01K1 20 lg(60LmKLm0)10.1K1 100：3lgK10故：G (s) 1000 sss 2 1 20 1Lm60-20dB/dec5040-40dB/dec20-40dB/dec0.1 0.20.922060-20-20dB/dec-40dB/dec-40-60d

14、B/dec-60dB/dec串聯(lián)校正例題解：（2）加上串聯(lián)校正環(huán)節(jié)G (s)c后的虛線代表的傳遞函數(shù)也可求出：不同的是：K1 ) 20lg(50LmKLm010K1K 31.622lg10G (s) 已知，G (s) G (s) 已求出，00c則G (s)G (s)G (s)/G (s)c0c00.316 s1 s 1 0.9 2G (s) cs s 0.21 60131.6s1 0.9G (s)G (s) 0Cs s s s 0.21 201 601Lm60-20dB/dec5040-40dB/dec20-40dB/dec0.1 0.20.922060-20-20dB/dec-40dB/de

15、c-40-60dB/dec-60dB/dec串聯(lián)超前校正超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角，以補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補(bǔ)償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來(lái)確定。C1R1網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)UiUoR2式中無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)Z R1;11 R Cs1T R; 1R2G(s) Z2 1 1 Ts Z1 Z21 Ts串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)由上式可看出，無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/。如果給超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為的比例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。此時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫成：G (s) G(s) 1 Ts11 TsG(s) Z2 1 1 Ts Z1 Z21

16、Ts串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性L( )11120 lg (T TT0 )m 200 mG(s) Z2 1 1 Ts Z1 Z21 Ts串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫成：js可知，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有一個(gè)極點(diǎn)p(-1/T)和一個(gè)零點(diǎn)Z(-1/T)，它們?cè)趶?fù)平面上的分zppZ布。-1/T-1/T0可見(jiàn)：m z p 0即網(wǎng)絡(luò)具有相位超前作用。超前網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)在S平面上的分布)( 1 Ts1 Ts串聯(lián)超前校正用s=j代入，得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，由此到超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖。極坐標(biāo)圖起點(diǎn)：1終點(diǎn)：圓心： ( +1)/2半徑： ( -1)/2Imm3(1-1)/2m2m1

17、Re2=3=011=0(1+1)/2超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖G j 1 1 jT)( 1 Ts1 Ts串聯(lián)超前校正（相位）當(dāng) 值趨于無(wú)窮大時(shí)，單個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m =90度；當(dāng) =1時(shí)超前相角m =0度，這時(shí)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不再具有超前作用，它本質(zhì)上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m與參數(shù) 之間的關(guān)系。Imm3(1-1)/2m2Re3=m112=01=0 (1+1)/2超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖 arcsin a 1ma 1串聯(lián)超前校正（相位）當(dāng)m 60度，急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。當(dāng) 值15后，m 變化很小，故一般取 值在115之間。(度)m90值過(guò)大會(huì)降低系統(tǒng)的信噪比60300110155超前網(wǎng)絡(luò)的

18、-m曲線串聯(lián)超前校正（幅值）最大幅值增益是20lg(dB)，頻率范圍1/T；由相頻特性可求出最大超前相角對(duì)應(yīng)的頻率m ，在m處的對(duì)數(shù)幅值為10lg是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何m中心點(diǎn)lg 1 (lg lg ) 1 lg 1 lg 1 lg1m2122 TT T1mdBLm()10lg dB20dB/dec 1m1() (度) TT90m0m無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò) 1 Ts的Bode圖1 T s 串聯(lián)超前校正例6-24 設(shè)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，要求校正 40o；(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)K1=12秒-1。后系統(tǒng)滿足：(1) 相位解： (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。即 k=12可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。

19、畫出校正前系統(tǒng)的Bode圖，求出相位0和增益穿越頻率c0校正前系統(tǒng)的頻率特性作出原系統(tǒng)的Bode圖，求出原系統(tǒng)0=150， c0 3.5 rad /sG ( j) 120j( j 1)K lim sG (s) lim sk 12vs00s0s(s 1)G (s) k0s(s 1)串聯(lián)超前校正L()dB2020.35)(90L090串聯(lián)超前校正(2) 根據(jù)要求相位，估算需補(bǔ)償?shù)某跋嘟恰?+=0 + 中，=上又稱為校正裝置相位補(bǔ)償?shù)睦碚撝怠?=+，稱為校正裝置相位補(bǔ)償?shù)膶?shí)際值。當(dāng)相位在c0處衰減變化比較緩慢時(shí)，取= + =40 -15 +5 =30(取5)增量（一般取512 ）是為了補(bǔ)償校正后系

20、統(tǒng)增益穿越頻率c 增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位滯后。若在c0處衰減變化比較快，的取值也要隨之增大，甚至要選用其它的校正裝置才能滿足要求。串聯(lián)超前校正(3) 求。令，按下式確定，即為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的增益穿越頻率c正好在m處，即取：c=m。分析可知，m位于1/T與1/T的幾何中點(diǎn)，求得：而在m點(diǎn)上G0(j)的幅值應(yīng)為：-10lg= -4.8dBG ( j) 120j( j 1)T 1m 1 sin 300 1 sin 3003 30m arcsin 1m 1串聯(lián)超前校正(3) 求。令按下式確定，即從原系統(tǒng)的Bode圖上，可求得：m=4.6 rad/s，所以T 0

21、.378s1 2.65s-1TG (s) 1 Ts 1 1 0.378s 1cTs 13 0.126s 1T 1 0.126sm1 7.94s-1T 1 sin 300 1 sin 3003 30m arcsin 1m 1串聯(lián)超前校正(4) 引入倍的放大器。為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，引入倍的 3放大器，。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)：所以，校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：(5) 檢驗(yàn)。求得：Kv=12s-1， =420，h=+dB，c從3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善，滿足要求。G(s) G (s) G (s) 12(0.378s 1)0cs(s 1)(0.126

22、s 1)G (s) 3 1 0.378s 1 0.378s 1c30.126s 10.126s 1(3) 求。串L( )dB2020 40L c209.6dB14.613.5200TT20 ( )90 40L0Lc0900 42151807.942.651G (s) Ts 1 0.378s 1cTs 10.126s 1串聯(lián)超前校正通過(guò)超前校正分析可知：(1) 提高了控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量增加，超調(diào)量下降。工業(yè)上常取=10，此時(shí)校正裝置可提供約55的超前相位。為了保證系統(tǒng)具有3060的相位，要求校正后系統(tǒng)c處的幅頻斜率應(yīng)為 -20dB/dec，并占有一定的帶寬。(2) 加快了控制系

23、統(tǒng)的反應(yīng)速度過(guò)渡過(guò)程時(shí)間減小。由于串聯(lián)超前校正的存在，使校正后系統(tǒng)的c、r及b均變大了。帶寬的增加，會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。(3)(4)能力下降了 高頻段抬高了。系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是通過(guò)步驟一中選擇校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證的。串聯(lián)超前校正例6-25 設(shè)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 45o；(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)要求校正后系統(tǒng)滿足：(1) 相位K1=1000秒-1。解：由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)K1求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=K1 =1000s-1，由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其放大系數(shù)K=1000s-1時(shí)，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)和已求出的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=1

24、000s-1繪制出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性和幅頻特性：G (s) K0s(0.1s 1)(0.001s 1)串聯(lián)超前校正L()604020-20dB/dec-40dB/dec4501000100 c-40dB/dec5210-60dB/dec未校正()(度)需要校正900m=50100100010-90-180-270=45未校正串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性G (s) K0s(0.1s 1)(0.001s 1)串聯(lián)超前校正根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率增益臨界點(diǎn)c=100 0o，這說(shuō)明原系統(tǒng)在K=1000s-1時(shí)弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足 45o的要求。

25、為滿足 45o的要求，給校正裝置的最大超前相角m增加一個(gè)補(bǔ)償角度，即有m= + 50；由下式可求出校正裝置參數(shù)=7.5 arcsin 1m 1串聯(lián)超前校正通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角m對(duì)應(yīng)的頻率m與校正后的系統(tǒng)的增益臨界點(diǎn)c重合，由圖求出m所對(duì)應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為10lg =10lg7.5=8.75dB，從圖中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出1 = =164弧度/秒，由得串聯(lián)超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折mcmT頻率分別為經(jīng)過(guò)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 =45，根據(jù)校正系統(tǒng)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)繪制Bode如圖。相角幅值穿越頻率c=164弧度/秒。G(s) KG (s)G (s) 100

26、0(0.0167s 1)c0s(0.1s 1)(0.001s 1)(0.0022s 1)1 60T1 450TmL()604020-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec 4501000c100 -40dB/dec5210164-40dB/dec-60dB/dec校正后()(度)未校正900m=50100校正后100010-90-180-270=45未校正串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性G (s) K0s(0.1s 1)(0.001s 1)串聯(lián)超前校正Bode Diagram100500-50-100-150-90-135-180-225-270-101234510101010

27、101010Frequency(rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正對(duì)系統(tǒng)的影響增加開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相位；減小對(duì)數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開(kāi)環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí)，不宜采用相位超前校正；因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過(guò)超前校正裝置正相角增加的速度，超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了。串聯(lián)超前校正（頻率特性法的步驟）(

28、1)(2)(3)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K；利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的Bode圖；在Bode圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相位，確定為使相位達(dá)到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的m值，將m值求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在Bode圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10lg對(duì)應(yīng)的頻率c；以這個(gè)頻率作為超前校正裝置的最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率 m，即令m= c ；將已求出的m和的值求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)T和T，并寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) Gc(s)；最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加Kc=倍，以補(bǔ)償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò) 的幅值衰減作用，寫出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=KcGo(s)Gc(

29、s)，并繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗(yàn)證校正的結(jié)果。(4)(5)系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正的基本概念常用校正裝置的連接方式串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器串聯(lián)滯后校正1.滯后校正裝置具有滯后相位特性（即相頻特性()小于零）的校正裝置叫滯后校正裝置，又稱之為積分校正裝置。常見(jiàn)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖。式中：T=R2C此校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性分析如下： R1 R2 1R2R 1R 2R ( s )C (s)CG (s) Ts 1cTs 1串聯(lián)滯后校正2. 特點(diǎn)：1) 幅頻特性小于或等于0dB。是一個(gè)低通濾波器。2) ()小于等于零?？煽醋魇且浑A微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，但慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常

30、數(shù)T大于一階微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T（分母的時(shí)間常數(shù)大于分子的時(shí)間常數(shù)），即積分效應(yīng)大于微分效應(yīng)，相角表現(xiàn)為一種滯后效應(yīng)。3) 最大負(fù)相移發(fā)生在轉(zhuǎn)折11頻率T 與 T的幾何中點(diǎn)。 1 sin(-m ) 1- sin(-m ) arcsin 1 arcsin 1 m 11 L ( )1 T m1 T02020 lg ( )0 m90串聯(lián)滯后校正例6-26 設(shè)一系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) KV=5秒-1，400。解：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開(kāi)環(huán)增益K。繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求出其相位確定K值。因?yàn)楹头?。所以：Kv=K=5作出原系統(tǒng)的Bode圖，見(jiàn)下頁(yè)圖。： 0 =

31、-200，系統(tǒng)不穩(wěn)定。求得原系統(tǒng)的相位G (s) k0s(s 1)(0.5s 1)K lim sG (s) limsk Kvs00s0 s(s 1)(0.5s 1)L ( )d B 20L 0 40 202.10.10.50.011 0 60)( 9000 20串聯(lián)滯后校正(2) 確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c。在此頻率上，系統(tǒng)要求的相位裕量應(yīng)等于要求的相位裕量再加上(50120)補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)本身在c處的相位滯后。確定c原系統(tǒng)在c0 處的相角衰減得很快，采用超前校正作用不明顯，故考慮采用滯后校正?，F(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的400，為了補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)本身的相位滯后，需再加上50120的補(bǔ)償角，所以

32、取=400+(50120)=520（補(bǔ)償角取120）在Bode圖上可找得，在=0.5rad/s附近的相位角等于-1280(即相位裕量為520)，故取此頻率為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。即：c =0.5rad/sL ( )d B 20L 0 40 L 40 202.110.10.50.011 020 40 20Lc 60 60 )(0c 9000 20 串聯(lián)滯后校正(3) 求值。確定原系統(tǒng)頻率特性在=c處幅值下降到0dB時(shí)所必需的衰減量L。由等式L=20lg求取值由圖得原系統(tǒng)在c處的幅頻增益為20dB，為了保證系統(tǒng)的幅值穿越頻率在c處，滯后校正裝置應(yīng)產(chǎn)生20dB的衰減量：L=20dB，即20=20

33、lg=10(4) 選取T值。為了使滯后校正裝置產(chǎn)生的相位滯后對(duì)校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處的影響足夠小，應(yīng)滿足，一般取 c=(510) 1/T取1 0.01T1 1 0.1T5c串聯(lián)滯后校正(5)確定滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(6) 檢驗(yàn)。作出校正后系統(tǒng)的Bode圖，求得相位統(tǒng)滿足要求。=400，KV=5。所以，系G(s) G (s) G (s) 5(10s 1)0cs(100s 1)(s 1)(0.5s 1)G (s) 10s 1 1 s 0.1c100s 110s 0.01串聯(lián)滯后校正Bode Diagram150100500-50-100-150-90-135-18

34、0-225-270-4-3-2-101210101010101010Frequency(rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)串聯(lián)滯后校正由上分析可知：在滯后校正中，利用的是滯后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對(duì)系統(tǒng)滯后校正后： 改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。滯后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使幅值穿越頻率移到較低的頻率，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 響應(yīng)速度變慢。滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增大。串聯(lián)滯后校正超前校正和滯后校正的別與聯(lián)系超 前 校 正滯 后

35、 校 正原理利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。效果在 c 附近，原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率變小，相位與幅值變大。系統(tǒng)的頻帶寬度增加。由于相位增加，超調(diào)量下降。不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即校正前后 ess不變。在相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了。系統(tǒng)的增益剪切頻率 c 下降，閉環(huán)帶寬減小。對(duì)于給定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，由于 c 附近幅值衰減，使相位、幅值及諧振峰值均得到改善。缺點(diǎn)(1)頻帶加寬，對(duì)高頻能力下降。 (2)用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為了補(bǔ)償校正裝置的幅值衰減，需附加一個(gè)放大器。頻帶變窄，使動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間變大。應(yīng)用范圍c 附近，原系

36、統(tǒng)的相位滯后變化緩慢，超前相位一般要求小于 550，對(duì)于多級(jí)串聯(lián)超前校正則無(wú)此要求。要求有大的頻寬和快的瞬態(tài)響應(yīng)。 (3)高頻干擾不是主要問(wèn)題。c 附近，原系統(tǒng)的相位變化急劇，以致難于采用串聯(lián)超前校正。適于頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不高的情況。 (3)對(duì)高頻有一定的要求。(4)低頻段能找到所需要的相位裕量。區(qū)系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正的基本概念常用校正裝置的連接方式串聯(lián)校正比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。它有如下特點(diǎn)：對(duì)系統(tǒng)的模型要求低1.實(shí)際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很。而調(diào)節(jié)器對(duì)模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進(jìn)行調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)方便調(diào)節(jié)作用相互獨(dú)立，

37、最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。適應(yīng)范圍較廣2.3.一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變，調(diào)節(jié)效果差，而調(diào)節(jié)器的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化間中，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。區(qū)比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器的運(yùn)動(dòng)方程為：m(t)Kde(t) dt調(diào)節(jié)器R(s)E (s)M (s)C (s)K pG0(s)KIsKDs比例、積分、微分()調(diào)節(jié)器寫成傳遞函數(shù)形式調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型別數(shù)增加了1，還提供了不難看出，引入兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。因此，對(duì)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。KK 24KK 21 K s p s p D 2K2KG (s) DDesG (s) M (s)

38、 K KI K seE(s)psD調(diào)節(jié)器的頻域分析參數(shù)整定）的Ziegler-Nichols方法確定控制器參數(shù)（在系統(tǒng)閉環(huán)情況下，讓系統(tǒng)在純比例器的作用下產(chǎn)生等幅振蕩，利用此時(shí)的比例系數(shù)Ku和振蕩周期Tu，查表得到參數(shù)控制器類型KPTITDP0.5KuPI0.4Ku0.8TuPD0.8Ku0.12Tu0.6Ku0.5Tu0.12Tu調(diào)節(jié)器的頻域分析等幅振蕩時(shí)，(1, 0)點(diǎn)在開(kāi)環(huán)幅相曲線Ku G0 ( j)上 2 xTu1穿越頻率x，截止頻率0.5 =0h 1, 相位幅值KuG0 ( j)0.5KuG0 ( j)P控制器的KP 0.5Ku時(shí)0.5Ku G0 ( j)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為 0.5幅值

39、h 2 6dB,穿越頻率 2xTu調(diào)節(jié)器的頻域分析Nyquist DiagramBode Diagram15 6050401302005 100-100-90-0 5-135-180-1-225-270-1 5-210-110010Frequency (rad/sec)110210-2 5-2-1.5-1-0.50Real AxisImaginary AxisPhase (deg)Magnitude (dB)(6s)()2Lm(dB)1 K1 K 1 TI s KP1PI控制器KT s PPPTsT sI-20dB/decIKP 0.4Ku ,TI 0.8Tu開(kāi)環(huán)頻率特性I0dB1/TIjT jT 11( j) 0.4KG ( j)K I jTI G I jTI AngleP0u00-45-901 jT 2)0.4KIG ( j不低于6dB的穿越頻率在