自動控制理論36

1、第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第三章 時域分析法1第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)誤差：一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 及誤差系數(shù) 控制系統(tǒng)的典型結構B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_e(t)=r(t)-b(t)期望值與實際值的差值。穩(wěn)態(tài)誤差：進入穩(wěn)態(tài)后的誤差值。ess=lim e(t)t設D(s)=0R(s)作用時Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根據(jù)終值定理得:essr=lim er(t)=lim sEr(s)ts0R(s

2、)1+G(s)H(s)s0=lim s 系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的輸入有關，還與系統(tǒng)的結構有關。 2系統(tǒng)輸入的一般 表達式為:N系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 的一般表達式:R(s)=ASNmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=nm 輸入信號的階次 積分環(huán)節(jié)個數(shù)K 開環(huán)增益Tj i 時間常數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 可表示為：essr=lim SASNkS1+s0 對應于為0，1，2的系統(tǒng)，分別稱為0型、I型和II型系統(tǒng)。第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析31靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp設定義靜態(tài)位置誤差系數(shù):r(t)=R0 1(t)R(s)=R0/Sessr=lim S 1+G(s)H

3、(s)s0R0/SKp=lim G(s)H(s) s0KSs0=lim 1+limG(s)H(s)s0R0=mk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=R01+Kp=0 kp=k R01+Kpessr=可得：kp= essr=01 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析4不同型別系統(tǒng)的階躍響應曲線 (a)(b)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)=0r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)152靜態(tài)速度誤差系數(shù)K設定義靜態(tài)速度誤差系數(shù):r(t)=0tR(s)=0/S2essr=lim S 1+G(s)H(s)0/S2s0K=lim SG(s)H

4、(s)s0lim SG(s)H(s)0s0=KS-1s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=0K=0 k=0 可得： essr=1 k=K essr=0K 2 k= essr=0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析6不同型別時系統(tǒng)的斜坡響應曲線:(a)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)=0r(t)t0c(t)(b)r(t)c(t)=1r(t)t0c(t)(c)r(t)c(t)273靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka設定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)essr=lim S 1+G(s)H(s)a0/S3s0r(t)= a0t2 12R(s)=a0

5、/S3Ka=lim S2G(s)H(s)s0lim S2G(s)H(s)a0s0=KS-2s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=a0Ka1 ka=0 可得： essr=essr= a0 K=2 ka=K 3 k= essr=0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析8拋物線輸入信號作用下的響應曲線第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(a)r(t)t0c(t)r(t)c(t)1(b)r(t)t0c(t)r(t)c(t)=29 例 已知系統(tǒng)的結構如圖所示。求系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5_100S(S+10）R(s)C(s)解： G(s)H(s)= 1000.5S(S+

6、10)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=S1S21s0Kp=lim G(s)H(s)=lim s0S(0.1S+1)5= ess1=0R(s)=S1R(s)=S21S(0.1S+1)5 =s0K=lim SG(s)H(s) =limS s0S(0.1S+1)5=5 ess2=1/5essr=ess1+ess2=0.2第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析10 例 位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析。KS(TmS+1)_r(s)c(s)解： 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(1) 典型隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為KS(TmS+1)G(s)=ess=0Sr(s)=1當輸入信號當輸入信號S2r(s)=1ess=K111第六節(jié)

7、 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析E(s)=r(s)-c(s)(2) 隨動系統(tǒng)前加入比例微分環(huán)節(jié)S+1KS(TmS+1)_r(s)c(s)(s)=TmS2 +S+KK(1+S)系統(tǒng)為非典型結構,閉環(huán)傳遞函數(shù):=r(s)1-TmS2 +S+KK(1+S)=TmS2 +S+KTmS2 +S+K-K-KS當輸入信號S2r(s)=1ess=limSE(s)s0TmS2 +S+KTmS2 +S-KS1=limSs0S2=K1-K=K1ess=012第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(3) 前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)S+1KS(TmS+1)_r(s)c(s)開環(huán)傳遞函數(shù)為S)K(1+S(TmS+1)G(s)=ess=0

8、Sr(s)=1當輸入信號當輸入信號S2r(s)=1ess=K1開環(huán)零點對穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響13+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)二、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差D(s)作用下的系統(tǒng)結構圖Ed(s)= D(s)-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)R(s)=0essd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析14例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差。 s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2G1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502S(S+5)(3S+1)r(t) = 2td(t) =

9、 0.51(t)解： 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(0.2s+1)(3s+1)20=R(s)=s22=0.1K222K20essr= = =D(s)=0.5/sessd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15S(0.2S+1)(3S+1)S(3S+1)1+2052S0.5s0=lim S - =-0.25 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析15 增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等級，增加放大系數(shù)可減小有限誤差。采用補償?shù)姆椒?，則可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下減小穩(wěn)態(tài)誤差。三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析161引入輸入補償_Gc(s)G1(s)G2(s)+R(s)C(s)E(s) 引入輸入補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:E(s)=R(s)-C(s)=R(s)1-(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)= R(s)1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1則E(s)=0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析172引入擾動補