高中數(shù)學(xué)上教版（試用本）高二下冊(cè)第11章坐標(biāo)平面上的直線-《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)四川蒼溪中學(xué)校 馬蕾教學(xué)內(nèi)容剖析點(diǎn)到直線的距離是人教A版數(shù)學(xué)教科書(shū)必修二第三章第三節(jié)的內(nèi)容,點(diǎn)到直線的距離是上一節(jié)課兩點(diǎn)間距離的深入,為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),具有承前啟后的重要作用.本節(jié)課主要探討點(diǎn)到直線的距離與兩平行直線間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能:理解點(diǎn)到直線的距離與兩平行直線間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程,并掌握簡(jiǎn)單的應(yīng)用;2.過(guò)程與方法:自主學(xué)習(xí),合作探究,學(xué)會(huì)歸納的研究方法;3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:樹(shù)立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn),領(lǐng)會(huì)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化,用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神.三、教學(xué)重點(diǎn): 點(diǎn)到

2、直線距離公式的建立;教學(xué)難點(diǎn): 選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的方法四、教法及學(xué)法1、學(xué)情分析(1) 學(xué)習(xí)與探求一個(gè)新知識(shí)對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度,故通過(guò)學(xué)習(xí),有助于讓學(xué)生在生活與工作中學(xué)會(huì)處理困難的能力;再者學(xué)生在此之前已經(jīng)能夠充分認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解幾何問(wèn)題的優(yōu)越性,學(xué)生在學(xué)此節(jié)內(nèi)容時(shí)會(huì)存在疑問(wèn):學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離能夠解決什么樣的問(wèn)題?因此在講課前要將它的用途點(diǎn)明,充分激發(fā)學(xué)生的積極性和探知欲; (2) 學(xué)生在公式的推導(dǎo)過(guò)程中可能對(duì)直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來(lái)的不太清楚,因此在課前要求學(xué)生復(fù)習(xí)平面幾何中點(diǎn)到直線的距離及求距離的有關(guān)方法,在講課時(shí)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)上的一種等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,此外點(diǎn)

3、線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距離、平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離同樣滲透了這種思想.2、教學(xué)方法(1) 教具:由于本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合的典范,故輔助使用Microsoft powerpoint課件,利用動(dòng)畫(huà)反映出圖象的變化,其優(yōu)點(diǎn)迅捷,形象生動(dòng);(2) 教法分析：高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)告訴我們:在教學(xué)方式上,要求發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí),在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué),在交流中互相幫助,互相促進(jìn).因此在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析點(diǎn)到直線距離的求解思路,一起分析探討解決問(wèn)題的各種途徑,充分體現(xiàn)師生合作、師生互動(dòng)的思想;(3) 學(xué)法指導(dǎo):因?yàn)榻馕鰩缀蔚奶攸c(diǎn),要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中看、畫(huà)、說(shuō)、想、練五者有機(jī)的結(jié)合,“數(shù)有形,形有數(shù),數(shù)形結(jié)合顯神威”,所以數(shù)

4、形結(jié)合法,練習(xí)法就成了本節(jié)課學(xué)生必采取的學(xué)習(xí)方法.五、教學(xué)活動(dòng)程序復(fù)習(xí)回顧兩點(diǎn)間的距離公式?(學(xué)生回答 )情境引入火車需要中途補(bǔ)充供給,現(xiàn)附近有一倉(cāng)庫(kù),運(yùn)輸車需從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到鐵路站口,問(wèn)運(yùn)輸車怎么走路程最近?(1) 教師提問(wèn)（課件演示,學(xué)生思考回答）點(diǎn)到直線的距離的定義?(2) 由兩點(diǎn)間的距離在坐標(biāo)系中的求法提問(wèn)：將上例的模型抽象出來(lái)用代數(shù)方法來(lái)算點(diǎn)到直線的距離?(課件演示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離的圖象)說(shuō)明:從生活的熟悉場(chǎng)景中更加引起學(xué)生探索的興趣,由點(diǎn)點(diǎn)距離自然過(guò)渡到點(diǎn)線距離.探究過(guò)程,推出公式已知點(diǎn)P(x0,y0)是直線l：Ax+By+C=0外一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l 的距離d.思路1：

5、利用學(xué)生已有的知識(shí)-點(diǎn)點(diǎn)距離,自然想到點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距離.所以就有下列解決新問(wèn)題的過(guò)程：(課件演示 ) 如圖:設(shè)PQ為點(diǎn)P到直線 的垂線段 ,即d=|PQ|,由 知,再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出PQ所在的直線方程,聯(lián)立 和PQ的直線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|說(shuō)明:(課件演示)(1)思路清晰自然,學(xué)生易理解,但計(jì)算太繁,故課內(nèi)不進(jìn)行推導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生課后動(dòng)手推導(dǎo)體會(huì);(2)課件演示推導(dǎo)的思路過(guò)程,為了推導(dǎo)的科學(xué)性與嚴(yán)密性,應(yīng)先假設(shè)A0,B0(具體可在思路2過(guò)程中理解)思路2:(課件演示)構(gòu)造直角三角形.設(shè)A0,B0,如圖所示,此時(shí)l與x軸、y軸都相交,由x軸y軸這一特點(diǎn),過(guò)P作x

6、軸的平行線,交l于點(diǎn)R(x1,y0);作y軸的平行線,交l于點(diǎn)S(x0,y2),構(gòu)造直角,分析如何求線段|PQ|的長(zhǎng)?(課件演示)說(shuō)明:圖像給出輔助線,引導(dǎo)學(xué)生分析出利用等積法求線段|PQ|的長(zhǎng).然后教師給出以下推導(dǎo)過(guò)程：(板書(shū)),從三角形面積公式知： 所以 (1)當(dāng)A=0,B0時(shí),直線l方程為：By+C=0,即,由上面公式計(jì)算得：這說(shuō)明,當(dāng)A=0,B0時(shí),以上公式仍然適用;同理,當(dāng)B=0,A0時(shí),公式也適用;再者點(diǎn)p在直線上,公式顯然成立;(2)另一方面,當(dāng)A=0或B=0時(shí),也可以不用上面公式而直接求出距離;(3)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性;綜上,得點(diǎn)到直線的距離公式為(4) 該公式的應(yīng)用前提要注

7、意將直線方程化為一般形式說(shuō)明:(課件演示圖形結(jié)果)推導(dǎo)過(guò)程由學(xué)生小組合作完成.3、例題分析例1 求點(diǎn)P(-1,2)到下列直線的距離：(1) 2x+y-10=0; (2) 3x=2.解：(1) 點(diǎn)到直線的距離公式的直接應(yīng)用： (2) 法一：數(shù)形結(jié)合(課件演示右圖) 法二：應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式：首先化為一般形式：3x-2=0說(shuō)明:(課件演示)請(qǐng)學(xué)生上黑板練習(xí),簡(jiǎn)單應(yīng)用的目的是加深學(xué)生對(duì)公式的印象.例2求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離(課件演示)分析：根據(jù)平行線間的距離處處相等這一性質(zhì),將線線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離解：在任一直線(以能取出的點(diǎn)越簡(jiǎn)單越好)比如.:在2x-7y-6=0上任取一點(diǎn)P(3,0),則點(diǎn)P到直線2x-7y+8=0的距離就是兩條平行線間的距離,因此說(shuō)明:(課件演示)對(duì)于任意兩平行線能否得到它們之間距離的一般式?兩平行直線為 ,在第一條直線上任取一點(diǎn),則點(diǎn)A到另一條直線的距離就是兩條平行線間的距離,因此說(shuō)明:(課件演示)學(xué)生當(dāng)堂證明該公式,自己探索,加深印象.六、課堂小