高考數(shù)學(xué)資料-橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)探究

1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.橢圓復(fù)習(xí)一復(fù)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程二知識(shí)要點(diǎn)：1橢圓的定義： 圖形： ； 。2標(biāo)準(zhǔn)方程： ；統(tǒng)一方程： ；參數(shù)方程（理科） 3幾何性質(zhì)：（1）范圍： （2）對(duì)稱軸： （3）頂點(diǎn)、焦點(diǎn)： （4）離心率： 4焦半徑公式： 范圍： 5.通徑： 6.焦點(diǎn)三角形： 7.相交弦長(zhǎng)公式： 8.相交弦中點(diǎn)問(wèn)題（點(diǎn)差法）： 方程特征及性質(zhì)：1、 已知橢圓=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)

2、的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為A.2 B.3 C.4 D.52、 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且,M是線段PF的中點(diǎn),則=_;3、 在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)在橢圓上,則_.4、 橢圓的焦距為2,則m的值等于（ ）A.5或3 B.8 C.5 D.或5、 已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是 ( )A.或 B. C. D. 或 6、 “”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 7、 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0), 且橢圓的離心率, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A.

3、B. C.D.8、已知橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線上,則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. B. C. D.9、橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ;(1)求滿足條件的橢圓方程;(2)求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo),長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),離心率.10、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 , 過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn) ,則的周長(zhǎng)是_;若的內(nèi)切圓的面積為,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,則的值為_(kāi). 11、 點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )A. B. C.4 D.12、 P為橢圓上的一點(diǎn)，M、N 分別是圓和上的點(diǎn)，則|PM | + |PN |的最大值為_(kāi) .13、 已知是橢圓內(nèi)的點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值是_.14、 如

4、圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等 分,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P7七個(gè)點(diǎn),F是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+|P7F|=求離心率：15、 如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( )A B C D非上述結(jié)論16、 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是（ ）A.B.C.D.17、 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D,若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn),則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. B C F EA D 18、 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,且三角形是頂角為120的等腰三角形形,則此橢圓的離

5、心率為_(kāi).19、 如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_20、 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)做x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,為右焦點(diǎn),若=60,則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D.21、已知橢圓,是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率分別為,若,則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓的焦距為2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M,若過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,且切點(diǎn)為A, B, 則|AB|=_,該橢圓的離心率為_(kāi).23、 已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且軸, 直線交軸于點(diǎn).若,則

6、橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 24、 橢圓上一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，若,，則橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D) 25、 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在一點(diǎn)使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi).焦點(diǎn)三角形:26、 以、為焦點(diǎn)的橢圓=1()上一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)最大時(shí)的正切值為2,則此橢圓離心率e的大小為_(kāi)27、 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D28、 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),且若的面積為9,則_.29、 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢

7、圓的離心率是 ( ) A . B. C. D. 30、已知點(diǎn)P在橢圓上， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有 A 2個(gè) B4個(gè) C 6個(gè) D8個(gè)31、 橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為_(kāi) . 32、 已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且，求的面積。33、 已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，則的外切圓的圓心的軌跡是 34、 橢圓（ab0）上對(duì)于兩焦點(diǎn)的張角是直角的點(diǎn)有（ ） （A）至少有兩個(gè) （B）可能沒(méi)有，也可能有兩個(gè)但最多只有四個(gè) （C）不存在這樣的點(diǎn) （D）可能有無(wú)數(shù)多個(gè)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題：35、 設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于不同的

8、兩點(diǎn)A、B,則使為整數(shù)的直線共有( )A.4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條36、 已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn),若OPOQ,求橢圓方程(O為原點(diǎn))37、 已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)(1)求橢圓方程;(2)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),當(dāng)AOB面積最大時(shí),求直線方程相交弦中點(diǎn)問(wèn)題：38、 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 ( )A. B. C. D. 39、 已知橢圓，斜率為2的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程ABP40、 已知橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)A

9、(1，1)，則過(guò)點(diǎn)A的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_.橢圓曲線幾何意義41、 如圖，是平面的斜線段，為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A圓B橢圓C一條直線D兩條平行直線42、 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是,邊AC,BC所在直線的斜率之積等于,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .43、已知A、B為坐標(biāo)平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ） A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D. 線段44、 點(diǎn)P為圓C:上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(1,0), 作線段AP的垂直平分線交線段PC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是 （ ） A. 直線 B. 橢圓 C. 雙

10、曲線 D. 拋物線45、 點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi).46、 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0),B(4,0),ABC周長(zhǎng)為18,則C點(diǎn)軌跡為( )A.(y0) B. (y0) C. (y0) D. (y0)47、 已知的頂點(diǎn)、，、分別為、的中點(diǎn)，和 邊上的中線交于，且，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)48、 已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C： 相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程。49、一動(dòng)圓與圓外切,同時(shí)與圓內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi).50、已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,A在橢圓上,B在F1A的延長(zhǎng)線上,且|AB|=|AF2|,則B點(diǎn)的軌跡形

11、狀為( ) A.橢圓B.雙曲線C.圓D.兩條平行線與向量綜合：51、點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),則的最小值為_(kāi) ,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). 52、若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為A.2 B.3 C.6 D.853、已知P是橢圓上的一點(diǎn),F1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則的值為( ) A.B.C.D.054、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,若.(1)求橢圓的方程.(2)直線y=kx+2交橢圓于A、B兩點(diǎn),求k的取值范圍當(dāng)k=1時(shí),求55、已知橢圓C,過(guò)點(diǎn)M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B.()若l與x軸相交于

12、點(diǎn)P,且P為AM的中點(diǎn),求直線l的方程;()設(shè)點(diǎn),求的最大值. DFByxAOE56、(如圖)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).(1)若,求的值;(2)求四邊形面積的最大值.最值問(wèn)題：57、已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則的最大值等于 .58、已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值. 59、橢圓（為參數(shù)）上點(diǎn)到直線的最大距離是 60、若的最大值為 . 61、已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且（）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；（）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程1、 D 2、 3 3、 4、 A 5

13、、 D 6、 C 7、 B 8、 A 9、(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí),設(shè)橢圓方程為,則c=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,= 4,a=2,. 橢圓方程為; (2) 頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,0),(0,);長(zhǎng)軸長(zhǎng):4;短軸長(zhǎng):2;離心率 10、 16, 11、 A 12、 713、 12 14、 35. 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根據(jù)對(duì)稱關(guān)系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以應(yīng)填35.15、A 16、B 17、 C 18、 19、 20、B21、C 22、, . 23、 D

14、24、 A 25、 26、27、 C 28、3 29. D 30、 A 31、9 32、解：由已知得：，由橢圓的定義可知：，在中，由余弦定理得：由可得：。33、 直線 34、B 35、 C 36、 設(shè)橢圓方程為,由得橢圓方程為,即x2+4y2=4b2 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OPOQx1x2=-y1y2，由0b2x1x2=，y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b2=橢圓方程為37、 解:(1)設(shè)所求橢圓為依題 設(shè) 橢圓的方程為 (2)若直線斜率不存在,那為時(shí), ， 若直線斜率為(時(shí)不合題意)直線 由化為 設(shè) 原點(diǎn)O到直線距離 AOB面積最大值為 此時(shí)

15、直線為 38、 D 39、 解：設(shè)，記線段的中點(diǎn)為則，兩式作差得，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：40、41、 B 42、 ,() 43、 D 44、 B45、 ； 46、 A 47、 ； 48、 解：設(shè)動(dòng)圓圓為M(x,y),半徑為r,那么;,|AC|=8因此點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓a=5,c=4,b=3,其方程是：49、 50、 C 51、7,(0,4) 52、 C 53、B 54、 (1)由 方程為 (2)將代人得 由0得 (3)當(dāng)k=1時(shí), 55、()解:設(shè)A(x1, y1), 因?yàn)镻為AM的中點(diǎn),且P的縱坐標(biāo)為0,M的

16、縱坐標(biāo)為1, 所以,解得,又因?yàn)辄c(diǎn)A(x1, y1)在橢圓C上, 所以,即,解得, 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為或, 所以直線l的方程為,或 ()設(shè)A(x1, y1),B(x2, y2),則 所以, 則, 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),其方程為,此時(shí); 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為, 由題設(shè)可得A、B的坐標(biāo)是方程組的解, 消去y得, 所以, 則, 所以, 當(dāng)時(shí),等號(hào)成立, 即此時(shí)取得最大值1 綜上,當(dāng)直線AB的方程為或時(shí),有最大值1 56、解:()解:依題設(shè)得橢圓的方程為,直線的方程分別為, DFByxAOE如圖,設(shè),其中,且滿足方程,故.由知,得;由在上知,得.所以,化簡(jiǎn)得,解得或 ()解法一:根據(jù)點(diǎn)到

17、直線的距離公式和式知,點(diǎn)到的距離分別為, 又,所以四邊形的面積為,當(dāng),即當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).所以的最大值為 解法二:由題設(shè),.設(shè),由得,故四邊形的面積為 ,當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).所以的最大值為 57、 2 58、 59、 （此時(shí)）60、 61、解：（）因?yàn)?，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為由 得所以又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離所以，（）設(shè)所在直線的方程為，由得因?yàn)樵跈E圓上，所以設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即所以所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論高考的應(yīng)用第一結(jié)論不動(dòng)點(diǎn)通法 數(shù)列通項(xiàng)放縮問(wèn)題國(guó)一各種數(shù)列壓軸題 通殺不動(dòng)點(diǎn)的求法：

18、比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b兩解那么a,b就為Xn不動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)意義是什么呢？ 就是Xn的極限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽視比如10年國(guó)一22(2) 看解法 你可以選08 07 的國(guó)一照套用核心思想：有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)的相關(guān)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)Xn-a(a為不動(dòng)點(diǎn))會(huì)得到很多Xn的性質(zhì)題目再現(xiàn)：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范圍解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2顯然就是證xan a2=c-1/a1=c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回頭看這個(gè)：即an+1 - x =

19、c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一個(gè) 正數(shù) 根據(jù)【同號(hào)性】（極其重要） an+1 - x和an - x同號(hào) a1-x0所以a2-x0an+1-x0即an+1x即題目變成anan+1x3恒成立求x的范圍解x3得到答案這是真正的通法 是所有考察數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題的通法，這是高數(shù)內(nèi)容 別忘了是誰(shuí)出的題大學(xué)教授，都帶有高數(shù)味兒得小結(jié)論C:y2=2px過(guò)x軸上(a,0)點(diǎn)與C相交，存在x1x2=a2無(wú)數(shù)小題用此結(jié)論減免思維強(qiáng)度連10年解幾第一問(wèn)也可以用這個(gè)證明（三點(diǎn)共線那個(gè)） 你想想 過(guò)(-p/2,0)的直線交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x

20、2,-y2) 讓你證AB過(guò)焦點(diǎn)你想想 x1x2只和a2有關(guān)，也就是在x1x2相同時(shí) a有兩個(gè)解 一個(gè)解已知是-p/2 另一個(gè)解必然是p/2啊極坐標(biāo)：秒殺焦點(diǎn)弦我們是大綱版 不學(xué)極坐標(biāo)，所以考試小題常出焦點(diǎn)弦問(wèn)題沒(méi)學(xué)過(guò)極坐標(biāo)的別記專有名詞 這樣記以下公式橢圓 過(guò)F作直線交C于AB，設(shè)AF=r1 BF=r2目測(cè)誰(shuí)比較長(zhǎng) 如r1比較長(zhǎng)則r1=ep/1-ecos日日為過(guò)F的直線的傾斜角p為焦準(zhǔn)距雙曲線單支和橢圓一樣交于兩支時(shí) r=ep/ecos日 +- 1 比較長(zhǎng)的那個(gè)取負(fù) 短的那個(gè)取正拋物線r=p/1 -+ cos日（拋物線e=1）以上三者的焦點(diǎn)弦R=r1+r2長(zhǎng)為R=|2ep/1-e2cos2日|

21、這個(gè)公式和焦半徑公式相輔相成 輪換使用 解幾小題任意秒另附 焦半徑公式中 雙曲線的速記口訣左加右減套絕對(duì)值，同邊開(kāi)負(fù)，異邊開(kāi)正舉例解釋比如在雙曲線右支 到右焦點(diǎn)的距離r=|a-ex0| （左加右減套絕對(duì)值）由于是同邊（右支右邊） 所以絕對(duì)值開(kāi)負(fù)號(hào) r=ex0-a技巧09山東22題告訴我們過(guò)原點(diǎn)的兩條線段r1 r2相互垂直時(shí)，A點(diǎn)可設(shè)為A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因?yàn)锳O BO垂直 這些關(guān)系可以用傾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an這種強(qiáng)大的公式不懂你就虧了四面體體積公式V=1/6(abhsin日)a，b是兩條對(duì)楞的長(zhǎng)，h是對(duì)棱的異面距離，日是對(duì)棱的

22、夾角這個(gè)公式異常重要，比如10年國(guó)一12題，用這題套公式秒殺有關(guān)立體幾何中的開(kāi)放式問(wèn)題 （極值，交點(diǎn)個(gè)數(shù)，還有北京卷那個(gè)與xyz哪個(gè)有關(guān)的）近年來(lái)的熱點(diǎn) 這類題基本出在正方體或者長(zhǎng)方體中用退化的 空間解析幾何處理 這類題可以秒殺，這個(gè)要畫(huà)圖 有需要的童鞋回一下 我就畫(huà)圖還有這個(gè)在O-xyz 坐標(biāo)系中 某條過(guò)O的直線和x y z分別成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1這個(gè)有什么用呢？ 已知兩個(gè)角 求第三個(gè)角 用于有些圖形惡心的立幾大題中建立坐標(biāo)系雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離=b過(guò)雙曲線兩頂點(diǎn)作垂直于x軸的直線和漸近線交與四點(diǎn) 形成一個(gè)矩形則 斜邊為c 另一條直角

23、邊為b我們來(lái)看看圓錐面是一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周所得意味著該圓錐母線和底面所成的角恒為定值所以【研究線面成定角問(wèn)題可以用圓錐面分析】立體幾何中解析幾何中 凡涉及線段中點(diǎn)問(wèn)題的 絕大多數(shù)和三角形中位線有關(guān)遇到排列組合難題 尤其是三個(gè)限制條件的 一定要用容斥原理舉個(gè)例子：P要滿足A,B,C，求P的方法數(shù)畫(huà)個(gè)韋恩圖U是全集 畫(huà)個(gè)大框框 在上面畫(huà)3個(gè)圈 非A 非B 非C （要看看他們是否有交集，一般是有的）看到圖你知道該怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C兩個(gè)條件的我就懶得打字啦有關(guān)離心率問(wèn)題 很多命題點(diǎn)在這里橢圓離心率e2=1-(b/a)2雙曲線：e2=1+(b/a)2看到

24、了吧 都和一個(gè)參數(shù)t=(b/a) 有關(guān)雙曲線漸近線方程可設(shè)為b2x2-a2y2=0看到了么 這可是二次方程形式喲 可以避免討論一些東西比如有兩焦點(diǎn) 可以舍而不求的聯(lián)立使用韋達(dá)定理2畫(huà)一個(gè)雙曲線，比如P在右支上 連接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 則F1PF2為902.POOF1 則OF1 則，為銳角導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí) 注意原函數(shù)有極值的條件是在定義域內(nèi)0【這是一個(gè)你死也要記住的不等式鏈】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是2ab/a+b這個(gè)不等式鏈 在配湊性消元 正負(fù)對(duì)消上有很大用途但是均值不等式一定是

25、單向放縮的 一般求雙最值問(wèn)題 一定要涉及到求導(dǎo)平面中任意共起點(diǎn)的兩條向量所組成的三角形面積為設(shè)向量OA=(a,b)向量OB=(c,d)a b( )c d即 ad-bc證明可用S=1/2absin日 證平行四邊形ABCD 中1.若|AB|=|AD| (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=02.若ABAD |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|用向量構(gòu)筑不等關(guān)系若題目求ac+bd 這類的最大值 可以構(gòu)筑向量m=(a,c)向量n=(c,d)向量m*向量n=ac+bd=sqrt(a2+c2)sqrt(b2+d2)y=f(a+x)和y=(b-x) 關(guān)于 x=(b-a)/2對(duì)稱y=f(wx

26、+a)和y=f(b-wx)關(guān)于x=(b-a)/2w對(duì)稱切記等差數(shù)列Sn=(d/2)n2+(a1-d/2)n 這是二次函數(shù)表達(dá)式 很多小題就是以這個(gè)為基本命題的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差數(shù)列和，下標(biāo)又是奇數(shù)的 趕緊用啊等比數(shù)列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q這個(gè)是肯定要記的，很多放縮就是放縮到等比數(shù)列 然后選一個(gè)小于1的公比q 你觀察，Sn的極限不就是a1/1-q可以用來(lái)證明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+bn（通過(guò)單項(xiàng)放縮）a1/1-q=題目要求值cos75=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15

27、的啊。這個(gè)我做數(shù)學(xué)和物理真題的時(shí)候遇到過(guò) 物理尤其光學(xué)題對(duì)于R上的奇函數(shù) 如果周期為T(mén) 則有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函數(shù) 偶X奇=奇 來(lái)變幻函數(shù)性質(zhì)比如如果f(x)為偶 則 f(x)/x 為奇注意這種構(gòu)造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l聯(lián)立消去x,y （別弄走了k)拋物線中利用參數(shù)方程很多情況下可以大幅度減少運(yùn)算y2=2px的參數(shù)方程(2pt2,2pt)比例性質(zhì)專業(yè)化簡(jiǎn)?。》直刃再|(zhì)a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性質(zhì)(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧這倆公式 尤其下面的，平時(shí)遇到分式類的題可以試著用用就上手了已知過(guò)x軸上一點(diǎn)方程 一定要設(shè)為my=x-c為什么？ 它包括了斜率不存在的情況，可以避免討論對(duì)存在性問(wèn)題，可以從特殊條件出發(fā)，進(jìn)而再證明這個(gè)值就是一般情況下的值平面上任意一點(diǎn)P(x,y)都可以表示為x=|OP|cosy=|OP|sin有什么用途呢？ 比如有OA OB 他們互相垂直你會(huì)發(fā)現(xiàn)神奇的事情詳見(jiàn)2009年山東理22(2)三次函數(shù)具有對(duì)城中心P(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1x2 他們都是極值點(diǎn))動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般核心思想是：動(dòng)中找靜，雙動(dòng)則定一找出題中定死不變的量，有