2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。3. 極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)P（，）（k，kZ）關(guān)于極軸所

2、在直線對稱的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）參考答案：C4. 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（ ）ABCD 參考答案：A5. 若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是 （ ） A. B. C. D.參考答案：C6. 曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：A因?yàn)椋郧邢碌男甭蕿?，所以切線方程為 ，即，選A7. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3參考答案：A略8. 如果執(zhí)行如程序框圖，那么輸出的S等于（）A20B

3、90C110D132參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6S=2+4+6+20=110故選C9. 平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】假設(shè)三條棱長分別為，可用表示出三個(gè)側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構(gòu)造出關(guān)于頂點(diǎn)到底面距離的

4、方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設(shè)三條棱長分別為，又因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面的面積分別為，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何中的類比推理，關(guān)鍵是能夠利用體積橋的方式得到關(guān)于三棱錐的高與三個(gè)側(cè)面面積之間的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.10. 已知等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，則數(shù)列an的前8項(xiàng)和為()A514 B513 C512 D510參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c= 參考答案：1：2【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由

5、三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案為：1：2【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵12. 直線與曲線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為 。參考答案：略13. 已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是_參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)，則： （在第四象限）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.14. 如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過點(diǎn)F1的弦，且，

6、則的周長是_參考答案：28略15. 已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)(0，3)的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 參考答案：16. 設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則ab 參考答案：2 略17. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值為，則橢圓的離心率e的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】利用切線的性質(zhì)和勾股定理可得|PT|=，利用橢圓的性質(zhì)可得|PF2|的最小值為ac，再利用題意可|PT|的最小值為，即可得出離心率e 滿足的不等式，再利用bc，可

7、得b2c2，即a2c2c2，又得出e滿足的不等式，聯(lián)立解出即可【解答】解：|PT|=，而|PF2|的最小值為ac，（ac）24（bc）2，ac2（bc），a+c2b，（a+c）24（a2c2），化為5c2+2ac3a20，即5e2+2e30 bc，b2c2，a2c2c2，a22c2，由解得故橢圓離心率的取值范圍為故答案為【點(diǎn)評】熟練掌握橢圓的性質(zhì)、離心率的計(jì)算公式、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直

8、徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE（1）求證：；（2）求證：參考答案：19. 已知直線l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點(diǎn)為P（2a，2a），求圓C的方程參考答案：（1），2分 解得或3分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為， 滿足4分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為， 與重合5分 所求的值為16分（2）與的距離為為圓的直徑7分 圓的半徑為8分 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以直線 的斜率為1， ，即 9分 ， 解得或10分當(dāng)時(shí)圓心不在

9、與之間，應(yīng)舍去11分 圓的方程為12分20. 如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。參考答案：（1）E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD21. 已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間0,2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）2,4（2）【分析】（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可； （2）根據(jù)題意，原問題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間0,2有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間0,2上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：“如果直線l過點(diǎn)，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過點(diǎn)的