2021-2022學年云南省昆明市東村中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年云南省昆明市東村中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且,則函數(shù)與的圖象可能是（ ） A B C D 參考答案：B2. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個

2、對稱中心為（，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C3. 下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B4. 算法：此算法的功能是( )A輸出a，b，c 中的最大值B輸出a，b，c 中的最小值C將a，b，c 由小到大排序D將a，b，c 由大到小排序參考答案：略5. 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即， 在單調(diào)遞增

3、，即.故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.6. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由絕對值的含義將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，可得ab且f（a）=f（b）時，必有ab=1成立利用基本不等式，算出a+4b4，結(jié)合題意知等號不能成立，由此運用導數(shù)判斷單調(diào)性，可得a+4b的取值范圍【解答】解：f（x）=

4、|lgx|=，若ab，且f（a）=f（b）時，必定lga=lgb，可得ab=1，a、b都是正數(shù)，0a1b，a+4b=a+2=4，因為a=4b時等號成立，與0ab矛盾，所以等號不能成立a+4b4，由a+的導數(shù)為10，可得在（0，1）遞減，即有a+5，故選：C【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、分段函數(shù)和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題和易錯題7. 如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B. C D. 參考答案：該幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐，選A.8. （5分）如果點

5、P（sin，tan）位于第二象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C考點：三角函數(shù)值的符號 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知點P（sin，tan）位于第二象限，得到sin，tan的符號，進一步判斷的終邊位置解答：由題意，點P（sin，tan）位于第二象限，所以，所以在第三象限；故選C點評：本題考查了三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是明確各三角函數(shù)在個象限的符號，熟練正確的判斷；屬于基礎(chǔ)題9. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是 A、 B、 C、 D、參考答案：D略10. 圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則

6、圓錐的表面積為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，又圓錐的體積，即，解得；，母線長為，則圓錐的表面積為故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則向量在向量上的投影等于_參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【詳解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點睛】本題考查向量投影的計算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12. 我國的人

7、口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_.參考答案：_13. 已知是偶函數(shù)，且當時，則當時， 參考答案：14. 袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白球，從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于 參考答案：設(shè)3個黑球用A，B，C表示；2個白球用甲，乙表示，摸出2個球的所有情況：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10種，其中摸出1個黑球和1個白球的情況有6種，所以，摸出1個黑球和1個白球的概率為.15. 點關(guān)于平面的對稱點的

8、坐標是 參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.16. 設(shè)奇函數(shù)的定義域為.若當時, 的圖象如右,則不等式的解集是 參考答案：17. 函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，求當時，的解析式_參考答案：是奇函數(shù)，時，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosxsin（）（0）的周期為（1）求的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2+

9、/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根據(jù)誘導公式轉(zhuǎn)換為sin（x/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最值【解答】解：由函數(shù)=，由函數(shù)的周期T=，=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時，（kZ），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由=設(shè)則：g（x）=12t2+t，1t1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當x=1時取最小值為2；函數(shù)的取值范圍為2，【點評】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍屬于中檔題19. 已知（1）證明：；（

10、2）若存在實數(shù)k和t，滿足 且，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（2，2）上的最小值。參考答案：略20. （滿分12分）如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米現(xiàn)要在AB上某一點D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運費與公路每噸千米的運費之比為為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最少， AD點應(yīng)選在何處？參考答案：解 據(jù)題設(shè)知，單位距離的公路運費大于鐵路運費，又知，因此只有點D選在線段BA上某一適當位置，才能使總運費最省若設(shè)D點距A點千米，從B到C的總運費為，建立與的函數(shù)，則通過函數(shù)的最小值，可確定點D的位置設(shè)，鐵路噸千米運費為,公路噸千米運費為，從B到C的總運費為,則依題意，得令，則有（1