2021-2022學(xué)年廣東省陽江市第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品袋，能獲獎的概率為A B C Dw.w.w.c.o.m 參考答案：D2. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若=，則等于 A1 B-1 C2 D參考答案：答案：A3. 設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D參考答案：A略4. 若， A B C D 參考答案：A由得，所以解得，選A.5. 函數(shù)的定義域和值域都是，（ ）A1

2、B2 C3 D4參考答案：C試題分析：時，因此又，則，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域，對數(shù)的運(yùn)算6. 下列命題中，真命題是A存在B是的充分條件C任意D的充要條件是參考答案：B7. 設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A、 B、 C、與垂直 D、參考答案：C8. 設(shè)集合，則是的參考答案：B略9. 函數(shù)f（x）=（ex+ex）sinx的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用0 x時的函數(shù)值，判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（ex+ex）（sinx）=（ex+ex）sinx=f（x），函數(shù)f（x）=（ex+ex）sinx是奇函數(shù)

3、，排除B、D；當(dāng)0 x時，f（x）0，排除CA滿足題意故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答10. 下列三個數(shù)，大小順序正確的是A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，a1=2，a2=3，a3=4，an+3+（1）nan+1=2，記Sn是數(shù)列an的前n項和，則S40=參考答案：460【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】an+3+（1）nan+1=2，n=2k1（kN*）時，a2k+2a2k=2，可得數(shù)列an的偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為2n=2k2（kN*）時，a2k+1+a2k

4、1=2，可得數(shù)列an的奇數(shù)項滿足相鄰兩項的和為2即可得出【解答】解：an+3+（1）nan+1=2，n=2k1（kN*）時，a2k+2a2k=2，即數(shù)列an的偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為2n=2k2（kN*）時，a2k+1+a2k1=2，即數(shù)列an的奇數(shù)項滿足相鄰兩項的和為2S40=（a1+a3+a39）+（a2+a4+a40）=210+=460故答案為：46012. 函數(shù)f（x）=xex的圖象在x=1處的切線方程為 參考答案：2exye=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方

5、程【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e，又f（1）=e，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為ye=2e（x1），即2exye=0【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題13. 把1,2,n2按照順時針螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,n.例如：.設(shè)2018在T100的第i行第j列，則(i,j)= 參考答案： (34,95)14. 已知，且是第三象限的角，則的值為 參考答案：由題意

6、得，根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系，所以，故答案為：15. 已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x）（2x）5的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：200【考點(diǎn)】67：定積分【分析】求定積分可得a值，然后求出二項式（2x）5的通項，得到（2x）5的展開式中含x及的項，分別與（x）中的項相乘求得答案【解答】解：由題意，a=|=|=|=2故（x）（2x）5=（x）（2x）5展開式的常數(shù)項由（2x）5 中含x的項乘以再加上含的項乘以x得到的（2x）5 展開式的通項?x52r令52r=1，得r=2，因此（2x）5 的展開式中x的系數(shù)為令52r=1，得r=3，因此

7、（2x）5 的展開式中的系數(shù)為（x）（2x）5的展開式中的常數(shù)項為80（2）40=200故答案為：20016. 已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最小值是_參考答案：略17. 橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，E是SA的中點(diǎn)（1）求證：平面BED平面SAB；（2）求直線SA與平面BED所成角的大小參考答案：解：（1）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEAB 3分SDAD，E是SA的中點(diǎn)，DESA，

8、ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB(若用向量法請參照給分)6分（2）法一：作AFBE，垂足為F由（），平面BED平面SAB，則AF平面BED，則AEF是直線SA與平面BED所成的角8分設(shè)AD2A，則ABA，SA2 A，AEA，ABE是等腰直角三角形，則AFA在RtAFE中，sinAEF，故直線SA與平面BED所成角的大小4512分（2）法二：分別以DA,DC,DS為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系Dxyz，不妨設(shè)AD2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，0)，C(0，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)(2，0)，(1，0，1)，(2，0，0)，(0，2)設(shè)m(x1，y1，z1)是

9、面BED的一個法向量，則，因此可取m(1，1)8分 12分19. （本題計12分）已知函數(shù)=A(A0,0,0)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1,2）（1）求；（2）計算參考答案：（1）的最大值為2，. 又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，.過點(diǎn)，遷又. （2）.-10又的周期為4，-1220. 已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因為，所以，又因為，所以.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因為為銳角，所以.所以.21. （本小題滿分10分）已知，且，求的最小值參考答案：, , , ， 當(dāng)且僅當(dāng)，或時 的最小值是1.22. 已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)，且），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長公式求解.（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.直線的普通