安徽省宿州市權(quán)集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宿州市權(quán)集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則=( )A. B. 445C. 455D. 參考答案：C【分析】求得的對稱軸方程為，即可判斷在上有31條對稱軸，即可求得函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且相鄰交點(diǎn)都關(guān)于對稱軸對稱，可得：，將以上各式相加，利用等差數(shù)列求和公式即可得解?！驹斀狻亢瘮?shù)，令得，即的對稱軸方程為.的最小正周期為.當(dāng)時(shí)，可得，在上有31條對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且交點(diǎn)關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，即，將以上各式相

2、加得：則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，還考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式及計(jì)算能力，屬于難題。2. 如果是二次函數(shù), 且 的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,), 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B3. 如果函數(shù)f(x)sin(x)(0)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么( )AT4， BT4，CT4， DT4，參考答案：B4. 已知拋物線C：x2=2py（p0），若直線y=2x，被拋物線所截弦長為4，則拋物線C的方程為（）Ax2=8yBx2=4yCx2=2yDx2=y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析

3、】將直線方程代入拋物線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線方程【解答】解：由，解得：或，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4p，8p），則=4，解得：p=1，由p0，則p=1，則拋物線C的方程x2=2y，故選C5. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ） A B C D參考答案：6. 已知點(diǎn)在曲線上，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）A 0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D不確定參考答案：A7. 已知函數(shù)，則（ ）A. f(x)的最小正周期為B. 曲線y= f(x)關(guān)于對稱C. f(x)的最大值為2D. 曲線y= f(x)關(guān)于對稱參考答案：D【分析】由已

4、知可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】，則.的最大值為，當(dāng)時(shí)，故曲線關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，故曲線不關(guān)于對稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，其中對稱軸和對稱中心可代入判斷，是基礎(chǔ)題.8. 若、滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：A9. 執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為（ ）A-3B 2 CD參考答案：A10. 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是邊上的一點(diǎn)，且則的值等于 A4 B0 C4 D8參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)命題：如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么；過空間一

5、定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面其中真命題的序號為_參考答案：【分析】對四個(gè)命題分別進(jìn)行研究，通過線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，判斷出正確答案.【詳解】命題是線面平行的判定定理，正確；命題因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬蓷l直線平行，所以空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；命題平面內(nèi)無數(shù)條直線均平行時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故不正確；命題因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面，可得這兩條直線平行，則其

6、中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個(gè)相交平面的交線，從而交線垂直于第三個(gè)平面，故正確.因此，答案為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于簡單題.12. 在二項(xiàng)式的展開式中，若含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)=_.參考答案：13. 已知存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)命題：ABCD其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）參考答案：【解析】：, 對取的中點(diǎn),則, 對設(shè), 則,而,錯(cuò)又,對真命題的代號是15. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則= 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向

7、量及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案為 2點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題16. 如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點(diǎn)P， 若PA=4，PC=5，則_ 參考答案：17. 定義：區(qū)間x1，x2(x1x2)，長度為x2x1，已知函數(shù)，定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，2，則區(qū)間a，b長度的最小值為。參

8、考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)倪呴L恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)， ，則設(shè)橢圓方程為，則又，所以所以橢圓C2方程為4分（）因?yàn)椋瑒t，設(shè)橢圓方程為由，得 6分即，得代入拋物線方程得，即，因?yàn)榈倪呴L恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以 8分此時(shí)拋物線方程為，直線方程為：聯(lián)立，得，即，所以，代入拋物線方程得，即設(shè)到直線PQ的距離為，則 10分當(dāng)

9、時(shí)，即面積的最大值為 12分略19. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大??；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷ABC的形狀參考答案：20. 本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為，(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程：(2)設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值.參考答案：略21. （13分）已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為

10、4（+1）（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l1過原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，|=1，且l2l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線l2，使?=1成立若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，根據(jù)?=1，|=1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將直線l2的方程為mx+ny=1代入橢圓方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出結(jié)論【解答】解：（）由題意，得2a+2c=4（+1），=，a=

11、2c=2，b=2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）假設(shè)存在直線l2，使?=1成立設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，則直線l1的方程為nxmy=0，直線l2的方程為mx+ny=1（1）當(dāng)n=0時(shí)，此時(shí)直線l2的方程為x=1，可得A（1，），B（1，），代入?=1，不符題意； （2）當(dāng)n0時(shí)，將直線l2的方程為mx+ny=1與橢圓方程聯(lián)立，又m2+n2=1，得 （1+m2）x24mx+28n2=0 x1+x2=，x1x2= 又?=1，x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）來源:Z*xx*k.Com又 mx1+ny1=1，mx2+ny2=1m（x1+x2）+n（y1+y2）=2x1x2+y1y2=0 n2x1x2+1+m2x1x2m（x1+x2）=0 x1x2+1m（x1+x2）=0 5n2=0n=0這與n0矛盾 綜上可知，不存在這樣的直線l2，使?=1成立 （13分）【點(diǎn)評