安徽省宿州市靈璧高級職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省宿州市靈璧高級職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知0，函數(shù)上單調(diào)遞增，則的取值范圍是參考答案：D2. 若集合，且，則集合可能是 A B C D參考答案：A因?yàn)?，所以，因?yàn)椋源鸢高xA.3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，取得最小值時的值為（A） （B） （C） （D） 參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，則（）A B C D參考答案：B略5. 已知是虛數(shù)單位，且= （ ） A B C D 參考答案：B6. 等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且

2、滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A9B15C18D30參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2q6=0，解得q，進(jìn)而得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，2S3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2則S4=30故選：D7. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. 2 B. 1 C. D. 參考答案：B8. 下列命題

3、中，假命題是( )A?xR，2x10B?xR，sinx=C?xR，x2x+10D?xR，lgx=2參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯【分析】1先理解特稱命題與全稱命題及存在量詞與全稱量詞的含義，再進(jìn)行判斷2用符號“?x”表示“對任意x”，用符號“?x”表示“存在x”含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與性質(zhì)易知，?xR，2x10，故選項(xiàng)A為真命題由正弦函數(shù)y=sinx的有界性知，1sinx1，所以不存在xR，使得sinx=成立，故選項(xiàng)B為假命題由x2x+1=0知，?xR，x2x+10，故

4、選項(xiàng)C為真命題由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故選項(xiàng)D為真命題綜上知，答案為B【點(diǎn)評】1像“所有”、“任意”、“每一個”等量詞，常用符號“?”表示；“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞，常用符號“?”表示全稱命題的一般形式為：?xM，p（x）；特稱命題的一般形式為：?x0M，p（x0）2判斷全稱命題為真，需由條件推出結(jié)論，注意應(yīng)滿足條件的任意性；判斷全稱命題為假，只需根據(jù)條件舉出一個反例即可判斷特稱命題為真，只需根據(jù)條件舉出一個正例即可；判斷特稱命題為假，需由條件推出矛盾才行9. 如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為

5、半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 參考答案：D解：，設(shè)F1F2=2c，F(xiàn)2AB是等邊三角形，A F1F2=30，AF1=c，AF2=C，a= (c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D10. 已知向量，若與共線.則等于（ ）A B C D4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2，2），則|的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用【分析】首先求出的坐標(biāo)，然后求?！窘獯稹拷猓阂?yàn)橄蛄?（1，2），=（2，2），所以=（3，0），

6、所以|=3；故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及求向量的模；屬于基礎(chǔ)題12. 已知圓C經(jīng)過直線與圓的交點(diǎn)，且圓C的圓心在直線上，則圓C的方程為_.參考答案： 13. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足，若點(diǎn)M(1，2)，N(x，y)，則當(dāng)4 時，的最大值為 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：1214. 在中，是 的 條件參考答案：充要條件略15. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則+= 參考答案：略16. 已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；是“復(fù)活集”，則；不可能是“復(fù)活集”；若，則“復(fù)活集”A有且只有一個，且.其中正確的

7、結(jié)論是_.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：易判斷是正確的；不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個根，由0，可得t4，故錯；不妨設(shè)A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，當(dāng)n=2時，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故正確;當(dāng)n=3時，a1a2(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，當(dāng)n4時不存在復(fù)活集A，故正確17. 若不等式對一切非零實(shí)數(shù)

8、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.求角B；若，求ABC的面積參考答案：由應(yīng)用正弦定理，得 2分整理得，即 4分由于從而，因?yàn)椋?lián)立解得 6分由得7分因?yàn)榈?9分同理得 10分所以的面積 12分19. （本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時，求22時甲、乙都

9、在學(xué)習(xí)的概率參考答案：解：（）平均學(xué)習(xí)時間為. （6分）（）設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時刻為y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?=(x，y)|18x21，18y20，面積S = 23=6.事件A表示“22時甲、乙都在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳=(x，y)|20 x21，19y20，面積為，這是一個幾何概型，所以P(A). （12分）20. 已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時,.（I）求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；（II）若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.,故在上是增函數(shù). 5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集為,方程的兩根為和,

10、 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分略21. 某小區(qū)停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過2小時免費(fèi)，超過2小時的部分每小時收費(fèi)1元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）現(xiàn)有甲乙兩人獨(dú)立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時設(shè)甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如表所示 停車時間取車概率停車人員（0，2（2，3（3，4（4，5甲xxx乙y0（1）求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）首先求出x、y，個人停車所付費(fèi)用相同即停車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時且不超過四小時三類求解即可（2）隨機(jī)變量的所有取值為0，1、2，3，4，5，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可【解答】解：（1）由題意得記甲乙兩人所付車費(fèi)相同的事件為A，P（A）=，甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率為（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，的所有取值為0，1、2，3，4，5P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=P（=4）=，P（=5）=所以的分布列為：012345P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、