安徽省宿州市蕭縣龍城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省宿州市蕭縣龍城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是（）A垂直于同一直線的兩條直線平行B若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相

2、交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯(cuò)誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯(cuò)誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯(cuò)誤；故選B2. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ）A. B C D 參考答案：A略3. 已知集合，則（）A B C D 參考答案：B,，所以, 選B.4. 設(shè)集合A=0，1，2，B=2，3，則AB=（）A0，1，2，3B0，1，3C0，1D2參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用

3、并集定義直接求解【解答】解：集合A=0，1，2，B=2，3，AB=0，1，2，3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用5. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，則A（?UB）為（）A1，4，6B2，4，6C2，4D4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：A=2，4，5，B=1，3，5，7，?UB=2，4，6，則A（?UB）=2，4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)6. 如圖是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A直角三角形 B

4、等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A7. 已知函數(shù)f(x1)x23，則f(2)的值為( )A2 B6 C1 D0參考答案：B8. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8則（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UM、（?UM）N【解答】解：因?yàn)槿疷=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，則（?UM）N=2，8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)

5、題9. 已知為銳角，則2為( )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角 D、小于1800的角參考答案：D10. 函數(shù)的定義域?yàn)锳(5，) B5， C(5，0) D (2，0)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線過(guò)點(diǎn)，則其斜率為參考答案：12. 若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_個(gè).參考答案：8略13. 若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），可得，解出即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），解得=f（x）

6、=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14. 無(wú)論取何值，直線（+2）x（1）y+6+3=0必過(guò)定點(diǎn) 參考答案：（3，3）【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】由條件令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：直線（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由，求得x=3，y=3，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3，3）故答案為（3，3）15. 某水池裝有編號(hào)為1，2，3，8的8個(gè)進(jìn)出口水管，有的只進(jìn)水，有的只出水，已知所開的水管編號(hào)與灌滿水池的時(shí)間如下表：水管編號(hào)1，22，33，44，55，66，77，88，1時(shí)間（小時(shí)）36918121

7、2824若8個(gè)水管一齊開，灌滿水池需 小時(shí)。參考答案：216. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又點(diǎn)在直線上，的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. 試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合參考答案：答案：設(shè)方程x220的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描述法表示為AxR|x220方程x220有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、2，因此，用列舉法表示為A解析：用描述

8、法表示集合的關(guān)鍵是明確其代表元素的屬性三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若，求實(shí)數(shù)m的值(2)若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：19. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）用待

9、定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對(duì)稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答：解：（1）由已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）對(duì)稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在上恒成立化簡(jiǎn)得mx23x+1設(shè)g（x）=x23x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=1m1點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最

10、值，須注意恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化屬簡(jiǎn)單題20. 設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos

11、2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函數(shù)f（x）的最小正周期為=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（）在區(qū)間，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值為3，最小值為121. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且，數(shù)列bn滿足，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列an,bn的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

12、.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，對(duì)分類：，和三類，可求解試題解析：（1），數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，即，又，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，且，的公差為（2）由（1）知，設(shè)，則，數(shù)列為遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，（3）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，特別地，當(dāng)時(shí)，也符合上式；當(dāng)時(shí)，綜上：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和22. 數(shù)列an滿足. （1）設(shè)，求證：bn為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1），所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）知,從而，利用分組求和及錯(cuò)位相減求和法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）由題意，所