安徽省宿州市蕭縣黃口中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、安徽省宿州市蕭縣黃口中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=給出下列四個結論：CEBD；三棱錐EBCF的體積為定值；BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；在平面ABCD內存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結論的個數(shù)是( )A1B2C3D4參考答案：D【考點】棱柱的結構特征；命題的真假判斷與應用【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由BD平面ACC1，知BDCE；由點C到直線EF的距離是

2、定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐BCEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故BEF在底面ABCD內的投影是BGH，由此能導出BGH的面積是定值；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數(shù)條【解答】解：BD平面ACC1，BDCE，故正確；點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，三棱錐BCEF的體積為定值，故正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，BEF在底面ABCD內的投影是BGH，線段EF的長是定值，線段GH是定值，從而BGH的面積是定值，故正確；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD

3、內與直線l平行的直線有無數(shù)條，故對故選D【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，要熟練掌握棱柱的結構特征2. 設F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，則不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】當x0時，F(xiàn)（x）=0，從而F（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）單調遞增，利用f（2）=0，得到F（2）=F（2）=0，由此能求出F（x）0的解集【解答】解：F（x）=是（，0）（

4、0，+）上的偶函數(shù)，f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時，f（x）=f（x），g（x）=g（x），當f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時，f（x）=f（x），g（x）=g（x），當x0時，f（x）g（x）f（x）g（x）0當x0時，F(xiàn)（x）=0，F(xiàn)（x）在（，0）上單調遞減F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質可得函數(shù)F（x）在（0，+）單調遞增，又f（2）=0，f（2）=0，F(xiàn)（2）=F（2）=0F（x）0的解集為（2，0）（0，2）故選：B3. 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足，其導函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為 （ ）A. (,2)B. (2,+) C.

5、 (2,2)D. (,2)(2,+) 參考答案：D構造函數(shù),當時,所以當時,則在上遞增. 由于所以函數(shù)關于點中心對稱.所以函數(shù)關于原點中心對稱,為奇函數(shù).令,則是上的偶函數(shù),且在上遞增,在上遞減.,故原不等式等價于,等價于,解得或.故選.【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調性與奇偶性,考查函數(shù)圖像的對稱性的表示形式,考查構造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調性與奇偶性.首先構造函數(shù),利用上題目所給含有導數(shù)的不等式可以得到函數(shù)的單調性.對于題目所給條件由于,所以函數(shù)圖象是關于中心對稱的.4. 從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD參考答案：C【考點】古

6、典概型及其概率計算公式 【專題】計算題【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產品，由此我們先計算出從中任取出兩件產品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于產品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產品從中取出兩件產品共有：C62=15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關鍵5. 如圖，四棱錐SABCD的底面為

7、正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（）AACSBBAB平面SCDCAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角DSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】A利用正方形的性質和線面垂直的性質與判定即可得出；B利用正方形的性質和線面平行的判定定理即可得出；C通過平移即可得出異面直線所成的角；D利用線面垂直的判定與性質、線面角的定義、等腰三角形的性質即可得出【解答】解：ASD平面ABCD，SDAC四邊形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACDBB四邊形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面S

8、CD，AB平面SCDCABDC，SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而SCDSABAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；D由A可知：AC平面SDB，ASO、SCO分別是SA與平面SBD所成的角、SC與平面SBD所成的角由SA=SC，OA=OC，可得ASO=SCO，因此正確綜上可知：只有C不正確故選：C6. 設數(shù)列的前項和，則的值為（ ）A. 15 B. 16 C. 49 D.64參考答案：A略7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A24B16+C40D30參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】

9、由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，（也可以看成是兩個四棱柱的組合體），其底面面積S=（1+2）1+23=，高h=4，故體積V=SH=30，故選：D8. 圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為 （ ）A B C D參考答案：D略9. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為( )A棱柱B棱錐C棱臺D球參考答案：A【考點】棱柱的結構特征【專題】空間位置關系與距離【分析】先討論

10、P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結合棱柱的幾何特征可得答案【解答】解：Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡10. 拋物線的焦點坐標為（ ） A BC. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D

11、. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于集合,定義，設，則 參考答案：略12. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?xR，都有，且滿足f（4）2，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：m|m1或0m3【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）2，從而解不等式便可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；f（4）=f（1）2，f（2）=f（2）=f（2+3）=f（1

12、）2；解得m1，或0m3；實數(shù)m的取值范圍為m|m1，或0m3故答案為：m|m1，或0m313. 在平面直角坐標系中，橢圓內接矩形面積的最大值為 .參考答案：略14. 下圖中橢圓內的圓的方程為，現(xiàn)借助計算機利用如下程序框圖來估計該橢圓的面積，已知隨機輸入該橢圓區(qū)域內的個點時，輸出的，則由此可估計該橢圓的面積為 參考答案：略15. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若a+i=2bi，則|a+bi|=參考答案：【考點】A8：復數(shù)求?！痉治觥坷脧蛿?shù)相等可得a，b，再利用復數(shù)模的計算公式即可得出【解答】解：a，bR，i是虛數(shù)單位，a+i=2bi，a=2，1=b，即a=2，b=1則|a+bi|=|2i|=故

13、答案為：16. 一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4個球，同時選取兩個球，則兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；試驗法；概率與統(tǒng)計【分析】利用列舉法求出從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)和兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個數(shù)，由此能求出兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率【解答】解：從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)有：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6個記“兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個基本事件：1，2，2，3，3，4，所以P（A）=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要

14、認真審題，注意列舉法的合理運用17. 在直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，1）【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【分析】畫x0，xy0的公共區(qū)域y=k（x+1）+1表示過（1，1）的直線系，其斜率為k，旋轉該直線觀察k取何值可以構成三角形區(qū)域【解答】解：畫x0，xy0的公共區(qū)域，y=k（x+1）+1表示過（1，1）的直線系當k=1時，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點O，旋轉該直線觀察當直線旋轉至平行于直線xy=0時不構成三角形旋轉過（0，0）即y=（x+1）+1時也不構成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（1，

15、1）故答案為（1，1）【點評】本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點直線系問題，本題解決問題的關鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結合圖形求解三角形區(qū)域時一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯點三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間（2）當函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），的最大值為時，求k的值.參考答案：（1）的單調遞增區(qū)間為：；單調遞減區(qū)間為：；（2）【分析】（1）首先求解出函數(shù)定義域，再利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）根據(jù)解析式可求得，可知的正負由的符號來決定；通

16、過求得的最值，可知；則分別在、三種情況下構造關于最大值的方程，求解得到結果.【詳解】（1）由題知，函數(shù)定義域為，當時，令，則令，則的單調遞增區(qū)間為：；單調遞減區(qū)間為：（2） 令 ， 即在上單調遞減 時，當時， 在上單調遞增 當時，不符合題意當時， 在上單調遞減，不符合題意綜上所述：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)單調區(qū)間、根據(jù)函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關鍵在于能夠通過導數(shù)求得函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)單調性可構造關于函數(shù)最值的方程，從而使問題得以求解.19. 已知復數(shù)在平面內對應的點分別為，（）.（1）若，求a的值；（2）若復數(shù)對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值. 參考答案：（1）由題意可

17、知即（2）由由對應的點在二、四象限的角分線上可知20. (12分)平面直角坐標系中，已知圓 的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）求的取值范圍；（）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由參考答案：21. （本小題滿分12分）某學校為調查該校學生每周使用手機上網(wǎng)的時間，隨機收集了若干位學生每周使用手機上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為0,2), 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知0,2)內的學生有5人（1）求樣本容量n，并估計該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)的時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）將使用手機上網(wǎng)的時間在4,12內定義為“長時間看手機”，使用手機上網(wǎng)的時間在0,4)內定義為“不長時間看手機”已知在樣本中有25位學生不近視，其中“不長時間看手機”的有15位學生請將下面的22列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關近視不近視合計長時間看手機不長時間看手機15合 計25參考公式和數(shù)據(jù)：0.100.050.01