安徽省宿州市大龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省宿州市大龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊 , 若a1，b，AC2B，則sinC()A1 B. C D參考答案：A2. 函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】通過(guò)令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x與y=|

2、log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故選B3. 已知數(shù)列an滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】推導(dǎo)出數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6【解答】解：數(shù)列an滿足a2=2，2an+1=an，=， =4，數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，S6=故選：C4. 已知函數(shù)，則ff()等于( )A B C D參考答案：B5. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分組，繪制成頻

3、率分布直方圖（如圖）從身高在120,130)，130,140)，140,150)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：A【分析】先求，三組頻率，再求各組頻數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣總體與各層抽樣比例相同求解.【詳解】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在，的頻率分別為0.3，0.2，0.1，身高在，的頻數(shù)分別為30，20，10，分層抽樣的比例為 .所以，身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知為第二象限角，則（）AB C

4、D參考答案：C7. 已知，若，則x=（ ）A9 B9 C. 11 D11參考答案：B因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.8. 已知向量則的坐標(biāo)是A（7，1） B C D 參考答案：B9. 已知，則下列不等式正確的是：（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略10. 若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專題】圖表型【分析】本題利用直接法解決若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長(zhǎng) l和底面正六邊形的邊長(zhǎng)不可能相等

5、從而選出答案【解答】解：若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為_(kāi) _. 參考答案：略12. 若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：0a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先分：0a1和a1時(shí)兩種情況，作出函數(shù)y=|ax1|圖象，再由直線

6、y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知02a1，0a：當(dāng)a1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知02a1，此時(shí)無(wú)解綜上：a的取值范圍是0a故答案為：0a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法13. 奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，在區(qū)間3，6上的最大值為8，最

7、小值為1，則2f（6）+f（3）=參考答案：15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題【分析】先利用條件找到f（3）=1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（6），f（3）代入即可【解答】解：f（x）在區(qū)間3，6上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=12f（6）+f（3）=2f（6）f（3）=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（x）=f（x）成立14. 已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)

8、思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，解得1a2，即1，2故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵15. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則 。參考答案：49 略16. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正

9、確命題的序號(hào))參考答案：17. 已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120，則該扇形半徑為_(kāi)參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 知ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.設(shè)向量（1）若求角B的大小;（2）若,邊長(zhǎng),角C=,求ABC的面積.參考答案： , 在中，由正弦定理得：, (4分) 即 . 6分 ,又 由余弦定理得,解得, 10分 . 12分 19. （本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過(guò)程。參考答案：F(x)在（0，+）上為減函數(shù).證明：任取,(0,+)，且 -2分F()F()=. -4分y=f(x)在（0，+）上為增函數(shù)，且 f()F() F(x)在（0，+）上為減函數(shù). -10分20. （本小題14分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式（）求的值；（）判斷的奇偶性并證明；（）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：(1) (2)令(3) 21. 已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3（n為正整數(shù)).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的正整數(shù)n,恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考