安徽省宣城市趙村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省宣城市趙村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）f（b）0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）

2、=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù) 的反函數(shù)是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略3. 如圖，已知，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運(yùn)算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.4. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）Ay=sin2xBy=cos2x

3、Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x）參考答案：D考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題分析：通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出，函數(shù)過(guò)（），結(jié)合的范圍，求出，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果解答：由圖象知A=1，T=，T=?=2，由sin（2+）=1，|得+=?=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin2（x）+=sin（2x），故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力5. 數(shù)列5,7,9,11,的項(xiàng)數(shù)是 ( )A

4、B C D參考答案：C略6. 是向量為單位向量的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的判斷，考查了學(xué)生概念理解，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí), ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出 的圖象，根據(jù)兩圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻拷猓憾x在R上的偶函

5、數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x），滿足f（x+2）f（x），故函數(shù)的周期為2當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，故當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）-x函數(shù)h(x)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想8. 函數(shù)的圖象的大致形狀是()參考答案：D9. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：D【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答

6、案【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，且，可得，又因?yàn)?，所以，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確求解公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（ ）A B C. D參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率

7、分布表，解答下列問(wèn)題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào) ；（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號(hào)為016-2分 （2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20 -2分（3） 在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，-1分占樣本的比例是，-1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為80032%=256人-1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人-1分略12. 若等比數(shù)列an 滿足，則q= 。參考答案：213. 函數(shù)已知，則的值是 參考答案：2略14. 設(shè)，

8、若時(shí)均有，則_參考答案：略15. 已知數(shù)列an中，a1，an11 (n2)，則a2014_參考答案：16. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，滿足S4=8，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為 參考答案：5【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=8，用d表示出a1，帶入前n項(xiàng)和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值即可【解答】解：等差數(shù)列an的公差為d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17.

9、 數(shù)列滿足：，若10，則_.參考答案：320 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：()定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以()由()得設(shè)且由得，是增函數(shù)()是奇函數(shù)是增函數(shù)對(duì)任意的恒成立所以所求的取值范圍是19. （13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).參考答案：解：（1）由正弦定理，有，可設(shè)，.由已知條件得，故.，即，或.當(dāng)時(shí)，故舍去，.略20. 某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x

10、）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，所獲利潤(rùn)s（萬(wàn)元）最大（注：利潤(rùn)=收入成本）；并求出s的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函數(shù)的定義域（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】

11、解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0 x300，其定義域?yàn)椋?，300）（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，當(dāng)x=75時(shí)，s取得最大值（萬(wàn)元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題13分）有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80元，兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售，為了吸引顧客，兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一臺(tái)減4元，買兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買三臺(tái)每臺(tái)減12元，.,依此類推，直到減到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺(tái)單放機(jī)，問(wèn)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算？參考答案：解：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買分別需要?jiǎng)t 分類討論：當(dāng)時(shí)，此時(shí)1）若 2）若 3）若當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時(shí)，選擇乙商場(chǎng)比較合算；當(dāng)恰好是6時(shí)，選擇甲、乙商場(chǎng)均一樣；當(dāng)人數(shù)超過(guò)6人時(shí)，到選擇甲商場(chǎng)比較合算。略22. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；分類討