2021年山東威海中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 來(lái)源2021 年威海中考數(shù)學(xué)適用范圍:3 九年級(jí)標(biāo)題2021 年山東省威海市初中學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）題型:1-選擇題一、選擇題（本大題共 1小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的4 個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或多選均不得分）題目（2021 年威海 T1） -3 的相反數(shù)是A-3答案BB3CD解析本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，因此本題選B分值4章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點(diǎn):相反數(shù)的定義類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:1-最簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T2）據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2021 年 14 月份

2、我國(guó)社會(huì)物流總額為 88.9 萬(wàn)億元人民幣，“88.9 萬(wàn)億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A8.891013答案AB8.891012C88.91012D8.891011解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，nn為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)因8.89 1013此先將“88.9 萬(wàn)億”改寫成 88 900 000 000 000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求表示為分值4章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)

3、數(shù)法類別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T3）如圖，一個(gè)人從山腳下的 A 點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路 AB 走到山頂 B點(diǎn)。已知坡角為 20，山高 BC=2 千米。用科學(xué)記算器計(jì)算小路 AB 的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是ACBD 答案 A解析本題考查了三角函數(shù)的定義，及科學(xué)計(jì)算器的使用，sin=，所以斜邊AB=，因此本題選 A分值4章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用坡度考點(diǎn):計(jì)算器三角函數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T4）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是ABCD答案 C解析本題考查了幾何體的三視圖，其中俯視圖是

4、指從上往下看，因此本題選C分值4章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T5）下列運(yùn)算正確的是A（a ） B3a +a3 Ca a （a0） Da(a+1) a +12 3 5 2 3 2235答案C解析本題考查了整式乘法公式，A 項(xiàng)考查了冪的乘方公式，正確結(jié)果應(yīng)該是a ；B 項(xiàng)考查6的是整式的加法就是合并同類項(xiàng)，而選項(xiàng)B 中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，因此不能合并； C 項(xiàng)考查的是同底數(shù)冪的除法，結(jié)果正確；D 項(xiàng)考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確結(jié)果是a +a2分值4章節(jié):1-14-2乘法公式考點(diǎn):冪的乘方考點(diǎn):整式加減考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法考點(diǎn):單項(xiàng)式

5、乘以多項(xiàng)式 類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T6）為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。欲反映學(xué)校感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是A條形統(tǒng)計(jì)圖答案DB頻數(shù)直方圖C折線統(tǒng)計(jì)圖D扇形統(tǒng)計(jì)圖解析本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，其中反映各部分占總體百分比的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，因此本題選 D分值4章節(jié):1-10-1統(tǒng)計(jì)調(diào)查考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖的選擇類別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T7）如圖，E 是ABCD 邊 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 BE，CE，BD，BE 交 CD 于點(diǎn) F。添加以下條件，不能判定四邊形 BCED 為平E行四邊形的是AABDD

6、CE BDFCFDFCCAEBBCD DAECCBD答案CA解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的對(duì)邊平行，ABCD 中，ADBC，ABCD，所以ABDBDC，選項(xiàng)B（第7題圖）A 添加ABDDCE 可得BDCDCE，從而得 BDEC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形 BCED 為平行四邊形；選項(xiàng) B 添加 DFCF ， 加 上ADBC 易得DEFCBF，從而得DECB，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形 BCED 為平行四邊形；選項(xiàng) D 中AECCBD，加上 ADBC，易證 BDEC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊

7、形 BCED 為平行四邊形；添加選項(xiàng) C 不能判定四邊形 BCED 為平行四邊形，故本題選 C分值章節(jié):1-18-1-1平行四邊形的性質(zhì)章節(jié):1-18-1-2平行四邊形的判定考點(diǎn):平行四邊形邊的性質(zhì)考點(diǎn):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形考點(diǎn):一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T8）計(jì)算3) （ ） 的結(jié)果是AB2CD14 答案D解析本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，包括零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)指數(shù)冪，原式1（ ）14 ，因此本題選 D分值4章節(jié):1-6-3實(shí)數(shù)考點(diǎn):簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目（2021 年威海 T9）解不等式組時(shí)

8、，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是ABCD答案 D解析本題考查了解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上正確表示出來(lái)，解答過(guò)程如下：解不等式，得 x1；解不等式，得 x5；將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：因此本題選 D分值4章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點(diǎn):解一元一次不等式組考點(diǎn):在數(shù)軸上表示不等式的解集難度:3-中等難度類別:易錯(cuò)題題目（2021 年威海 T10）已知a，b 是方程 x +x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a -b+2021 的值是22 A2023答案AB2021C2021D2021解析本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)關(guān)系，由“a 是方程 x +x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”

9、2可得 a a30，所 以 a 3a，代 入 a b2021 中，得原式3a b20213（a222b）2021，由a，b 是方程 x +x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得 a b1，所以原式3（21）20212023，因此本題選 A分值4章節(jié):1-21-1一元二次方程考點(diǎn):一元二次方程的解考點(diǎn):根與系數(shù)關(guān)系類別:常考題難度:3-中等難度題目（2021 年威海 T11）甲乙施工隊(duì)分別從兩端修一條長(zhǎng)度為380 米的公路.在施工過(guò)程中,乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成修路任務(wù)。下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的123456789累計(jì)完成施工量/米下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是35701

10、05140160215270325380A甲隊(duì)每天修路 20 米C乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路 35 米答案DB乙隊(duì)第一天修路 15 米D前 7 天甲、乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等解析本題考查了自變量與因變量的變化關(guān)系，從表格當(dāng)中可以看出，從第 1 天到第 4 天每天變化規(guī)律相同，而到了第 5 天變化規(guī)律發(fā)生改變，這正是其中所說(shuō)的乙隊(duì)停工一天，從而推斷出甲隊(duì)每天修路 20 米，因此 A 正確;通過(guò)兩隊(duì)的合作可以算得乙隊(duì)一天修路 15 米，所以 B 正確； 根據(jù)第 6 天累計(jì)完成施工量，能得出乙隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天修路 35 米，因此 C正確；因?yàn)橹兰钻?duì)每天修路 20 米，那么前 7 天甲隊(duì)一共修了 140 米，

11、而第 7 天兩隊(duì)累計(jì)完成施工量 270 米，從而可算得乙隊(duì)前 7 天修路的長(zhǎng)度為 130 米，可見前 7 天甲乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度不等，所以 D 錯(cuò)誤，因此本題選 D分值4章節(jié):1-19-1-1變量與函數(shù)考點(diǎn):函數(shù)值類別:常考題難度:3-中等難度題目（2021 年威海 T12）如圖，P 與 x 軸交于點(diǎn) A（-5，0），B（1，0）， 與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C，若ACB 60，則點(diǎn) Cy的縱坐標(biāo)為CABDPCBxAO答案D解析本題考查了圓周角定理、勾股定理的運(yùn)用，由已知圓周角的(第12題圖） 度數(shù)聯(lián)想到同弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，進(jìn)而連接A、PBP，得APB=120 度，此時(shí)AP B 就是頂角為 120

12、 度的等腰三角形，過(guò)點(diǎn) p 作 PFx 軸于點(diǎn) F，容易求得 AF=3，所以 OF=2，進(jìn)而得 PG=2.在 RtAPF 中，AP F=60 度，AF=3，利用三角函數(shù)可求得 FP= ，AP=，所以 OG=FP= ，CP= AP=，在 RtPCG 中，利用勾股定理可得 CG=，所以O(shè)C=CG+OG=，因此本題選 D分值4章節(jié):1-24-1-4圓周角考點(diǎn):圓周角定理=考點(diǎn):勾股定理yC考點(diǎn):含 30 度角的直角三角形考點(diǎn):幾何選擇壓軸類別:思想方法PGBxAFO難度:5-高難度題型:2-填空題二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18(第12題圖）分只要求填出最后結(jié)果）題目（202

13、1 年威海 T13）把一塊含有 45角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上），若123，則2答案682解析本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，由 ABCD 可得23，因?yàn)? 是ABE 的外角，1所以31+E45+23=68，所以268分值3(第13題圖）章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點(diǎn):平行線的性質(zhì)與判定考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理考點(diǎn):三角形的外角2CD類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單31AB題目（2021 年威海 T14）分解因式:2x22x .E(第13題圖）12答案 2x 12解析本題考查了因式分解法中的提公因式法和完全平方公式，先提公因式 ，然后

14、再用完全平方公式進(jìn)行分解。分值3章節(jié):1-14-3因式分解 考點(diǎn):因式分解提公因式法考點(diǎn):因式分解完全平方式類別:常考題難度:3-中等難度題目（2021 年威海 T15）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABDC，過(guò)點(diǎn) C 作 CEBC，交AD 于點(diǎn) E，連接 BE，BECDEC，若 AB6，則 CDFCDDCEEBABA（第15題圖）（第15題圖）答案3解析本題考查了全等三角形的判定和三角形中位線定理。由題中的“CEBC，BECDEC” 可想到延長(zhǎng) BC、AD 交于點(diǎn) F，此時(shí)根據(jù)角邊角定理，可證得三角形ECF 全等于三角形 ECB，從而得到 FC=CB，又因?yàn)?ABDC，根據(jù)平行線分線段成比例

15、定理可得FD=DA，從而得到 DC 是FAB 的中位線，再由三角形中位線定理可得DC= AB = 6=3。分值3章節(jié):1-12-2三角形全等的判定考點(diǎn):全等三角形的判定 ASA,AAS考點(diǎn):平行線分線段成比例考點(diǎn):三角形中位線類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（2021 年威海 T16）一元二次方程 3x42x 的解是1 13答案 X 3解析本題考查了運(yùn)用公式法解一元二次方程。分值3章節(jié):1-21-2-2公式法考點(diǎn):公式法類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（2021 年威海 T17）如圖，在四邊形ABCD 中，ABDC，連接AC，BD.若ACB90，ACBC，ABBD，則ADC. 答案30DC

16、DC解析本題考查了等腰直角三角形和解直角三角形。由ABC 是等腰直角三角形，聯(lián)想三線合一可過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的垂線垂足為 F，設(shè) CF=1 則 AB=2,由 ABBD 可得 ABD=2。過(guò)點(diǎn)D作 DE AB于點(diǎn) E，易知 DE=CF=1，在 RtDEB 中利用三角函數(shù)可得ADC30。分值3ABBEF(第17題圖）(第17題圖）章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點(diǎn):等腰直角三角形考點(diǎn):解直角三角形類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（ 2021年威海T18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y的圖像上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段 AB的長(zhǎng)度不變，M 為線段 AB 的中點(diǎn)，連接 OM.則線段

17、 OM 長(zhǎng)度的最小值是 （用含 k 的代數(shù)式表示）答案 2k 8解析本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)線段的最小值問(wèn)題。解題過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)A 作 x 軸的垂線 AC，過(guò)點(diǎn) B 作 y 軸的垂線 BD，AC 與 BD 相交于點(diǎn) F，連接 OF。當(dāng)點(diǎn) O、F、M 在同一直線上時(shí) OM 最短。此時(shí)OM 垂直平分 AB。設(shè)點(diǎn) A 坐標(biāo)為（m，m+4），則點(diǎn)B 坐標(biāo)為（m+4，m）。點(diǎn) F 坐標(biāo)為（m，m）。因?yàn)辄c(diǎn) A 在反比例函數(shù) y的圖像上，所以 m(m+4)=k，解方程得 m=m4 2 ，OF= 2 = 2(k 4 2) = 2k 8 2 2 ，k 此時(shí) OM=OF+FM= 2k 8 2 2

18、2 2 = 2k 8 。 分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合考點(diǎn):代數(shù)填空壓軸類別:思想方法難度:5-高難度題型:4-解答題三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）題目（2021 年威海 T19）小明和小剛約定周末到某體育館打羽毛球，他們兩家到體育公園的距離分別是 1200 米，3000 米。小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3 倍.若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前 4 分鐘出發(fā)。求小明和小剛兩人的速度。解析本題考查了分式方程的應(yīng)用。答案解：色小明步行的速度是 x 米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是 3x 米/分鐘1200 3000 4x3x解之，得

19、 x=50經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解。當(dāng) x=5 時(shí)，3x=350=150答：小明和小剛兩人的速度分別為 50 米/分鐘，150 米/分鐘。分值（7 分）章節(jié):1-15-3分式方程難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）題目（2021 年威海 T20）在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆小球，標(biāo)號(hào)分別為1、2、3。每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將小球放回箱內(nèi)。小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為 1 分，3 分，2 分.小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2 分，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2 分”情況的概率。解析本題

20、考查了答案解：52.2=11，11-1-2-3=5（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3）（1,2）（1,3）3共有 9 種等可能結(jié)果，其中后面兩次不少于 5 分的有三次，所以發(fā)生“五次取球得3 1。分的平均數(shù)不小于 2.2 分”情況的概率是9 3分值（8 分）章節(jié):1-25-1-2概率難度:3-中等難度類別:思想方法考點(diǎn):兩步事件放回 題目（2021 年威海 T21）（1）閱讀理解如圖，點(diǎn) A、B 在反比例函數(shù) y= 的圖像上連接 AB，取線段 AB 的中點(diǎn) C，分別過(guò)點(diǎn) A，C，B 作 x 軸的垂線，垂足為 E，F(xiàn)，G，CF 交反比例函數(shù) y= 的圖像于點(diǎn) D，點(diǎn) E、

21、F、G 的橫坐標(biāo)分別為 n1，n，n1（n1）.小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù) y= 的圖像，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AEBG2CF，CFDF由此得出一個(gè)關(guān)于 ， 之間數(shù)量關(guān)系的命題：.（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若ab0，則ab”思路證明上述命題.小青認(rèn)為：可以通過(guò)“若 a0，b0，且 ab1，則 ab”的思路證明上述命題.請(qǐng)你選擇一種方法，證明（1）中的命題.1解析本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1）由反比例函數(shù) y圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x表示出 A，D，B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)得到結(jié)論：112AE+BG=2CF，CFDF，即可得到命題： .n 1 n 1 n112 ，把112看作 ，把 看作 證明

22、（2）選擇小東的思路證明結(jié)論結(jié)論.abn 1 n 1 nn 1 n 1n1答案解：（1）A，D，B 都在反比例 y的圖象上，且點(diǎn) E，F(xiàn)，G 的橫坐標(biāo)分別為 n-1，xn，n+1（n1），111DF= .n,BG=,AE=n 1n 1又AE+BG=2CF，1 11(),CF=2 n 1 n 1又CFDF，n1，1 111 ，即112() .2 n 1 n 1nn 1 n 1 n 112故答案為 .n 1 n 1 n112 ，（2）選擇選擇小東的思路證明結(jié)論n1，n 1 n 1 n112 n n n n 2(n 1)2222() 0，n 1 n 1 nn(n 1)(n 1)n(n 1)(n 1)

23、112 .n 1 n 1 n分值（8 分）章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)難度:4-較高難度類別:發(fā)現(xiàn)探究考點(diǎn):其他反比例函數(shù)綜合題題目（2021 年威海 T22）下圖是把一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面裝進(jìn)汽車貨箱的示意圖。已知汽車貨箱高度BG2 米，貨廂底面與地面的高度 h0.6 米，坡面與地面的夾角BAH，木箱的長(zhǎng)（FC）為 2 米，高（EF）和寬都是 1.6 米。通過(guò)計(jì)算判斷：3當(dāng) sin ，木箱底部頂點(diǎn) C 與坡面底部點(diǎn) A 重合時(shí)，木箱上部頂點(diǎn) E 會(huì)不會(huì)觸碰到汽車5貨箱頂部。K(第22題圖）解析本題考查了利用直角三角形解決測(cè)高問(wèn)題可由貨廂底面與地面的高度算出AB 的

24、長(zhǎng)，進(jìn)而得出 BF 的長(zhǎng)，再解直角三角形得出 KQ 的長(zhǎng)，與 EF 比大小即可答案解：過(guò)點(diǎn) B 做 BH 垂直于地面，交地面于點(diǎn) H，交直線 EF 于點(diǎn) K。30.63BH在 RtAHB 中，BH0.6，sinBAH ，AB1，F(xiàn)BAFAB5sin BAH5.35在 RtFKB 中，F(xiàn)B1，sinBKFsinBAH ，可得 BK ，再由勾股定理可得 FK53 434， 1.6，木箱上部頂點(diǎn) E 會(huì)觸碰到汽車貨箱頂部。3分值（9 分）章節(jié):1-28-1-2解直角三角形難度:4-較高難度類別:?？碱}考點(diǎn):解直角三角形考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用測(cè)高測(cè)距離題目（2021 年威海 T23）在畫二次函數(shù) y

25、=ax +bx+c(a0)的圖像時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的2系數(shù)，列表如下：x-1603122336Y甲乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x-1-2012273Y-114乙通過(guò)上述信息，解決下列問(wèn)題：（1）求原二次函數(shù) y=ax +bx+c(a0)的表達(dá)式；2（2）對(duì)于二次函數(shù) y=ax +bx+c(a0)，當(dāng) x時(shí)，y 的值隨 x 的值的增大而增大；2（3）若關(guān)于 x 的方程 ax +bx+c= k(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.2解析本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知 3 ，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選 1，y 2； 1

26、，cxxy 2 ，代入解析式求出a 和b 即可；1（2） 3 2 3 的對(duì)稱軸為直線 ，拋物線開口向下；yx2xx3（3） 3x2 2x 3 k 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式 0 即可；答案解 ：（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知 3 ，c由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選 1， y 2； 1， y 2 ，xx2 a b 3有，2 a b 3a 3， b 2 y 3x2 2x 3；1（2） 3 2 3 的對(duì)稱軸為直線 ，yx2xx3 拋物線開口向下，1當(dāng) x時(shí)， y 的值隨 的值增大而增大；x31故答案為；3（3）方程 2 ( 0) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，ax bx c k a即 3 2 2 3 0 有兩個(gè)不相等

27、的實(shí)數(shù)根，xxk 4 12(3 ) 0 ，k10k ；3分值（10 分）章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):含參系數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍題目（2021 年威海 T24）（12 分）如圖，在正方形 ABC D 中，AB10cm.E 為對(duì)角線 BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AE，CE，過(guò) E 點(diǎn)作 EFAE，交直線 BC 于點(diǎn) F。E 點(diǎn)從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿著BD 方向以每秒 2cm 的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)BEF 的面積為 ycm2,E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒。（1）求證：CEEF（2）求 y 與

28、 x 之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（3）求BEF 面積的最大值。ADADEBCB（第24題圖）CF（第24題備用圖）解析此題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度適中，熟練掌握正方形中利用輔助線構(gòu)建全等來(lái)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵答案解 ：（1）證明：過(guò) E 作/ /MN AB，交 AD于 M ，交于 ，BC N 四邊形是正方形，ABCD AD / /BC ，AB AD，MN AD ， MN BC ，AME FNE 90 NFE FEN ，AE EF，AEF AEM FEN 90 ，AEM

29、 NFE ，DBC 45， BNE 90 ，BN EN AM ，AEM EFN(AAS) ，AE EF ，四邊形是正方形，ABCD AD CD ， ADE CDE ，DE DE，ADE CDE(SAS) ， AE CE EF ；（2）解：在 Rt BCD中，由勾股定理得：10 10 10 2，BD220 x 5 2 ，由題意得：，BE 2xBN EN 2x ，由（1）知：AEM EFN，ME FN ，AB MN 10，ME FN 10 2x ，BF FN BN 10 2x 2x 10 2 2x ，11 y BF EN (10 2 2x) 2x 2x 5 2x(0 x 5 2) ；2225 24254（3）解： y 2x 5 2x 2(x ) 2，2 2 0 ，5 2254254當(dāng) x時(shí)， y 有最大值是；即 BEF面積的最大值是4分值章節(jié):1-18-2-3 正方形難度:3-中等難度類別:思想方法考點(diǎn):幾何綜合題目（2021 年威海 T25）（1）方法選擇如圖四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，連接 AC， BD，ABBCAC。求證：BDADCD。小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在