(六年級(jí))奧數(shù)比的應(yīng)用課件

1、內(nèi)容摘要比和比例。3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化。正比例：如果ab=k(k為常數(shù)(chngsh)，則稱a、b成正比。已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問(wèn)題。1、題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。3、應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。4、題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。一項(xiàng)公路的修建工程被分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的一段時(shí)間后，分別剩下60%、40%的任務(wù)沒(méi)有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率(建設(shè)速度)之比3：1，求

2、這兩個(gè)工程隊(duì)原先承包的修建公路長(zhǎng)度之比.。7，如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?：5求原來(lái)兩班的人數(shù)。解析：。師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件第一頁(yè)，共28頁(yè)。比和比例(bl)第二頁(yè)，共28頁(yè)。教學(xué)(jio xu)目標(biāo)1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問(wèn)題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位(dnwi)“1”變化的比例問(wèn)題5、方程解比例應(yīng)用題第三頁(yè)，共28頁(yè)。一、比和比例(bl)的性質(zhì)性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)=

3、a：b=c：d；性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x為常數(shù)(chngsh)性質(zhì)4：若a: b=c：d，則ad = bc；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果ab=k(k為常數(shù)(chngsh)，則稱a、b成正比；反比例：如果ab=k(k為常數(shù)(chngsh)，則稱a、b成反比 第四頁(yè)，共28頁(yè)。二、主要(zhyo)比例轉(zhuǎn)化實(shí)例 ； ； ； ； (其中(qzhng) )； ； ； ； ， ； ； x的 等于 y的 ，則x是y的 ,y是x的 第五頁(yè)，共28頁(yè)。三、按比例分配

4、(fnpi)與和差關(guān)系按比例分配 例如：將x個(gè)物體按照a:b的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么(n me)實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到 個(gè)，乙分配到 個(gè).第六頁(yè)，共28頁(yè)。已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別(libi)數(shù)量的問(wèn)題例如：兩個(gè)類別(libi)A、B，元素的數(shù)量比為a:b(這里ab)，數(shù)量差為x，那么的A元素?cái)?shù)量為 ，B的元素?cái)?shù)量為 ，所以解題的關(guān)鍵是求出(a-b)與a或b的比值。 第七頁(yè)，共28頁(yè)。四、比例題目常用解題方式(fngsh)和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1

5、”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意(zh y)以下幾點(diǎn)：1、題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2、若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3、應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意(zh y)題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4、題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5、賦值解比例問(wèn)題第八頁(yè)，共28頁(yè)。模塊(m kui

6、)一、比例轉(zhuǎn)化例1.已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的1/3，乙等于甲、丙兩數(shù)和的1/2，丙等于甲、乙兩數(shù)和的5/7，求甲：乙：丙。解析(ji x)：由甲等于乙、丙兩數(shù)和的1/3，得到甲等于三個(gè)數(shù)和的1/(3+1)=1/4，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的1/(2+1)=1/3，同樣的丙等于甲、乙兩個(gè)數(shù)和的5/(7+5)=5/12 ，所以甲：乙：丙=1/4:1/3:5/12=3:4:5 第九頁(yè)，共28頁(yè)。例2.已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲的一半(ybn)等于乙的2倍也等于丙的2/3，那么甲的2/3、乙的倍2、丙的一半(ybn)這三個(gè)數(shù)的比為多少？解析：甲的一半(ybn)、乙的2倍、丙的2/3這三

7、個(gè)數(shù)的比為1:1:1，所以甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的比為 即2:1/2:3/2，化簡(jiǎn)為4:1:3，那么甲的2/3、乙的2倍、丙的一半(ybn)這三個(gè)數(shù)的比為 ，即8/3:2:3/2化簡(jiǎn)為16：12：9。第十頁(yè)，共28頁(yè)。例3.如下(rxi)圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的4/5，且圓A中的陰影部分面積占圓A面積的1/6，圓B的陰影部分面積占圓B面積的1/5，圓C的陰影部分面積占圓C面積的1/3求圓A、圓B、圓C的面積之比第十一頁(yè)，共28頁(yè)。解析(ji x):設(shè)A與B的共同部分的面積為x，A與C的共同部分的面積為y，則根據(jù)(gnj)題意有 x=B/5,Y=C/3于是得到 ，這條式子可化簡(jiǎn)為B

8、=15C，所以 .最后得到A:B:C=20:15:1.第十二頁(yè)，共28頁(yè)。例4.某俱樂(lè)部男、女會(huì)員(huyun)的人數(shù)之比是3：2，分為甲、乙、丙三組已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是10：8：7，甲組中男、女會(huì)員(huyun)的人數(shù)之比是3：1，乙組中男、女會(huì)員(huyun)的人數(shù)之比是5：3求丙組中男、女會(huì)員(huyun)人數(shù)之比 。以總?cè)藬?shù)為1，則甲組男會(huì)員(huyun)人數(shù) 女會(huì)員(huyun) ，乙組男會(huì)員(huyun)為 ，女會(huì)員(huyun)為 ；丙組男會(huì)員(huyun)為 ，女會(huì)員(huyun)為 ；所以，丙組中男、女會(huì)員(huyun)人數(shù)之比為 第十三頁(yè)，共28頁(yè)。鞏固(gngg)

9、練習(xí)一項(xiàng)公路的修建工程被分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的一段時(shí)間后，分別剩下60%、40%的任務(wù)沒(méi)有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率(建設(shè)速度)之比3：1，求這兩個(gè)工程隊(duì)原先(yunxin)承包的修建公路長(zhǎng)度之比.9：2第十四頁(yè)，共28頁(yè)。模塊二、按比例(bl)分配與和差關(guān)系（一）量倍對(duì)應(yīng)例5.一些蘋果平均分給甲、乙兩班(lin bn)的學(xué)生，甲班比乙班多分到16個(gè)，而甲、乙兩班(lin bn)的人數(shù)比為13：11，求一共有多少個(gè)蘋果？解析：一共有16（13-11）（13+11）=192個(gè)蘋果第十五頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)(linx)在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)(hu dng)中，甲、乙

10、、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10：7，則甲捐 元，乙捐 元，丙 捐 元38；22；20第十六頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)(linx)一班和二班的人數(shù)之比是8；7，如果(rgu)將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?：5求原來(lái)兩班的人數(shù)。48；42 第十七頁(yè)，共28頁(yè)。例6.幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，那么大班有女生多少名？解析：由于男、女生人數(shù)有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以可以(ky)用雞兔同籠的方法假設(shè)18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù)=5：

11、3=30：18，即男生應(yīng)有30人，實(shí)際上男生有32人，相差2個(gè)人；又中班男生數(shù)：女生數(shù)=2：1=6：3，以3個(gè)中班女生換3個(gè)大班女生，每換一組可增加1個(gè)男生，所以需要換2組；所以，大班女生有18-3 2=12(名)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。例7甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距B點(diǎn)2厘米的點(diǎn)相遇(xin y)，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) .第十九頁(yè)，共28頁(yè)。解析(ji x)： 兩只螞蟻在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，說(shuō)明乙比甲一共多走了2+2=4(厘米)又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時(shí)間(shjin)內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：16

12、：5， 所以甲爬的路程是4 (6-5) 5=20 (厘米) ， 乙爬的路程是20+4=24 (厘米)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 20+24=44(厘米)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)(linx)師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘完成(wn chng)任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？100第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。（二）利用(lyng)不變量統(tǒng)一份數(shù)例8.有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是2：1，寬與高的比是3：2表面積為72平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積. 解析：由條件長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比6：3：2，則長(zhǎng)方體的所有視面，上面、前面、左面(zumin)的面積比為 這三個(gè)面的

13、面積和等于長(zhǎng)方體表面積的二分之一，所以，長(zhǎng)方體的上面的面積為 ，前面的面積為12，左面(zumin)的面積為6，而 ，所以36即是長(zhǎng)、寬、高的乘積，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為 第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。例96枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個(gè)圓柱體，并且三個(gè)圓柱體一樣高，共用了124枚硬幣，問(wèn)：這些硬幣的幣值(bzh)為多少元？第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。解析(ji x)：由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數(shù)量比為6：5，壹分硬幣和伍分硬幣的數(shù)量比為4：3=6：4.5，所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬幣的數(shù)量比為12：

14、10：9，因此(ync)壹分硬幣的數(shù)量為 枚，貳分硬幣的數(shù)量為 枚，伍分硬幣的數(shù)量 為枚，這些硬幣一共有 分，即幣值為3.08元 第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)(linx)將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友原計(jì)劃(jhu)甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為實(shí)際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為，其中有一位小朋友比原計(jì)劃(jhu)多得了塊糖果那么這位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他實(shí)際所得的糖果數(shù)為 塊丙；150第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。（三）利用等量關(guān)系(gun x)列方程解比例例10.某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生(nnshng)與女生人數(shù)之比是4：3 結(jié)果錄取91人，其中男生(nnshng)

15、與女生人數(shù)之比是8：5未被錄取的學(xué)生中，男生(nnshng)與女生人數(shù)之比是3：4 問(wèn)報(bào)考的共有多少人？解析：設(shè)未被錄取的男生(nnshng)人數(shù)為3x人，那么未被錄取的女生人數(shù)為4x人，由于錄取的學(xué)生中男生(nnshng)有56人，女生有35人，則 解得x=4所以未被錄取的男生(nnshng)有12人，女生有16人報(bào)考總?cè)藬?shù)是 人 第二十六頁(yè)，共28頁(yè)。例11有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克(qink)，乙塊重4千克(qink)，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，求切下的重量為_(kāi)第二十七頁(yè)，共28頁(yè)。解析(ji x)：設(shè)切下