安徽省淮南市楊劉中學2022年高二數學文測試題含解析

1、安徽省淮南市楊劉中學2022年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點且傾斜角為30o的直線方程為（）A.B.CD.參考答案：C【考點】直線的點斜式方程【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案【解答】解：直線的傾斜角為30，其斜率為tan30=，由直線過點（2，3），直線方程為y3=（x2），即y=x+1， x3y+3=0，故選：C2. 設則（）A、 B、C、D、參考答案：A3. 給出兩個命題：p：平面內直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦

2、點的最短弦長是8.則()ks5uAq為真命題 B“p 或q”為假命題C“p且q”為真命題 D“p 或q”為真命題參考答案：B4. 設復數滿足,則A B CD參考答案：5. 觀察下列各式：，則的末四位數字為（ ）A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125參考答案：D【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現，且周期為4，所以的末四位數字為8125，故選D.【點睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項的特點推測目標項的特點,注意規(guī)律的總結.6. 若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（）A（x）2+y2=

3、5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點】圓的標準方程【專題】直線與圓【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個驗證直線x+2y=0相切即可【解答】解：因為圓O位于y軸左側，顯然A、C不符，（5，0）到直線x+2y=0的距離為故選D【點評】本題采用回代驗證方，法解答靈活還可以數形結合估計法，直接推得結果7. 已知數列an的前n項和為Sn， ， ，,則Sn= （ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 若實數a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D參考答案：B略9. 已知i為虛數單位，復數，則（ ）A. B. 2C. D. 1

4、參考答案：B【分析】由復數的運算可得：，再由復數模的運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，即2.故選B.【點睛】本題考查了復數的運算及復數模的運算，屬基礎題.10. 經過點作圓的切線，則切線的方程為（ ）.A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定積分_.參考答案：12. 參考答案：413. 函數的導數是 . 參考答案：1+14. 若變量x、y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】計算題；數形結合【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標，然后代入目標函數，即可求出目標函數z=x2y的最大值【解

5、答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當x=1，y=1時，z=x2y取最大值3故答案為：3【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中根據約束條件畫出可行域，進而求出角點坐標，利用“角點法”解題是解答本題的關鍵15. 命題“存在xZ，使x2+2x+m0”的否定是參考答案：?xZ，x2+2x+m0【考點】命題的否定【專題】規(guī)律型【分析】將“存在”換為“?”同時將結論“x2+2x+m0”換為“x2+2x+m0”【解答】解：“存在xZ，使x2+2x+m0”的否定是 ?xZ，x2+2x+m0，故答案為?xZ，x2+2x+m0【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結論否定16.

6、 不等式的解集是 。參考答案：( 1，2 )( 3，+ )17. 已知, 則的最大值是 ；參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）若a、b、m、nR+，求證：；（2）利用（1）的結論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時x的值參考答案：【考點】7F：基本不等式；R6：不等式的證明【分析】（1）a、b、m、nR+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性質即可得出（2）， =+，即可得出【解答】（1）證明：a、b、m、nR+，（a+b）=m2+n2+m2+n2+2mn=（m+n）2，當且僅當bm=an時取等號，（2）

7、， =+=25，當且僅當2（12x）=3?2x，即當時取得最小值，最小值為25【點評】本題考查了不等式的性質與解法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據調查結果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示（）根據頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數；（）在抽取的40人中從鍛煉時間在20，60的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在20，40的概率.參考答案：20. 設：，：，且是的充分不必要條件，求實數

8、的取值范圍.參考答案：略21. (本題12分)已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數列bn滿足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求數列anbn的前n項和Tn.參考答案：()由Sn2n2n，得當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.22. 某種商品，現在定價p元，每月賣出n件，