分子動理論章熱力學(xué)

1、分子動理論章熱力學(xué)第1頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一2注意事項1.成績構(gòu)成：平時20%, 期中20%，期末60% 2.習(xí)題冊每本8元，第二周三9:0017：00在文印中心（三樓）以班為單位購買。 3.從第三周最后一次課開始交作業(yè)，每次交兩個練習(xí)。無特別通知則每周如此。 4.從第三周開始答疑。具體時間，地點待定。 5.半期考試10周左右第2頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一3熱 學(xué) 篇熱是人類最早發(fā)現(xiàn)的一種自然力，是地球上一切生命的源泉。 恩格斯第3頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一41、對溫度的研究1593年，伽

2、利略，空氣溫度計的雛形。1702年，阿蒙頓，空氣溫度計。1724年，華倫海特，華氏溫標(biāo)，水銀溫度計。1742年，攝爾修斯、施勒默爾，攝氏溫標(biāo)。1854年，開爾文提出開氏溫標(biāo)，得到世界公認(rèn)。2、熱機的發(fā)展1695年，巴本，第一臺蒸汽機。1705年，鈕科門和科里，新蒸汽機。1769年，瓦特，改進(jìn)了鈕科門機，導(dǎo)致了歐洲的工業(yè)革命。熱機被應(yīng)用于紡織，輪船，火車等。第4頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一53、量熱學(xué)和熱傳導(dǎo)理論的建立 溫度、熱量、熱容量、潛熱 4、熱本性說的爭論熱是一種物質(zhì)，即熱質(zhì)說（伊壁鳩魯、付里葉、卡諾）。熱是物體粒子的內(nèi)部運動（笛卡爾、胡克、羅蒙諾索夫，倫

3、福德）。5、熱力學(xué)第一定律（邁爾、焦耳、亥姆霍茲）6、熱力學(xué)第二定律（克勞修斯、開爾文、玻爾茲曼）7、熱力學(xué)第三定律（能斯特、普朗克）第5頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一68、分子運動論早期的分子運動論?？藙谛匏梗硐霘怏w分子模型和壓強公式，平均自由程。麥克斯韋，麥克斯韋分子速率分布律 。玻爾茲曼，玻爾茲曼分布律。吉布斯，統(tǒng)計力學(xué)。第6頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一7 分子物理學(xué)是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā),應(yīng)用統(tǒng)計的方法,研究微觀態(tài)和宏觀態(tài)的聯(lián)系,揭示宏觀量的微觀本質(zhì)。 熱力學(xué)是從能量守恒和轉(zhuǎn)化的角度來研究熱運動規(guī)律的,不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)

4、。它根據(jù)由觀察和實驗所總結(jié)出的基本規(guī)律(主要是熱力學(xué)第一定律、第二定律等),用邏輯推理的方法,研究物體的宏觀性質(zhì)及宏觀過程進(jìn)行的方向和限度等。 熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科,它包括分子物理學(xué)和熱力學(xué)兩個方面。第7頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一8描述方法熱學(xué)分類研究方法研究對象的特征特點宏觀熱力學(xué)由觀察和實驗總結(jié)出熱力學(xué)定律宏觀量（p、V、T）更具有可靠性和普遍性微觀統(tǒng)計物理運用統(tǒng)計的方法，把物體的宏觀性質(zhì)作為微觀粒子熱運動的統(tǒng)計平均值微觀量（分子的m，v） 揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)熱力學(xué)統(tǒng)計物理第8頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一9第

5、 7 章（Fundamental of statistical mechanics)統(tǒng)計物理初步熱 學(xué)(Thermodynamics)第9頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一107-1 熱力學(xué)系統(tǒng) 平衡態(tài) 宏觀物體是由大量分子和原子組成的一個系統(tǒng), 這個系統(tǒng)就稱為熱力學(xué)系統(tǒng)。 與外界完全隔絕(即與外界沒有質(zhì)量和能量交換)的系統(tǒng),稱為孤立系統(tǒng)。 與外界沒有質(zhì)量交換和但有能量交換的系統(tǒng),稱為封閉系統(tǒng)。 與外界既有質(zhì)量交換又有能量交換的系統(tǒng),稱為開放系統(tǒng)。 一.熱力學(xué)系統(tǒng)二.理想氣體 嚴(yán)格遵守四條定律(玻意耳定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律)的氣體,稱為理想氣體

6、。第10頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一11 在不受外界影響(孤立系統(tǒng))的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài),稱為平衡態(tài)。 平衡態(tài)不同于系統(tǒng)受恒定外界影響所達(dá)到的定態(tài)。 平衡態(tài)僅指系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化,但微觀上分子仍在不停地運動和變化。 三.平衡態(tài)四.狀態(tài)參量描述平衡態(tài)下系統(tǒng)宏觀屬性的一組獨立宏觀量狀態(tài)參量。氣體處于平衡態(tài)的標(biāo)志是狀態(tài)參量p、V、T處處相同且不隨時間變化。第11頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一12(7-1) 單位:SI 壓強 p : Pa帕斯卡(帕斯卡)。 1atm=76cmHg=1.013105Pa (atm

7、osphere) 體積V：m3 ; 1l = 10-3 m3 溫度T：K (T =273+t C ) M: 氣體質(zhì)量(kg); Mmol : 摩爾質(zhì)量(kg.mol-1)。 普適氣體恒量: R =8.31 (J.mol-1.K-1)一.理想氣體狀態(tài)方程7-2 理想氣體的微觀模型、壓強和溫度的統(tǒng)計意義第12頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一13玻耳茲曼常量 k =R /No=1.3810-23 (J.K-1) R =8.31 (J.mol-1.K-1)于是理想氣體狀態(tài)方程又可寫為 式中：n=N/V單位體積的分子數(shù)密度。m分子質(zhì)量, N 氣體分子數(shù)(7-1)或 (7-2)

8、第13頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一14 例題7-1 估算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，每立方厘米的空氣中有多少個氣體分子。 解 由公式： p =nkT， 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài): p =1atm=1.013105Pa , T=273K=2.71025(個/m3) =2.71019(個/cm3)第14頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一15 例題7-2 一氧氣瓶的容積V=32l, 瓶中氧氣壓強p1=130atm。規(guī)定瓶內(nèi)氧氣的壓強降到p2=10atm時就得充氣,以免混入其他氣體而需洗瓶。一車間每天需用pd=1atm的氧氣Vd=400 l, 問一瓶氧氣能用幾天? 解 抓住

9、：分子個數(shù)的變化，用 pV =NkT求解。使用后瓶中氧氣的分子個數(shù): (設(shè)使用中溫度保持不變)每天用的氧氣分子個數(shù):能用天數(shù)：未使用前瓶中氧氣的分子個數(shù):第15頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一16 例題7-3 一長金屬管下斷封閉,上端開口,置于壓強為po的大氣中。今在封閉端加熱達(dá)T1=1000K,而另一端則達(dá)到T2=200K，設(shè)溫度沿管長均勻變化?，F(xiàn)封閉開口端，并使管子冷卻到TE=100K。計算此時管內(nèi)氣體的壓強(不計金屬管的膨脹)。 解 初態(tài)(加熱時)是定態(tài),但不是平衡態(tài)。末態(tài)是平衡態(tài)。 關(guān)鍵是求出管內(nèi)氣體的質(zhì)量。.圖7-1x,L 管長 對x處的氣體元(dx ,d

10、M)可視為平衡態(tài):dxxdM第16頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一17.圖7-1xdxx,S 管橫截面積第17頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一18.圖7-1xdxx末態(tài): 封閉開口端,并使管子冷卻到TE= 100K。=0.2po最后得：第18頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一19二.理想氣體的壓強和溫度1.理想氣體的微觀模型 (1)分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可忽略不計。 (2)分子之間距離很大,除碰撞的瞬間外,可不計分子間的相互作用力;如無特殊考慮,重力也可忽略。 (3)分子之間以及分子與容器壁之間的

11、碰撞是完全彈性的,即氣體分子的動能不因碰撞而損失。 (4)分子在做永不停息的熱運動。無外力場時，處于平衡態(tài)的氣體分子在空間的分布是均勻的；分子沿任一方向運動的概率是相等的，于是可作出如下統(tǒng)計假設(shè)：第19頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一202.理想氣體的壓強公式 理想氣體處于平衡態(tài)下，氣體在宏觀上施于器壁的壓強,是大量分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果。 單位時間內(nèi)與器壁A上單位面積碰撞的分子數(shù),顯然就是在此斜柱體中的分子數(shù)： niix 一個分子碰撞一次給器壁A的沖量： ixix圖7-2A.2mix 設(shè)容器內(nèi)氣體分子質(zhì)量為m, 分子數(shù)密度為n, 而單位體積中速度為i的分子數(shù)為n

12、i ?，F(xiàn)沿速度i方向取一底面為單位面積、高為ix的斜柱體。第20頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一21 單位時間內(nèi)與器壁A上單位面積碰撞的分子數(shù)： niix 一個分子碰撞一次給A面的沖量： 2mix x圖7-3A.ixi 這些分子單位時間內(nèi)給予器壁A單位面積上的沖量就為： 2mniix2 對所有可能的速度求和，就得單位時間內(nèi)給予器壁A單位面積上的總沖量：第21頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一22 考慮到，平均來說， ix0和ix0的分子各占一半。故單位時間內(nèi)給予器壁A單位面積上的總沖量,x圖7-3A.ixi 單位時間內(nèi)給予器壁A單位面積上的

13、總沖量：即單位面積上的平均沖力壓強為:(Fixt = mx , t=1)第22頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一23x圖7-3A.ixi所以壓強：第23頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一24理想氣體的壓強公式：(7-3)氣體分子的平均平動動能令壓強：第24頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一253.溫度的統(tǒng)計意義從以上兩式消去p可得分子的平均平動動能為(7-4) 可見，溫度是分子平均平動動能的量度。這就是溫度的統(tǒng)計意義。 應(yīng)當(dāng)指出，溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn),只具有統(tǒng)計意義；對于單個分子,說它有溫度是沒有意義的。

14、因 p =nkT，第25頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一264.混合氣體內(nèi)的壓強 道爾頓分壓定律 設(shè)容器內(nèi)有多種氣體， n=n1+n2+ni+nn ,其中ni是第i種氣體的分子數(shù)密度, 由壓強公式有于是有 p=p1+p2+pn 這就是說， 總壓強等于各氣體分壓強之和，這就是道爾頓分壓定律。第26頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一27 例題7-4 一容器體積V=1m3,有N1=11025個氧分子， N2=41025氮分子，混合氣體的壓強p=2.76 105pa, 求分子的平均平動動能及混合氣體的的溫度。解 由壓強公式所以=8.26 10-21

15、J又混合氣體的的溫度：=400K第27頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一28 例題7-5 兩瓶不同種類的氣體，溫度、壓強相同，但體積不同，則 (1)它們單位體積中的分子數(shù)相同。 (2)它們單位體積中的氣體質(zhì)量不相同。 (3)它們單位體積中的分子平動動能的總和(p=nkT)(=mn)( Ek=nEt )相同。第28頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一29 自由度確定一個物體在空間的位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)目。 單原子氣體分子 可視為質(zhì)點,確定它在空間的位置需3個獨立坐標(biāo)，故有3個平動自由度。 剛性雙原子氣體分子 兩原子之間成啞鈴似的結(jié)構(gòu), 確定它的質(zhì)

16、心, 要3個平動自由度， 確定連線， 要2個轉(zhuǎn)動自由度；所以共有5個自由度。C圖7-4一.氣體分子的自由度7-3 能量按自由度均分定理第29頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一30 確定它的質(zhì)心, 要3個平動自由度， 確定連線， 要2個轉(zhuǎn)動自由度； 確定沿連線的振動,要1個振動自由度，所以共有6個自由度。圖7-5C非剛性雙原子氣體分子相似為彈簧啞鈴似的結(jié)構(gòu), 多原子氣體分子(原子數(shù)n3) 剛性: 6個自由度(3個平動自由度, 3個轉(zhuǎn)動自由度); 非剛性：有3n個自由度,其中3個是平動的,3個是轉(zhuǎn)動的,其余3n-6是振動的。 在常溫下,不少氣體可視為剛性分子,所以只考慮平

17、動自由度和轉(zhuǎn)動自由度,但在高溫時,則要視為非剛性分子,還要考慮振動自由度。第30頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一31氣體分子自由度小結(jié)i =3 (單原子)5 (剛性雙原子)6 (非剛性雙原子)6 (剛性多原子(n3)3n (非剛性多原子(n3)特別是對剛性氣體分子，自由度為i =3 (單原子)5 (剛性雙原子)6 (剛性多原子(n3)氣體分子的自由度：第31頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一32在上節(jié)中我們已得到分子的平均平動動能二.能量按自由度均分定理可見，分子的平均平動動能是均勻地分配在3個自由度上的，即每個平動自由度上的平均平動動能都

18、相等，都為 第32頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一33能量按自由度均分定理： 理想氣體處于平衡態(tài)時, 其分子在每個自由度上的平均動能都相等，都為 。 設(shè)某分子有t個平動自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度，則該 分子的總自由度：i = t+ r+ s ; 分子的平均總動能：分子的平均振動動能：分子的平均轉(zhuǎn)動動能：分子的平均平動動能：第33頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一34分子的平均總能量： 對每個振動自由度，由于平均勢能和平均動能相等,故分子不僅有 的平均動能,還應(yīng)有 的平均振動勢能。因此，(7-5)這里： i = t+ r+s ，是

19、分子的總自由度。第34頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一35三.理想氣體的內(nèi)能 對于實際氣體來講,除了分子的各種形式的熱運動動能和分子內(nèi)部原子間的振動勢能外,由于分子間存在著相互作用的保守力,所以分子還具有與這種力相關(guān)的勢能。所有分子的這些形式的熱運動能量和分子間勢能的總和,叫做氣體的內(nèi)能。 理想氣體分子間無相互作用,所以理想氣體的內(nèi)能是所有分子的熱運動能量的總和。 由于一個(剛性)分子的平均總能量為所以一摩爾理想氣體的內(nèi)能為(Nok=R)第35頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一36M千克理想氣體的內(nèi)能為(7-7) 例7-6 容器內(nèi)盛有單原子

20、理想氣體， 測得壓強為p，那么單位體積中的內(nèi)能為多少？解 由內(nèi)能公式：所以第36頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一37 例7-7 容器內(nèi)有co2和o2 兩種混合氣體，混合氣體的熱力學(xué)溫度T=290K, 總的內(nèi)能E=9.64105J, 總質(zhì)量M=5.4kg，求兩種氣體的質(zhì)量。解 設(shè)co2的質(zhì)量為M1，o2的質(zhì)量為M2，則 M1+M2 =M解得： M1=2.2kg, M2=3.2kg。 剛性分子總的內(nèi)能：第37頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一38 例7-8 如圖7-6，容器兩邊是同種氣體，左邊的壓強、溫度、體積分別是p1、T1、V，右邊的壓強、

21、溫度、體積分別是p2、T2、V；抽去中間的隔板，讓兩邊的氣體混合(設(shè)混合過程中氣體與外界無能量交換)，求平衡時的壓強和溫度。 解 因混合過程中氣體與外界無能量交換，所以混合前后氣體的內(nèi)能不變：又 p1V=v1RT1, p2V=v2RT2 p(2V)=(v1+v2)RT解得圖7-6P1 T1 VP2 T2 V.第38頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一39 氣體分子熱運動的一個重要特征是分子間存在頻繁的碰撞(每秒鐘要碰撞約上百億次！)。由于頻繁的碰撞，分子的速率在不斷地改變著。因此，在某一個特定的時刻去觀察某個特定的分子，它的速度具有怎樣的量值和方向，那完全是偶然的，也是

22、毫無意義的。 然而在平衡態(tài)下，就大量分子而言，分子的速率分布卻遵循一個確定的統(tǒng)計規(guī)律。這是1859年麥克斯韋首先應(yīng)用統(tǒng)計概念導(dǎo)出的，稱為麥克斯韋速率分布定律。 學(xué)習(xí)重點：統(tǒng)計意義7-4 麥克斯韋氣體分子速率分布律第39頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一40麥克斯韋詹姆斯克拉克麥克斯韋（James Clerk Maxwell 1831-1879)19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，完成了物理學(xué)的又一次大綜合。

23、他預(yù)言了電磁波的存在。這一理論自然科學(xué)的成果，奠定了現(xiàn)代的電力工業(yè)、電子工業(yè)和無線電工業(yè)的基礎(chǔ)。 在熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)方面麥克斯韋也作出了重要貢獻(xiàn)，他是氣體動理論的創(chuàng)始人之一。 返回第40頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一41一.麥克斯韋速率分布定律 理想氣體處于溫度T的平衡態(tài)時, 在速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子數(shù)為 dN =Nf(v)d (7-8)這就是麥克斯韋速率分布定律。 式中N為分子總數(shù)，f()稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)，它為式中：m是氣體分子的質(zhì)量, k是玻耳茲曼常數(shù)。(7-9)第41頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一421.麥克斯韋速率

24、分布函數(shù)f()的物理意義由 dN =Nf(v)d f()表示：在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。(或叫做：分子速率出現(xiàn)在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率概率密度。) ：在速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。第42頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一432.麥克斯韋速率分布曲線 (a)速率分布特征：速率可取0內(nèi)的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比較小，中等速率的分子最多。 (b)曲線有一個最大值，對應(yīng)的速率為最可幾(概然)速率f()o 最可幾(概然)速率的物理意義是：在溫度T的平衡態(tài)下，速率在p附近單位速率區(qū)間內(nèi)的的分子數(shù)最多。第43頁，共

25、117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一44(c)曲線下面積的物理意義 在速率區(qū)間1 2 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。12f()o圖7-8d第44頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一45of()圖7-9d整個曲線下的面積,即這一關(guān)系式稱為分布函數(shù)f()的歸一化條件。歸一化條件的物理意義是：分子速率在0間的概率是1。第45頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一46三種統(tǒng)計速率 1.最可幾(概然)速率p與分布函數(shù)f()的極大值對應(yīng)的速率。由極值條件df()/d =0可以得到(7-10)of()p第46頁，共117頁，2022年，5月20

26、日，19點32分，星期一47 解 速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子數(shù): dN =Nf()d 速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子速率之和: dN =N f()d 速率區(qū)間1 2內(nèi)分子速率之和:速率區(qū)間1 2內(nèi)的分子數(shù):于是速率區(qū)間1 2 內(nèi)分子的平均速率為例7-9 求速率區(qū)間1 2 內(nèi)分子的平均速率。第47頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一48速率區(qū)間0內(nèi)分子(全體分子)的平均速率為完成積分，求得平均速率為 2.平均速率 第48頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一493.方均根速率 與求平均速率類似：2 =于是方均根速率為2 2 第49頁，共117頁，2022年，

27、5月20日，19點32分，星期一50 例7-10 (1) n f()d 的物理意義是什么？(n是分子的數(shù)密度) n f()d 表示單位體積中，速率在 +d 內(nèi)的分子數(shù)。 (2) 寫出速率不大于最可幾速率p的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比： (f()d 速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。此題區(qū)間:0 p )第50頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一51 例7-11 圖7-10是同溫度下，H2和O2 的麥克斯韋速率分布曲線H2和O2的最可幾速率分別為多少？圖7-10(m/s)f()o1000由圖可知， H2的最可幾速率為4000m/s; O2的最可幾速率為 1000m

28、/s。O2H2第51頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一52 例7-12 圖8-11中是某種氣體在不同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，已知T2T1。由圖可知，隨著溫度的升高，曲線高度降低了，這是為什么？圖7-11f()oT2T1 答：當(dāng)溫度升高時,氣體分子的速率普遍增大,速率分布曲線上的最大值也向量值增大的方向遷移,即最可幾(概然)速率增大了;但因曲線下總面積,即分子數(shù)的百分率的總和是不變的,因此分布曲線在寬度增大的同時,高度降低,整個曲線顯得較為平坦些。第52頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一534. 麥克斯韋速率分布的實驗驗證不同v分子到達(dá)p

29、所用時間不等,沉淀于玻片上不同位置,用光學(xué)方法測玻片上鉍厚度分布可推知分子速率分布。實驗結(jié)果驗證了麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级伞： 鉍蒸汽源C： 繞中心軸轉(zhuǎn)動的圓筒 內(nèi)貼玻片1934年葛正權(quán)實驗1924年斯特恩首次進(jìn)行測量第53頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一541955年,利用已經(jīng)相當(dāng)成熟的分子束實驗技術(shù),美國哥倫比亞大學(xué)的密勒(R.C.Miller)和庫什(P.Kusch)以更高的分辨率，更強的分子射束和螺旋槽速度選擇器，測量了鉀和鉈的蒸汽分子的速率分布,所得實驗數(shù)據(jù)與理論曲線符合的極好。 第54頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一55討論氣體

30、分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律只能求統(tǒng)計平均值，尋求其統(tǒng)計規(guī)律。分子速率分布平均動能按自由度分布都是依賴分子間頻繁碰撞實現(xiàn)的每個分子1秒內(nèi)與其它分子相撞次數(shù)連續(xù)兩次相撞間經(jīng)過的時間間隔連續(xù)兩次相撞間通過的路程均不確定9.2.1 氣體分子的平均自由程（補充）第55頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一56分子間最小距離 d 與分子初動能有關(guān)，其統(tǒng)計平均值分子的有效直徑。分子相撞視為直徑為 d 的剛性小球的彈性碰撞1 . 分子平均碰撞頻率:第56頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一572) 推導(dǎo)公式：“跟蹤”一個分子A，認(rèn)為其它分子不動，A以平均相對速率 相對其它

31、分子運動。時間 t 內(nèi)，A通過的折線長以折線為軸的曲折圓柱體積圓柱內(nèi)分子數(shù)A球心軌跡：折線質(zhì)心與折線距離 d 的分子將與A相碰；質(zhì)心與折線距離 d 的分子將不與A相碰第57頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一58單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)平均碰撞頻率一般：平均相對速率ABABAB第58頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一591） 定義分子在連續(xù)兩次碰撞間通過的自由路程的平均值。2）常溫常壓下： 為分子有效直徑的數(shù)百倍注意：2.分子平均自由程:第59頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一60例1 : 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1cm3中有多少

32、個氮分子？氮分子的平均速率為多大？平均碰撞次數(shù)為多少？平均自由程為多大(已知氮分子的有效直徑d=3.7610-10 m)？解：1) 根據(jù)阿伏加得羅定律，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mol任何氣體所含的分子數(shù)N0=6.0231023 個，體積V=2.2410-2 m3，因此分子數(shù)密度也可以用理想氣體狀態(tài)方程計算第60頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一612) 氮分子平均速率3) 平均碰撞次數(shù)即平均碰撞頻率4) 平均自由程d=3.7610-10 m第61頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一62例2: 今測得溫度為t1=15，壓強p1=1.013105Pa時，氬

33、分子和氖分子的平均自由程分別為：求1) 氖分子和氬分子的有效直徑之比 dNe:dAr。 2) 溫度為為t2=20，壓強p2=1.999105Pa時，氬分 子的平均自由程解：1) 氬氣和氖氣分子可視為理想氣體d為理想氣體的有效直徑第62頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一632) 根據(jù)理想氣體自由程的計算公式可得t2=20, p2=1.999105Pa與t1=15, p1=1.013105Pa氬分子的自由程之比為7章 完第63頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一64(6)第八章 熱力學(xué)基礎(chǔ)第2篇 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理初步第64頁，共117頁，2022年

34、，5月20日，19點32分，星期一65一.熱力學(xué)第一定律 它是由系統(tǒng)的狀態(tài)( p,V,T )確定的能量，是狀態(tài)的單值函數(shù)，與過程無關(guān)。 21pV圖8-12.功和熱 功是和宏觀位移相聯(lián)系的過程中能量轉(zhuǎn)換的量度;是有規(guī)則運動能量向無規(guī)則運動能量的轉(zhuǎn)換。 熱是在傳熱這個特殊過程中能量轉(zhuǎn)換的量度;是無規(guī)則運動能量之間的轉(zhuǎn)換。 共同點:功和熱是狀態(tài)變化的量度, 是過程量。1.理想氣體的內(nèi)能(8-1)8-1 熱力學(xué)第一定律及常見的熱力學(xué)過程第65頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一66 系統(tǒng)從初態(tài)到末態(tài)，其間經(jīng)歷的每一中間態(tài)都無限接近于平衡態(tài)，這個狀態(tài)的變化過程就稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程(或

35、平衡過程)。 (1)只有進(jìn)行得無限緩慢過程，才是準(zhǔn)靜態(tài)過程。因此，準(zhǔn)靜態(tài)過程只是實際過程的近似和抽象。 (2)對給定的氣體， p-v圖上一條曲線代表一個準(zhǔn)靜態(tài)過程。 p-v圖上一點代表一個平衡態(tài)；21pV圖8-23.準(zhǔn)靜態(tài)過程第66頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一674.準(zhǔn)靜態(tài)過程中功的計算. . . . . . .pS圖8-3dx微小過程氣體對外作的元功： dA=pS.dxdV(8-2) (1)體積膨脹過程, 因dV0,所以A0,氣體對外作正功。 對體積壓縮過程, 因dV0,所以A CV ? 這是由于在等壓過程中,氣體不但要吸收與等體過程同樣多的熱量來增加內(nèi)能,同

36、時還須多吸收8.31J的熱量來用于對外作功。 引入等體摩爾熱容CV后，對理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程，熱力學(xué)第一定律可寫為：比熱容比(泊松比、絕熱系數(shù))定義為(8-8)第76頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一77多方過程摩爾熱容C為常量的準(zhǔn)靜態(tài)過程。熱容： CdT=CVdT+pdV即 3.多方過程的摩爾熱容C 由 pV=RT pdV+Vdp=RdT于是得令多方指數(shù)第77頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一78完成積分就得多方過程的過程方程：解得多方過程的摩爾熱容為由第78頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一79討論：(1) n=

37、0, 等壓過程， Cp=CV+R ,過程方程: T/V=C2;(2) n=1, 等溫過程，CT = , 過程方程: pV=C1;(3) n= , 等體過程, CV =iR/2 , 過程方程: p/T=Const;(4) n= , 絕熱過程，CQ=0, 過程方程:第79頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一80 問題：過程方程與狀態(tài)方程有何區(qū)別？ 過程方程表達(dá)的是狀態(tài)變化過程中，前后兩個狀態(tài)的狀態(tài)參量間的關(guān)系。 例如:在等溫過程，其過程方程就是 p1V1= p2V2表達(dá)一個狀態(tài)的參量(p,V,T)間的關(guān)系。P1 P2 V1V212圖8-8第80頁，共117頁，2022年，5

38、月20日，19點32分，星期一81 三.熱力學(xué)第一定律在幾個等值過程中的應(yīng)用1.等體過程(1)特征: V=C 過程方程：p/T=CpV1(p1 ,V,T1)2(p2 ,V,T2)圖8-9(2)(3) A=0(4) Q=E+A(5)第81頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一82(1)特征: T=C 過程方程：pV=C(2)(5)(3) (4) Q=E+ApV圖8-102(p2 ,V2 ,T)1(p1 ,V1 ,T)2.等溫過程第82頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一83(1)特征: p=C 過程方程：V/T=C(5)(3) (4) Q=E+A3.

39、等壓過程21pV圖8-11pV2V1(2)第83頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一84(1)特征: 吸熱Q=0 過程方程：(5)(3)A= (4) Q=04.絕熱過程Q=E+A=0pV圖8-122(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)(2)第84頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一85pV圖8-132(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)等溫絕熱 將絕熱線和等溫線對比，我們發(fā)現(xiàn)： 絕熱線比等溫線更陡些。 這表明：從同一狀態(tài)出發(fā)，膨脹同一體積，絕熱過程比等溫過程的壓強下降得更多一些。 這是什么原因呢？ 等溫膨脹過程，壓強的

40、減小，僅來自體積的增大。 而絕熱膨脹過程，壓強的減小，不僅因為體積的增大，而且還由于溫度的降低。等溫: pV=C絕熱: PV=C第85頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一86例題8-4 (1)單原子氣體分子在等壓膨脹過程中，將把吸熱的 40 %用于對外作功。=0.4 (2)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的1mol氧氣, 在保持體積不變的情況下吸熱840J, 壓強將變?yōu)镼V =CV(T-To）,=1.163105pa1.163105paPo=1.013105Vo=22.410-3第86頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一87 例題8-5 3mol溫度To=273k的

41、氣體，先等溫膨脹為原體積的5倍，再等體加熱到初始壓強，整個過程傳給氣體的熱量是8104J。畫出pV圖，并求出比熱比。pV圖8-14解即 Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoTT=5To于是解得 CV =21.1由等壓過程方程：第87頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一88 例題8-6 圖8-15中pb是絕熱過程, 問: pa和pc是吸熱還是放熱過程?于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep知: EaEbEc由顯然 ApaApbApc亦即 QpaQpbQpc Ea-Ep +Apa Eb-Ep +Apb Ec-Ep +Apc =0 所以 pa是吸熱, pc是放

42、熱過程。pV圖8-15pabc第88頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一89 例題 8-7 如圖9-16所示，容器左邊有理想氣體，壓強、體積、溫度分別是po ,V,To，右邊為真空，容積也為V?，F(xiàn)抽去中間的隔板，讓氣體作絕熱自由膨脹，求平衡時的壓強和溫度。圖8-16po ,V,ToV解 由絕熱過程方程： 錯。這不是準(zhǔn)靜態(tài)過程，所以不能用過程方程。 由于絕熱過程內(nèi)能不變，有所以 T =To第89頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一90 如果系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā), 經(jīng)過任意的一系列過程,最后又回到原來的狀態(tài),這樣的過程稱為循環(huán)過程。 (1)由準(zhǔn)靜態(tài)過程

43、組成的循環(huán)過程，在p-V圖上可用一條閉合曲線表示。pV正循環(huán)(順時針)Q1Q2AA用途: 對外作功用途: 致冷pV逆循環(huán)(逆時針)圖8-17Q1Q2一.循環(huán)過程8-2 循環(huán)過程 卡諾循環(huán)第90頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一91pV正循環(huán)(順時針)pV逆循環(huán)(逆時針)Q1Q2AQ1Q2A (2)經(jīng)一正循環(huán)氣體對外作的凈功(或經(jīng)一逆循環(huán)外界對氣體作的凈功)等于閉合曲線包圍的面積。 (3)經(jīng)一個循環(huán)，氣體內(nèi)能不變，故熱力學(xué)第一定律寫為 Q1 -Q2 =A第91頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一92(5) 逆循環(huán)的致冷系數(shù)(8-16)(8-15)

44、(4)正循環(huán)的效率：用途: 致冷pV正循環(huán)(順時針)Q1Q2AA用途: 對外作功pV逆循環(huán)(逆時針)圖8-17Q1Q2第92頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一93 例題 8-8 1mol單原子氣體，經(jīng)圖9-18所示的循環(huán)過程abca，圖中ab是等溫過程，V2=2V1, 求循環(huán)效率。解圖8-18VV1V2pacbT0 吸熱0 吸熱第93頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一94圖8-18VV1V2pacbT用等壓過程方程：Tc=T/2=13.4%第94頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一95 例題 8-9 噴氣發(fā)動機的循環(huán)可

45、用圖9-19所示的循環(huán)過程abcda來表示，圖中ab、cd是等壓過程, bc、da是絕熱過程，Tb=400k, Tc=300k, 求循環(huán)效率。解圖8-19pVabcd由絕熱過程方程：=25%第95頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一96 例題 8-10 1mol單原子氣體，經(jīng)圖9-20所示的循環(huán)過程abca，圖中ca的曲線方程為: p/V 2= po / Vo2, a點的溫度為To; (1)以To，R表示各分過程氣體吸收的熱量；(2) 求循環(huán)效率。解 (1)bc圖8-20pVaVopo9poTo得 Tb=9Toca: po / Vo2=9po / Vc 2, Vc=3V

46、o得 Tc=27To第96頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一97bc圖8-20pVaVopo9poTop/V 2= po / Vo2, Vc=3Vo , Tc=27To(2) 循環(huán)效率=16.3%第97頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一98二.卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。高溫?zé)嵩礈囟葹門1, 低溫?zé)嵩礈囟葹門2。dT1abcT2圖8-21pVQ1Q2第98頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一99 例題 8-11 卡諾循環(huán)中，高溫?zé)嵩礈囟仁堑蜏責(zé)嵩礈囟鹊膎倍，一個卡諾循環(huán)中氣體將把吸熱的1/n倍交

47、給低溫?zé)嵩础Ｓ傻盟詫ㄖZ致冷機，顯然其致冷系數(shù)為因 卡諾循環(huán)的效率只與高低溫?zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān)，而與工作物質(zhì)無關(guān)。第99頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一100 例題 8-12 卡諾循環(huán)中，高溫?zé)嵩礈囟萒1=400k, 低溫?zé)嵩礈囟萒2=300k,一個循環(huán)對外作功800J?，F(xiàn)只把高溫?zé)嵩礈囟忍岣叩絋1，其它條件不變，要對外作功1000J，求T1 和此時的效率。 解 前后兩過程的共同點：放熱不變。=0.25Q2=2400=29.4%T1 =425kT1abcdT2圖8-21pVT1第100頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一101 例題 8-13

48、把電冰箱視為卡諾致冷機，若室溫t1=11C, 冷凍室溫度t2=-10 C ,要從冷凍室吸走12500J的熱量，需消耗多少電能？ 解 =12.5 即要從冷凍室吸走12500J的熱量，需消耗電能1000J。第101頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一102 熱力學(xué)第一定律表明，任何過程都必須遵守能量守恒，即效率大于100%的熱機是不可能造成的。 那么是否滿足能量守恒的過程都能實現(xiàn)呢？ 不是的。過程的進(jìn)行是有方向、有條件的。這反映在熱力學(xué)第二定律中。 1851年開爾文(Kelvin)提出:不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從單一熱源吸收熱量,使之完全變成有用的功,而不產(chǎn)生其他影

49、響。 單一熱源各處溫度均勻且恒定不變的熱源。 其他影響除吸熱、作功以外的影響。 一.熱力學(xué)第二定律的開爾文表述8-5 熱力學(xué)第二定律及不可逆過程第102頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一103 a.若不是循環(huán)過程則是可能的。如等溫膨脹過程,就只從單一熱源吸熱使之完全變成有用功，但產(chǎn)生了其他的影響氣體的體積膨脹了。而且只有等溫過程也不能組成循環(huán)動作的熱機。 b.循環(huán)動作的熱機至少要有兩個熱源：一個高溫?zé)嵩?，一個低溫?zé)嵩?。從高溫?zé)嵩次鼰?，一部分用來對外作功，同時還必須向低溫?zé)嵩捶懦鲆徊糠譄崃?，工作物質(zhì)才能回到初始狀態(tài)，即熱機的效率總是小于100%。熱量不能自動地從低溫物體

50、傳向高溫物體。 二.熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述第103頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一104 b.熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律是獨立的。 熱力學(xué)第一定律表明，任何過程都必須遵守能量守恒。 熱力學(xué)第二定律說明，遵守能量守恒的過程未必都能實現(xiàn)，過程的進(jìn)行是有方向、有條件的： 功可以完全變?yōu)闊?，但熱就不能完全變?yōu)楣Α?熱量能自動地從高溫物體傳向低高溫物體，但不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。 擴(kuò)散現(xiàn)象是有方向的。 氣體的自由膨脹是有方向性的。 . a.兩種表述是等價的。第104頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一105一個系統(tǒng),由某一狀態(tài)出發(fā),

51、經(jīng)過某一過程P到達(dá)另一狀態(tài), 如果能找到某種方法使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原, 則這一過程P稱為可逆過程。 如果不能找到某種方法使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原, 則這一過程P稱為不可逆過程。 21pV圖8-1 可逆過程是實際過程的一種抽象，一個理想。理論上講，只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆的。而要做到完全沒有摩擦是不可能的。因而實際宏觀過程都是不可逆的。三.可逆過程和不可逆過程第105頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一106 自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程(自發(fā)過程)都是不可逆的。 這就是熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)。 熱功的轉(zhuǎn)換是不可逆的：功可以完全變?yōu)闊?，但熱就不能完全變?yōu)楣Α?熱傳遞是不可逆的：熱量能自動地從高溫物體傳向低高溫物體，但不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。 擴(kuò)散現(xiàn)象是是不可逆的。 氣體的自由膨脹是是不可逆的。 .四.熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)第106頁，共117頁，2022年，5月20日，19點32分，星期一107五.卡諾定理 (1)在相同的高溫?zé)嵩?溫度為T1)與相同的低溫?zé)嵩?溫度為T2)之間工作的一切可逆機,其效率相等,都等于 =1-T2 / T1 ,與工作物