一句統(tǒng)領整體建模-在解決問題的復習課中應用數(shù)學建模策略的實踐與思考

1、一句統(tǒng)領整體建模在解決問題的復習 課中應用數(shù)學建模策略的實踐與思考 作者： 施娟來源：小學教學參考中旬 2018 年第 7 期摘 要解決問題的復習課一直被視為復習課中較有難度的課型，因為解決問題情境很 豐富，即使是對同一類型的題目的描述也是多種多樣的。解決問題教學應該重視數(shù)學建模，學 生只有建立了清晰的分數(shù)問題的數(shù)學模型，才能做出準確的判斷，從而利用相應的方法解題。 以第二學段人教版教材六年級上冊“分數(shù)乘除法解決問題”的復習課為例，對如何在解決問題 復習課中引入“數(shù)學建模”策略進行探討。關鍵詞分數(shù)解決問題；復習課；關鍵句；數(shù)學建模中圖分類號 G623.5 文獻標識碼 A 文章編號 1007-9

2、068 （2018 ） 20-0018-0 解決問題的復習課一直被視為復習課中較有難度的課型，因為解決問題情境很豐富。教師 常常很苦惱：為什么換個情境，學生就不會做了？為什么同一種類型的兩道題目，學生只會做 其中的一道題目？究其原因，是學生不能辨別題目類型，換句話說，就是沒有建立清晰的數(shù)學 模型。本文以人教版教材六年級上冊“分數(shù)乘除法解決問題”的復習課為例，對解決問題的復 習課中“數(shù)學建?！辈呗缘膽眠M行探討。一、一句引領，整體呈現(xiàn)知識該如何重現(xiàn)在學生面前？知識點呈現(xiàn)是復習課的重要環(huán)節(jié)，我認為這個環(huán)節(jié)不僅僅要 承載重現(xiàn)知識的功能，更應承載激活學生思維的功能。任何一類解決問題的過程都可以概括為：

3、 已知兩個量的關系（多、少、倍率）和一個量，求未知量的過程。分數(shù)應用題和其他類型應用 題最大的不同在于描述兩個量的關系（描述兩個量的關系的句子，稱為“關鍵句”），根據(jù)關 鍵句來分，分數(shù)應用題可以分成兩類：第一類，a 是 b 的；第二類，a 比 b 多（少）。因 此，教師可用關鍵句作為教學的引領，以此促進學生積極思考?！窘虒W片段】呈現(xiàn)關鍵句：（1）梨樹的棵數(shù)是桃樹的；（2）杏樹比蘋果樹多。 師：關鍵句（1）中的單位“1”是什么？另一個量該怎么表示？生：單位“1”是桃樹的棵數(shù)，梨樹的棵數(shù)可以用“”表示。板書：桃樹：1梨樹：師：關鍵句（2）中的單位“1”是什么？另一個量又該怎么表示？生：單位“1”是

4、蘋果樹的棵數(shù)，杏樹的棵數(shù)可以用“1+”表示。板書：蘋果樹：1杏樹：1+師：能用這兩個關鍵句分別編一道題目并解決嗎？生 1：桃樹有 20 棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的，梨樹有幾棵？補充板書：桃樹：120 棵？棵梨樹：生 2:蘋果樹有 20 棵，杏樹比蘋果樹多，杏樹有幾棵？板書：蘋果樹：120 棵杏樹：1+？棵關鍵句能起到牽一發(fā)動全身的作用。學生根據(jù)兩個關鍵句分別編寫了利用分數(shù)乘、除法解 決的問題各一道，整體呈現(xiàn)了利用分數(shù)解決問題的基本類型。與教師直接呈現(xiàn)題目相比，“由 關鍵句引領，補充填空”的方式充分調(diào)動了學生思維的積極性和主動性，學生從一開始就成為 學習的主人。二、分類對比，有效建模學生在學習各個單

5、元的知識時，只是對各單元的知識有了初步的領悟，對各知識點的內(nèi)在 聯(lián)系的認識還是膚淺的，達不到應有的深度，難以構建整體性的“認知框架”，以及形成綜合 駕馭整體知識的能力。UbD 理論認為，留于淺表的簡單覆蓋教材內(nèi)容的復習不利于學生深刻理 解知識，不被理解的知識就難以實現(xiàn)遷移、應用，只會造成“教一道會一道，沒教過就不會” 的現(xiàn)象。因此，再現(xiàn)知識后，只有對單元知識之間的關系進行研究分析，將零散的知識以一定 的線索進行組織加工，形成新的結構，或是將其進一步納入原有的知識體系中，才能幫助學生 完善數(shù)學的認知結構，而分類對比是梳理知識結構行之有效的方法?！窘虒W片段】師：下面是大家剛才編出的四道題，能按一定

6、的標準把這四道題進行分類 嗎？板書：（）梨樹的棵數(shù)是桃樹的桃樹： 棵梨樹： ？棵（2）杏樹比蘋果樹多蘋果樹： 棵杏樹： ？棵桃樹： ？棵 梨樹： 18 棵蘋果樹： ？棵杏樹： 棵生 1：第一行的兩道為一類，第二行的兩道為一類。因為第一類都是已知單位“1”的量， 用乘法做的；第二類的單位“1” 都是未知的，用除法或者方程解決。師：明明關鍵句不一樣，為什么解決的方法一樣呢？生 2：其實關鍵句（2）“杏樹比蘋果樹多”，意思是“杏樹是蘋果樹的（1+）”，這 樣改寫后跟關鍵句（1）的描述方法就一樣了。師：也就是說，這兩個關鍵句都在描述“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”。因此，看似不 同的兩類題目，其實為同一

7、類，解決方法也相同，只是穿了不同的“外衣”。師：這四道題有什么相同的地方嗎？生 3：都是已知兩個量的分率關系和其中一個量，求另一個量。師：對，兩個量的關系已知，其中一個量已知，就可以求出另一個量。像這樣的題目你還 能編幾道嗎？（在學生編題后，教師可追問：“你編的這個問題能解決嗎？怎么解決呢？”）師：除了添加一個量的條件，還可以是怎么樣的條件？生 4：桃樹和梨樹共 24 棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的，桃樹、梨樹各幾棵？板書：桃樹：1？棵梨樹：？棵桃樹+梨樹：（1+）24 棵生 5：可以把“桃樹+梨樹”看成第三種樹，第三種樹是桃樹的（1+），而第三種樹的棵 數(shù)是已知的，就可以求出單位“1”的量（桃樹的棵

8、數(shù)）。如果已知桃樹和梨樹的差，也可以求 出桃樹的棵數(shù)，方法類似。師：誰來試著編一題？生 6：桃樹比梨樹多 8 棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的，桃樹、梨樹各幾棵？把“桃樹 -梨樹” 看成第三種樹，第三種樹是桃樹的（ 1-），有 8 棵，也能求出單位“1”的量（桃樹的棵數(shù)）。板書：桃樹：1？棵梨樹：？棵桃樹-梨樹：（1-）8 棵為了讓學生發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，要盡量剔除不必要的細枝末節(jié)，便于學生觀察和發(fā)現(xiàn)。 為此，我采用了如下板書形式：桃樹： 棵梨樹： ？棵桃樹： ？棵杏樹： 18 棵蘋果樹： 20 棵杏樹： ？棵蘋果樹： ？棵杏樹： 棵學生很快就發(fā)現(xiàn)“每一行的結構完全一樣，解題方法也一樣”，從而成功建立了

9、分數(shù)乘法、 除法應用題的“類”模型。學生在進一步的比較中還能夠發(fā)現(xiàn)分數(shù)應用題的共同特點“已知兩 個量的分率關系和一個量，就可以求出另一個量”，得出了分數(shù)應用題的模型。第二次的編題 讓學生鞏固了解決分數(shù)應用題的基本模型及相應的解決方法，第三次的編題能幫助學生根據(jù)分 數(shù)應用題的模型豐富外延，內(nèi)化模型。通過這個完整的建模過程，學生建立起了分數(shù)應用題最 基本模型：已知兩個量的關系和其中一個量，就可以求出另一個量。三、縱深溝通，促進理解將新的知識納入已有的知識系統(tǒng)，有利于學生完善數(shù)學認知結構，對知識進行化歸，從而 促進知識的理解。分數(shù)乘除法應用題是整數(shù)乘除法應用題的延伸，如果能將其和整數(shù)乘除法應 用題進

10、行聯(lián)系，就能產(chǎn)生事半功倍的教學效果?！窘虒W片段】師：已知兩個量的關系和其中一個量，求另一個量。以前我們學過類似的 問題嗎？請舉個例子。生 1：小明有 5 本故事書，小紅的本數(shù)是小明的 2 倍，小紅有幾本故事書？（用乘法計算） 板書：小明：1 5 本小紅：2 ？本生 2：小東有 8 本科幻書，小東的本數(shù)是小丁的 2 倍，小丁有幾本科幻書？（求單位“1” 用除法計算）板書：小丁：1 ？本小東：2 8 本師：以前我們說的一倍數(shù)就是現(xiàn)在的單位“1”的量。這些整數(shù)應用題和分數(shù)應用題又有什 么不同呢？生 3：前一類的兩個量的關系用整數(shù)（倍數(shù)）來表示，后一類的兩個量的關系用分數(shù)（分 率）表示，其實解決方法都一樣。整數(shù)乘除法解決問題和分數(shù)乘除法解決問題都是同一種類型的問題，但是相比較而言，學 生更容易理解整數(shù)乘除法解決問題。通過板書分析整數(shù)乘除法問題的結構，能夠從“形”上溝 通聯(lián)系整數(shù)乘除法解決問題和分數(shù)乘除法解決問題之間的關系，引導學生關注兩者的本質(zhì)聯(lián)系：