圓錐曲線練習(xí)題及答案

1、圓錐曲線測試題（文）時間：100分鐘滿分100分一、選擇題：（每題4分，共40分）TOC o 1-5 h zC豐0是方程ax2+y2二c表示橢圓或雙曲線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點坐標(biāo)為（）A.（1,0）B.（2,0）C.（3,0）D.（1,0）3.直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的弦的中點坐標(biāo)是（）12211111a.才-3）B.（-33）C.（2,-3）D.（-3邁）4.一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（A.mB.26mC.4.5mD.9m

2、）是3，那么點P到橢圓的右準(zhǔn)線的距TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x2y25.已知橢圓丁+十=1上的一點p到左焦點的距離離是（）A.2B.6C.76.x2y2曲線芳+歹A.長軸長相等D.143x27.y2=1與曲線+=1（kV9）的（25一k9-kB.短軸長相等y2麗、，貝ym的值為（C.離心率相等D.焦距相等x2已知橢圓I=1的離心率e=5m琴或用右焦點F均在x軸上，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸的端點，P是橢圓上一點，且PF丄x軸，PFAB，則此橢圓的離心率等于（）近1A.B.C.239.方程mx+ny2=0與m

3、x2+ny2=18.25B.或3已知橢圓C的中心在原點，左焦點F,A.3c.no）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（y2x210.橢圓一+25=1上一點M到左焦點F的距離為2,N是MF的中點，則2|ONTOC o 1-5 h z911等于（）A.3B.4C.8D.16二填空題（每題4分，共16分）x2y211.+二1表示雙曲線，則實數(shù)t的取值范圍是4一tt一112雙曲線4x2y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1,則點P到另一個焦點的距離等于.13斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A,B兩點，則|AB等于.14.設(shè)x,yWR，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，a（x,y+2）

4、,b=（x,y2）,且a+b=8,則點M（x,y）的軌跡方程是.三解答題x2y2415已知雙曲線與橢圓覇+二1共焦點，且以y=3x為漸近線，求雙曲線方程.（10分）16橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2邁，相應(yīng)于焦點F（c，0）（c0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點A,IOFI=2IFAI,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.（I）求橢圓的方程及離心率；（II）若OPOQ=0，求直線PQ的方程；（12分）17已知橢圓的中心在原點O,焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP丄OQ,|PQ|=4或t112.1713.814.x2x212+16=1解答體15（10分）解析：由橢圓49+芍=

5、1-c=5設(shè)雙曲線方程為x2y2=1,a2b2b4=a3a2+b2=25a2=9故所求雙曲線方程為b2=16x216=116（12分）解析:（1）由已知由題意，可設(shè)橢圓的方程為旦+竺=1（a八2）.由已知得a22a2-C2=2，解得a=、&c=2所以橢圓的方程為竺+竺=1，離心率e9（11）解:c=2（竺-c）.623c由（1）可得A（3,0）.設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）.由方程組+出=1,得-0，得k左設(shè)3317P(x1,y1),Q(x2,27k2-6xx=123k2+1yy=k2(x-3)(x121xx+yy=0.1212y)，則x+x=至旦，2123k2+1由直線PQ的方程得y=

6、k(x-3),y12-3)=k2xx-3(x+x)+9.21212.由得5k2=1所以直線PQ的方程為x、5y-3=0或x+5y-312分)=k(x-3).于是2OP-OQ=0，x2y2解析:設(shè)所求橢圓的方程為a2+b2=依題意點P(x，yi)、Q(X2,y2)的坐標(biāo)x2y2+=1滿足方程組a2b2、y=x+1解之并整理得(a2+b2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0或(a2+b2)y22b2y+b2(1a2)=02a2a2(1-b2)所以x+x=，xx=12a2+b212a2+b22b2b2(1a2)y1+y2=a，y1y2=f由OP丄OQnxx+yy=0na2+b2=2a2b2又由iPQi=jn|PQ卩=(x1x2)2+(y1y2)2=*n(x+x)24xx+(y+y)24yy=?121212122n(x+x)24xx+(y+y)24yy=?121212122由可得：3b4-8b2+4=0-b2=2或加=Ix23y23x2y2故所求橢圓方程為刁+亍=1，或亍+2=118.(12分)解析：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系,則A(3,0)、B(3,0)PB|PA|=4x16a=2,b=75,c=3-P是雙曲線竺出=1右支上的一點TP在A的東偏北60方向，k=tan60。=