2022-2023學(xué)年北京團(tuán)結(jié)湖第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京團(tuán)結(jié)湖第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A70種B80種C100種D140種參考答案：A2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C8 D參考答案：A略3. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在06

2、0分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A680B320 C0.68D0.32參考答案：D4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 ( )A. B4 C3 D5參考答案：A5. 如圖，拋物線的方程是yx21，則陰影部分的面積是()參考答案：C略6. 已知二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為3125,此展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( )A.240 B.720 C.810 D.1080參考答案：C7. 在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+)內(nèi)取值的概率為（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布

3、圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案【詳解】測量結(jié)果，正態(tài)分布圖象的對稱軸為，在內(nèi)取值的概率為0.3，隨機(jī)變量X在上取值的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（ ）A.+ B. C.1 D. 0參考答案：D9. 如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D.參考答案：A略10. 設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1

4、）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x

5、24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是 參考答案：略12. 直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為 參考答案：13. 復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是 參考答案：114. 如圖，在長方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿AF折起，使面面ABC，在面內(nèi)過點(diǎn)D作，K為垂足，設(shè)，則t的取值范圍為_. 參考答案：15. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)

6、形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解【解答】解：=，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），與原點(diǎn)的距離是故答案為：16. 若非零向量，滿足，則與的夾角為 參考答案：17. 在正三棱錐SABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，且MNAM，SA=2，則此三棱錐SABC外接球的表面積為 參考答案：36【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題【分析】由題意推出MN平面SAC，即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積【解答】解：三棱錐SABC

7、正棱錐，SBAC（對棱互相垂直）MNAC，又MNAM而AMAC=A，MN平面SAC即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，2R=2 ，R=3，S=4R2=4?（3）2=36，故答案為：36【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，分別為的中點(diǎn)，（）求證：平面平面（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（）四邊形是菱形，在中，即又

8、， 平面，平面，又，平面又平面，平面平面 （）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面平面是平面與平面的公垂面所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角在中，即又，所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）解法二：以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因?yàn)?，所以，、，則，由（）知平面，故平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，即，令，則 所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為略19. （本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求

9、實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1），3分（2）由，得.，6分由，得或7分又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為9分（3）的圖象是開口向上且過點(diǎn)的拋物線.由已知，得11分， 的取值范圍為13分20. 某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0 x1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）（）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大參考答案：【考

10、點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），則月平均銷售量為a（1x2）件，利潤則是二者的積去掉成本即可（II）由（1）可知，利潤函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對其求導(dǎo)解出其最值【解答】解：（I）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為a（1x2）件，則月平均利潤y=a（1x2）?20（1+x）15，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5a（1+4xx24x3）故函數(shù)關(guān)系式為：y=5a（1+4xx24x3）（0 x1）（II）由y=5a（42x12x2）=0得或（舍）當(dāng)時(shí) y0；時(shí) y0，函數(shù)y=5a（1+4xx24x3）（0 x1）在取得最大值故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大21. 在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明不等式，對任意皆成立參考答案：解（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所