用空間向量法求解立體幾何問題

1、4/4第六講用空間向量法求解立體幾何問題【知識清單】一：利用空間向量求空間角(1)兩條異面直線所成的夾角范圍：兩條異面直線所成的夾角的取值范圍是。向量求法：設(shè)直線a,b的方向向量為a,b，其夾角為，則有cos_.直線與平面所成的角定義：直線與平面所成的角是指直線與它在這個平面內(nèi)的射影所成的角。范圍：直線和平面所夾角的取值范圍是。向量求法：設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，直線與法向量所成角的余弦值為|cos|_.直線與平面所成的角為，則有sin_.(3)二面角二面角的取值范圍是.二面角的向量求法：方法一：在兩個半平面內(nèi)任取兩個與棱垂直的向量，則這兩個向量所成的即為所求的二面角的大小；方

2、法二：設(shè)n1，n2分別是兩個面的，則向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)即為所求二面角的平面角的大小。二：利用空間向量求空間距離平面的法向量為n，點(diǎn)P是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離duuur就是，即d=|nMP|.|n|三：利用空間向量解證平行、垂直關(guān)系1線線平行證明兩條直線相同，只需證明這兩條直線的方向向量是，也能夠證這兩條直線平行于同一個平面的法向量。2.線面平行證明線面平行的方法：（1）證明直線的方向向量與平面的法向量；（2）證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量；（3）利用共面向量基本定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線的向量是。1內(nèi)部資料，請勿

3、外傳3面面平行的證明方法：（1）轉(zhuǎn)變?yōu)?、辦理；（2）證明這兩個平面的法向量是。4利用空間向量解證垂直關(guān)系線線垂直：證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量是；線面垂直的證明方法：證明線面垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量是；證明直線與平面內(nèi)的；面面垂直的證明方法：轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明、；證明這兩個平面的法向量是?！镜淅v】1.2011四川以以下圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，延伸A1C1至點(diǎn)P，使C1PA1C1，連接AP交棱CC1于點(diǎn)D.求證：PB1平面BDA1；求二面角AA1DB的平面角的余弦值2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA底面A

4、BCD，AB3，BC1，PA2，E為PD的中點(diǎn).（）求直線AC與PB所成角的余弦值；（）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離.2內(nèi)部資料，請勿外傳3.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為aD1A1(1)求點(diǎn)C1到平面AB1D1的距離；B1(2)求平面CDD1C1與平面AB1D1C1所成的二面角余弦值DABC第3題4已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB/DC，DAB90,PA底面ABCD，且PAADDC11，M是PB的中點(diǎn)。，AB2（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。第4題3內(nèi)部資料，請勿外傳5.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PAAD2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).（1）求異面直線EG與BD所成角的余弦值（2）在線段CD上能否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為4？若存在，求出線段CQ的長；5若不存在，請說明原因.PEFAQB第5題C【家庭作業(yè)】2011津卷天以以下圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA122，C1H平面AA1B1B，且C1H5.DG求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值