2022-2023學(xué)年上海民辦浦華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海民辦浦華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程2x-1+x=5的解所在區(qū)間是ks5uA. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)參考答案：C2. 下列向量中，可以作為基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，判斷各個(gè)徐昂項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，從而得出結(jié)

2、論【解答】解：平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共線，故可以作為基底，而其它選項(xiàng)中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，故其它選項(xiàng)中的2個(gè)向量是共線向量，不能作為基底，故選：D3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB2C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體

3、積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔4. 函數(shù)的定義域?yàn)锳.(0，2 B.(0，2) C. D.參考答案：B略5. 若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）AB或 C D參考答案：B6. 化簡cos15cos45cos75sin45的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75轉(zhuǎn)化為sin15，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公

4、式把cos75轉(zhuǎn)化為sin15關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的定義域是 ( )A(，1) B(1，) C(1，1)(1，)D(，)參考答案：C8. 如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ） A B C D 參考答案：B9. 已知向量，的夾角為，且|=，|=4，則?的值是（）A1B2CD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夾角為，且?=1故選A10. （4分）已知函數(shù)f（x）=，則=（）A1B2CD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解解答：解：函數(shù)f（x）=，f

5、（）=，=故選：D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三條直線，能夠圍成一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；參考答案：略12. 如果是奇函數(shù)，則= . 參考答案：2略13. 已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根，則_參考答案：-814. 若，則函數(shù)的值域 。參考答案：略15. 給出下列命題： 函數(shù)是奇函數(shù); 存在實(shí)數(shù),使得; 若是第一象限角且,則； 是函數(shù)的一條對稱軸方程;函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上_.

6、參考答案：（1）、（4）略16. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a 2 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2) 因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線斜率為2.又因?yàn)橹本€在軸上的截距為3所以直線方程為：略19. （本小題滿分8分）在中，設(shè)，且為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值參考答案：若，由，得，解得； 2分若，由，得

7、，解得； 5分若，由，得，即，綜上，的值為或 8分20. 已知向量，滿足：|=2，|=4，且?=4（1）求向量與的夾角；（2）求|+|參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用向量的夾角公式cos，=，計(jì)算即可得到所求夾角；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且?=4，可得cos，=，由，0，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=34+16+24=52，則|+|=2【點(diǎn)評】本題考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的

8、平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題21. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax+（其中a、b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2）、兩點(diǎn)（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可解答：由已知有，解得， （3分）（1）f（x）是奇函數(shù)（4分）證明：由題意f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），關(guān)于原點(diǎn)對稱，（5分）又，（6分）f（x）是奇函數(shù) （7分）（2）證明：任取x1，x21，+），且x1x2，（8分），（10分）x1x20，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（11分）故函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增（12分）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵22. 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）若恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，即， 因?yàn)椋裕?所以； 2分當(dāng)時(shí)，得，即，所以，所以 4分 綜上： 6分 （2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立， 8分令，則（）， 所以恒成立， 當(dāng)時(shí)，； 10分 當(dāng)時(shí)， 恒成立， 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）， 所以， 所以； 12分 當(dāng)時(shí)，